2026年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷（含答案+解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−12的绝对值是( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
2.明式家具的核心产地在以苏州为中心的江南地区，因此也被称为“苏作家具”.明式家具中用到许多榫卯结构，比如燕尾榫.如图是燕尾榫的带榫头部分，下列图形是其主视图的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列运算中，正确的是( )
A. a2+a3=a5B. (a3)2=a9C. a4⋅a2=a8D. a7÷a4=a3
4.2026年3月，中国科学院潘建伟院士团队成功构建了105比特超导量子计算原型机“祖冲之三号”，量子比特相干时间达到0.000072秒，实现了对“量子随机线路采样”任务的快速求解.数据0.000072用科学记数法表示为( )
A. 0.72×10−4B. 7.2×10−5C. 72×10−6D. 72×10−7
5.如图，AB//CD，将一副三角板放置在AB和CD之间，点G在AB上，点N在CD上，点G，F，M在一条直线上，∠1=50∘，则∠2的度数为( )
A. 50∘
B. 45∘
C. 40∘
D. 30∘
6.2026年江苏省城市足球联赛整体球员平均年龄为22.32岁，以下是部分球员的年龄(单位：岁)：22，20，23，17，18，21，18，18，24，20.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 18和20B. 18和21C. 20和18D. 20和21
7.如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=12，交点为O，点F在OC上，且CF=2OF，过点F作EF//BC交AB于点E.则△AEF的面积为( )
A. 10
B. 8
C. 6
D. 5
8.我们将关于x的一元二次方程a1(x−m)2+n=0与a2(x−m)2+n=0称为“同构二次方程”.比如2(x−2)2−4=0与3(x−2)2−4=0就是“同构二次方程”.已知两个关于x的一元二次方程2(x−1)2−1=0与(a+1)x2+(b−2)x−2=0是“同构二次方程”，则a，b的值分别为( )
A. 1，−1B. −1，2C. −2，4D. −2，0
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.二次根式 x−5有意义，则x的取值范围是 .
10.分解因式：4m2−16= .
11.已知P(x,y)是第二象限内的点，且点P到x轴、y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为 .
12.若扇形的半径为6，圆心角为120∘，则此扇形的弧长是______.
13.如图是4×4的正方形地砖，大课间小苏利用该地砖玩起了投掷石子的游戏，假设石子投中每一处是等可能的(投中边界或没有击中该地砖，则重投一次)，任意投掷石子一次，石子投中阴影部分的概率是 .
14.已知二次函数y=x2−4x+m的图象与坐标轴有且只有2个公共点，则m的值为 .
15.“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶(如图1)，是世界上最早的“幻方”.把9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中a，b，c之间的关系为 .
16.如图，在▱ABCD中，AD=6.将▱ABCD绕点A旋转至▱AEFG.使得点E落在对角线AC上，若此时B、E、D、F恰在同一条直线上，则C、G两点间的距离为 .
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算： 18+| 2−2|+(−2)0.
18.(本小题5分)
解不等式组3x+1>x−5x−2≤−1.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(1+1a−3)÷a−2a2−6a+9，其中a=−2.
20.(本小题6分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CD是中线．求证：BE=CD.
21.(本小题6分)
“健康第一”是苏州市教育局2026年春季开展的一项以学生身心健康为核心的教育主题行动，旨在落实体育强身、心理润心、近视防控、睡眠管理等工作，促进学生全面健康成长.某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动，随机抽取了部分学生调查他们身体质量指数“BMI”数据，其计算公式为BMI=mℎ2(m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米).BMI标准见表：
【收集数据】随机抽取该校部分学生，测算出他们的BMI数据组成样本.
【整理数据】将学生的BMI数据按照以下标准分成A，B，C，D四组进行整理，如表：
【描述数据】根据学生的BMI数据绘制了如下两幅不完整的统计图.
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与本次调查的学生人数为______；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校九年级共有600名学生，请估计身体质量指数正常的学生人数.
22.(本小题8分)
苏州博物馆推出“非遗体验日”活动，设置了三项代表性体验项目：A.宋锦织造技艺，B.香山帮传统建筑营造技艺，C.苏州缂丝织造技艺.甲、乙两名中学生各自独立地从三项活动中随机选择一项参与体验.
(1)甲同学选择A项目(宋锦织造技艺)的概率为______；
(2)请运用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学选择项目恰好包含B项目(香山帮传统建筑营造技艺)但不包含C项目(苏州缂丝织造技艺)的概率.
23.(本小题8分)
缅怀革命先烈，传承红色基因.清明节期间，某数学兴趣小组前往苏州烈士陵园开展实践活动，对纪念碑的高度进行测量，相关测量数据记录如下：
根据以上信息，求该纪念碑AB的高度(结果精确到0.1m).
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=−23x的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为(−3,m).
(1)求k的值；
(2)当kx>−23x时，自变量x的取值范围为______；
(3)将直线AB向上平移后，与反比例函数图象交于C，D两点，与两坐标轴分别相交于E，F两点.若S△ABC=12，求直线CD的函数表达式.
25.(本小题10分)
如图，AB是的⊙O直径，点E在⊙O上，点C是半径OB上一点，且满足OC=2BC，过点C作AB的垂线交AE的延长线于点D.过点E作⊙O的切线交CD于点F.
(1)求证：DF=EF；
(2)已知csA=35，EF=5.
①求⊙O的半径；
②如果点C在OB的延长线上，其它条件不变，则⊙O的半径为______.
26.(本小题10分)
如图，抛物线C1：y=ax2+bx+c过点O(0,0)，E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点B在点A的左侧)，点C，D在抛物线上.设B(t,0)，当t=2时，BC=8.
(1)求抛物线C1的函数表达式；
(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
(3)如图2，保持t=2时的矩形ABCD位置不动，平移抛物线C1使之经过点D，得到抛物线C2：y2=ax2+dx+40，过点D的直线交抛物线C1和C2于点M，N(点M，N均不与点D重合)，设点M的横坐标为m，设点N的横坐标为n，请求出|m−n|的值.
27.(本小题10分)
(1)如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF，AE，BF相交于点G，连接CG并延长，交AB于点M.
①AE与BF的关系为______；
②若M是AB中点.求证：点E是BC的一个黄金分割点；
(2)如图2，矩形ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为G，交CD于点F，连接CG并延长，交AB于点M.若点G是线段CM的一个黄金分割点，且CG>GM，求AMBM的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−12的绝对值为12.
故选：B.
根据绝对值的定义直接计算即可解答．
本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
2.【答案】C
【解析】解：这个几何体的主视图为：
故选：C.
根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.∵a2，a3不是同类项，不能合并，
∴此选项的计算错误，
故此选项不符合题意；
B.∵(a3)2=a6，
∴此选项的计算错误，
故此选项不符合题意；
C.∵a4⋅a2=a6，
∴此选项的计算错误，
故此选项不符合题意；
D.∵a7÷a4=a3，
∴此选项的计算正确，
故此选项符合题意；
故选：D.
A.先判断a2，a3是不是同类项，能否合并，然后判断即可，
B.根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；
C.根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；
D.根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可．
本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则、同底数幂乘除法则．
4.【答案】B
【解析】解：数据0.000072用科学记数法表示为：7.2×10−5.
故选：B.
用科学记数法表示绝对值小于1的数，其形式为a×10−n，且满足1≤|a|−3；
解不等式x−2≤−1得x≤1，
所以不等式组的解集为−3