2022-2023学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，是无理数的是(    )
A. −15 B. 0 C. 2.5 D. 10
2. 点P的坐标为(5,2)，则点P所在的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，点A，O，B在同一条直线上，若∠1=120°，则∠2的度数是(    )
A. 140°
B. 120°
C. 80°
D. 60°
4. 不等式x<3的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
5. 粤港澳大湾区是由香港、澳门两个特别行政区和广东省广州、深圳、珠海、佛山、惠州、东莞、中山、江门、肇庆九个城市组成.为体现近几年大湾区的人口变化趋势，最适合的统计图是(    )
A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不是
6. 若a A. a+2>b+2 B. a−5>b−5 C. a3>b3 D. −3a>−3b
7. 已知x=3y=−1是方程2x−5y=m的解，则m的值为(    )
A. −11 B. 11 C. 2 D. −2
8. 如图，直线a，b被直线c所截，a/​/b.若∠1=55°，则∠2的度数是(    )
A. 35°
B. 45°
C. 125°
D. 145°
9. 方程组x+y=102x+y=16的解是(    )
A. x=7y=3 B. x=6y=4 C. x=5y=5 D. x=1y=9
10. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处(如图1)最自然得体.即BCAB= 5−12，在数轴(如图2)上最接近 5−12的点是(    )


A. P B. Q C. M D. N
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 4=______．
12. 不等式2x−1≤3的解集为______ ．
13. “神舟十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查，适合采用______ (填“全面调查”或“抽样调查”)．
14. 如图，AB/​/CD，CE平分∠ACD，若∠A=108°，则∠AEC=______°.


15. 一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的______ 倍.
三、解答题（本大题共9小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
计算： 2( 2+2)+|− 2|．
17. (本小题6.0分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥CD，垂足为O，∠BOD=28°．
(1)求∠AOM的度数；
(2)若OA平分∠MOE，求∠BOE的度数．

18. (本小题7.0分)
求不等式组x−2<05x+4>3x+2的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．


19. (本小题7.0分)
解方程组x+y+z=6①z=3②3x−y+z=4③．
20. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1．
(1)画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；
(2)求△A1B1C1的面积．

21. (本小题7.0分)
为庆祝中国共青团成立100周年，某校团委开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每位学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图：
(1)本次调查的样本容量是        ，B项活动所在扇形的圆心角的大小是        °；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
22. (本小题10.0分)
旅居海外的熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心.据报道，不少热心网友为丫丫送去了竹子.大熊猫常吃的竹子有筇(qiòng)竹和箭竹.若购买4根筇竹和2根箭竹共需70元，购买2根筇竹和3根箭竹共需65元．
(1)购买1根筇竹、1根箭竹各需多少元？
(2)在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备30根竹子.要求购买筇竹和箭竹的总费用不超过400元，最少可以购买多少根筇竹？
23. (本小题10.0分)
同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．
(1)王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
①如图1，在纸上画出一条直线BC，在BC外取一点P.过点P折叠纸片，使得点C的对应点C′落在直线BC上(如图2)，记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平.则∠PAB= ______ °；
②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E′落在直线DP上(如图3)，再将纸片展开铺平(如图4).此时王玲说，PF就是BC的平行线.王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；
(2)李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，连接DF交AB于点G，连接EF，并在EF上找一点H，使得∠HPF=∠AGD，试判断线段HP与DF的位置关系，并说明理由．

24. (本小题10.0分)
如1图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别是(a,0)、(c,4)，且满足(a+4)2+|c−4|=0，连接AC，交y轴于点Q，并过点C作CB⊥x轴于点B．
(1)求△ABC的面积；
(2)当Q的坐标为(0,2)，若y轴上有一动点P，使得S△ABC=S△CCP，求出点P的坐标；
(3)如2图，过点B作BD/​/AC交y轴于点D，当AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB时，写出∠AED与∠CAB，∠ODB的数量关系，并写出证明过程．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A．−15是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.2.5是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D. 10是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(每两个1之间的0增加一个)等有这样规律的数．

2.【答案】A 
【解析】解：因为5>0，2>0，
所以点P(5,2)所在的象限是第一象限．
故选：A．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

3.【答案】D 
【解析】解：∠2=180°−120°=60°．
故选：D．
A、O、B在同一条直线上，构成一个平角，等于180度，由∠1=120°，∠1+∠2=180°可得．
本题考查的是角的概念，关键知道平角是180°．

4.【答案】A 
【解析】解：将x<3表示在数轴上如下：

故选：A．
根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可得．
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

5.【答案】B 
【解析】解：为体现近几年大湾区的人口变化趋势，最适合的统计图是折线统计图．
故选：B．
根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点进行判断．
本题考查了统计图的选择，掌握各种统计图的特点是关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵a ∴a+2 故A不符合题意；
∵a ∴a−5 故B不符合题意；
∵a ∴a3 故C不符合题意；
∵a ∴−3a>−3b，
故D符合题意，
故选：D．
根据不等式的性质①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：将x=3y=−1代入原方程得：2×3−5×(−1)=m，
解得：m=11，
∴m的值为11．
故选：B．
将x=3y=−1代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵a/​/b，∠1=55°，
∴∠1=∠3=55°．
∴∠2=180°−∠3=125°．
故选：C．
要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．
本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质及对顶角相等的性质的运用．

9.【答案】B 
【解析】解：x+y=10①2x+y=16②，
②−①得：x=6，
把x=6代入①得：6+y=10，
解得：y=4，
∴原方程组的解为：x=6y=4，
故选：B．
利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：∵ 5−12≈0.618，
∴在数轴(如图2)上最接近 5−12的点是M点．
故选：C．
利用黄金分割的定义和无理数的估算得到 5−12≈0.618，然后利用数轴表示数的方法进行判断．
本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC= 5−12AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．

11.【答案】2 
【解析】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2，即 4=2．
故答案为：2．
利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．

12.【答案】x≤2 
【解析】解：2x−1≤3，
移项得：2x≤4，
不等式的两边都除以2得：x≤2，
故答案为：x≤2．
移项得出2x≤4，不等式的两边都除以2，即可求出答案．
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．

13.【答案】全面调查 
【解析】解：“神舟十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查，适合采用全面调查．
故答案为：全面调查．
利用全面调查和抽样调查的特点进行判断．
本题考查了全面调查和抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．调查者能力有限，不能进行普查，调查过程带有破坏性，有些被调查的对象无法进行普查．

14.【答案】36 
【解析】解：因为AB/​/CD，∠A=108°，
所以∠ACD=180°−∠A=180°−108°=72°，
又因为CE平分∠ACD，
所以∠ACE=∠DCE=36°，
所以∠AEC=∠DCE=36°．
故答案为：36°．
先由AB/​/CD，∠A=108°，得∠ACD的度数，再根据CE平分∠ACD，可得∠DCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出结论
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．

15.【答案】3 
【解析】解：一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的327倍，即3倍．
故答案为：3．
由于正方体的体积等于棱长的立方，根据立方根的定义即可得出答案．
本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，也考查了正方体的体积公式．

16.【答案】解：原式=2+2 2+ 2
=2+3 2． 
【解析】直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

17.【答案】解：(1)∵OM⊥CD，
∴∠MOC=90°，
∵∠AOC=∠BOD=28°，
∴∠AOM=90°−28°=62°；
(2)∵OA平分∠MOE，
∴∠AOE=∠AOM=62°，
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴∠BOE=180°−62°=118°． 
【解析】(1)由垂直的定义，对顶角的性质，即可计算；
(2)由角平分线定义，邻补角的性质，即可计算．
本题考查了垂线，解题关键是掌握垂直的定义，角平分线定义．

18.【答案】解：x−2<0①5x+4>3x+2②，
解不等式①得：x<2，
解不等式②得：x>−1，
∴原不等式组的解集为：−1 ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

19.【答案】解：x+y+z=6①z=3②3x−y+z=4③，
把②代入①得：x+y+3=6，
∴x+y=3④，
把②代入③得：3x−y+3=4，
∴3x−y=1⑤，
④+⑤得：4x=4，
解得：x=1，
把x=1代入④得：1+y=3，
解得：y=2，
∴原方程组的解为：x=1y=2z=3． 
【解析】利用加减消元法与代入消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题的关键．

20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，A1的坐标为(0,0)；

(2)△A1B1C1的面积=6×4−12×6×1−12×3×4−12×2×4=11． 
【解析】(1)利用点的坐标平移变换规律得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

21.【答案】80  54 
【解析】解：(1)本次调查的样本容量是16÷20%=80，B项活动所在扇形的圆心角的大小是360°×1280=54°，
故答案为：80，54；
(2)条形统计图中C项活动的人数是80−32−12−16=20(人)，

(3)2000×3280=800(人)，
答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人．
(1)根据两幅统计图提供的信息列式计算即可；
(2)计算条形统计图中C项活动的人数，画图即可；
(2)根据样本估计总体列式计算即可．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，正确地理解题意是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设购买1根筇竹需x元，1根箭竹需y元，
根据题意得：4x+2y=702x+3y=65，
解得：x=10y=15．
答：购买1根筇竹需10元，1根箭竹需15元；
(2)设购买m根筇竹，则购买(30−m)根箭竹，
根据题意得：10m+15(30−m)≤400，
解得：m≥10，
∴m的最小值为10．
答：最少可以购买10根筇竹． 
【解析】(1)设购买1根筇竹需x元，1根箭竹需y元，根据“购买4根筇竹和2根箭竹共需70元，购买2根筇竹和3根箭竹共需65元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m根筇竹，则购买(30−m)根箭竹，利用总价=单价×数量，结合总价不超过400元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】90 
【解析】解：(1)由题意得，
∠PAB+∠PAC=180°，∠PAB=∠PAC，
∴∠PAB=90°，
故答案为：90；
(2)PF//BC，理由如下：
由(1)得：∠PAC=90°，
同理可得：∠APF=90°，
∴∠APF=∠PC，
∴PF/​/BC；
(3)HP//DF，理由如下：
由(2)知：PF//BC，
∴∠AGD=∠PFD，
∵∠HPF=∠AGD，
∴∠HPF=∠PFD，
∴HP//DF．
(1)可推出∠PAB+∠PAC=180°，∠PAB=∠PAC，从而∠PAB=90°；
(2)由(1)得：∠PAC=90°，同理可得：∠APF=90°，从而∠APF=∠PC，从而推出PF//BC；
(3)由(2)知：PF//BC，从而得出∠AGD=∠PFD，进而得出∠HPF=∠PFD，从而HP//DF．
本题考查了轴对称的性质，平行线的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．

24.【答案】解：(1)(a+4)2+|c−4|=0∴a+4=0，c−4=0．
∴a=−4，c=4，
∴点A，B，C的坐标分别为(−4,0)，(4,0)，(4,4)．
∴AB=8，BC=4，
∴S△ABC=12AB⋅BC=12×8×4=16．
(2)∵S△QCP=S△ABC，
∴S△QCP=16，
∴12PQ⋅|x|=16，即2PQ=16．
∴PQ=8，
∵点Q的坐标为(0,2)，
∴当点P在点Q上方时，点P的坐标为(0,10)，
当点P在点Q下方时，点P的坐标为(0,−6)，
∴点P的坐标为(0,10)或(0,−6)．
(3)∠AED=12(∠CAB+∠ODB)，理由如下：
如图，过点E作EF/​/AC，

∵AE，DE分别平分∠CAB和∠ODB，
∴∠CAE=12∠CAB，∠BDE=12∠ODB，
∵EF/​/AC，
∴∠AEF=∠CAE，
∵EF/​/AC，BD/​/AC，
∴EF/​/BD，
∴∠DEF=∠BDE，
又∵∠AED=∠AEF+∠DEF，
∴∠AED=∠CAE+∠BDE=12∠CAB+12∠ODB=12(∠CAB+∠ODB)． 
【解析】(1)根据(a+4)2+|c−4|=0，可求得a和c的值，确定点A，B，C的坐标，进而求得AB和BC的长度，根据三角形面积公式计算即可求得答案．
(2)先求得PQ的长度，点P的位置有两种情况：在点Q上方或在点Q下方，分情况写出点P的坐标即可．
(3)过点E作EF/​/AC，根据平行线性质可得到∠AED与∠CAE，∠BDE的数量关系，根据角平分线的定义，进而求得∠AED与∠CAB，∠ODB的数量关系．
本题主要考查平面直角坐标系、平行线的性质、角平分线的定义，牢记平行线的性质和角平线的定义是解题的关键．