2026年江苏省常州市实验初级中学中考数学调研试卷（4月份）（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省常州市实验初级中学中考数学调研试卷（4月份）（含答案+解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2026的相反数是( )
A. −2026B. 2026C. −12026D. 12026
2.下列x的值，能使 x+3有意义的是( )
A. −6B. −5C. −4D. −3
3.计算(−3a3)2的结果为( )
A. −6a5B. 6a6C. 9a5D. 9a6
4.榫卯(sǔnmǎ)是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟.目前，该芯片工艺已达22纳米(即0.000000022米).则数据0.000000022用科学记数法表示为( )
A. 0.22×10−7B. 0.22×10−8C. 2.2×10−8D. 2.2×10−9
6.点M在第二象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为( )
A. (−4,2)B. (4,−2)C. (−2,4)D. (2,−4)
7.如图所示，刘师傅为了检验门框AB是否垂直于水平地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合.下面可以说明这个道理的数学知识是( )
A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 经过两点有且只有一条直线
C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
8.三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.若pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则关于p1，p2，p3大小关系的表述中，正确的是( )
A. p1>p2>p3B. p1>p3>p2C. p3>p1>p2D. p3>p2>p1
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.16的平方根是 .
10.分解因式：4a2b−9b= .
11.计算：3aa−1−2a+1a−1= .
12.已知正方形的边长为5，当边长增加x时，其面积增加y，那么y与x之间的函数关系式是 .
13.已知关于x的方程2x2−3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 .
14.已知圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm，则侧面展开图扇形的面积为 cm2.
15.小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 .
16.如图，以点O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边AB重合，如果点D在量角器上对应的刻度为110∘，连接CD.那么∠BCD= .
17.如图，在矩形ABCD中，E，F是BC边上的三等分点，连接DE，AF相交于点G，连接CG.若AB=12，BC=18，则tan∠GCF的值是 .
18.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P为BF中点，连接PD，则线段PD长的取值范围是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.解不等式组x−40)的图象交于点C.已知点A的坐标(−2,0)，点C的坐标(1,6).
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)点D是OB的中点，将△AOB向右平移，使点D在落在反比例函数的图象上，此时点A的坐标为______.
25.(本小题8分)
如图，南北向的星港街与东西向的现代大道可以看成互相垂直的两条直线，十字路口记作点A，星港街上的点B与点A的距离AB为1200m.
(1)若甲从点B出发，骑车向北匀速直行；同时，乙从点A出发，沿现代大道步行向东匀速直行.经过3.75分钟或7.5分钟时，甲、乙两人与点A的距离相等.求甲、乙两人的速度；
(2)若甲从点B先出发，骑车向北匀速直行，1分钟后，乙从点A出发，沿现代大道步行向东匀速直行.已知两人各自保持(1)中的速度不变，则甲出发______分钟，两人与点 A的距离相等.
26.(本小题10分)
在数学综合实践活动课上，老师对一张平行四边形纸片ABCD(AD>AB)进行如下操作：
(1)如图1，折叠纸片，使边AB恰好落在边AD上，得到折痕AE；打开后再折叠该纸片，使边CD恰好落在边CB上，得到折痕CF，则四边形AECF的形状是______；
(2)老师沿折痕将△ABE和△CDF剪下，摆放成如图2的位置，则四边形ABED的形状是______；若△ABE的两边AB=5，AE=6，则四边形ABED的面积为______；
(3)在(2)的条件下，固定△ABE，将△CDF沿着射线EA的方向平移，如图3，当四边形FBED为矩形时，求平移的距离.
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90∘，对于点Q和⊙O，给出如下定义：若存在点Q在⊙O内(包含圆周)，则称△APQ是⊙O的关联三角形.
(1)如图1，若点A(−4,4).
①已知点P1(−8,0)，则△AP1Q1______⊙O的关联三角形(填“是”或“不是”)；
已知点P2(−8,3)，则△AP2Q2______⊙O的关联三角形(填“是”或“不是”)；
②P是x轴上的动点，且△APQ为⊙O的关联三角形，则点P横坐标m的取值范围是______；
(2)如图2，若点A(7,0)，直线y=−x−2上存在点P使得△APQ为⊙O的关联三角形，则点P横坐标t的取值范围是______.
28.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线l，点M为抛物线上一点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点M在直线l右侧，且点M的纵坐标大于−3，连接MC，过点M作MN⊥CM交直线l于点N，若tan∠MCN=65，求点M的坐标.
(3)如图2，连接AC，BC，若M点在抛物线上B，C两点之间，过点M作AC的平行线交BC于点P，求PM最大值及此时M点的坐标.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2026的相反数是2026.
故选：B.
根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵ x+3有意义，
∴根据题意可得，x+3≥0，
∴x≥−3.
∴选项中只有D选项的−3满足条件，符合题意，
故选：D.
根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，据此列出式子解答即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：(−3a3)2=(−3)2×(a3)2=9a6.
故选：D.
根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：如图所示的几何体的主视图如下：
.
故选：D.
从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．
此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
5.【答案】C
【解析】解：0.000000022=2.2×10−8.故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|p3>p2，
故B选项是正确的，
故选：B.
若pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，取Mi为AiBi中点，则pi=yAi+yBixAi+xBi=yMixMi，若连接原点O，即可转化为过原点的直线的倾斜程度，数形结合即可得到答案．
本题考查函数的图象与性质，分析出pi的几何意义是解答问题的关键．
9.【答案】±4
【解析】解：根据平方根的定义可知：
16的平方根是±4.
故答案为：±4.
根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可解答．
本题考查平方根的定义，掌握知识点是解题的关键．
10.【答案】b(2a+3)(2a−3)
【解析】解：4a2b−9b=b(4a2−9)=b(2a+3)(2a−3).
故答案为：b(2a+3)(2a−3).
先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
11.【答案】1
【解析】解：原式=3a−(2a+1)a−1
=3a−2a−1a−1
=a−1a−1
=1.
故答案为：1.
根据同分母分式减法法则：分母相同，分子直接相减，化简后即可得到结果．
本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的运算法则是关键．
12.【答案】x2+10x
【解析】解：根据题意得y=(x+5)2−52=x2+10x+25−25=x2+10x，
故答案为：x2+10x.
根据正方形的面积公式计算新正方形的面积，原来正方形的面积，再相减即可．
本题考查了函数关系式，熟练掌握正方形的面积公式是解题的关键．
13.【答案】98
【解析】解：根据题意得Δ=0，
即(−3)2−4×2m=0，
解得m=98，
故答案为：98.
根据一元二次方程有两个相等的实数根得出Δ=0，然后求解即可．
本题考查了根的判别式，熟记根的判别式是解题的关键．
14.【答案】60π
【解析】解：∵圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm，
∴S=πrl=12×5π=60πcm2，
故答案为：60π.
直接利用圆锥的展开图的面积公式S=πrl代入计算即可．
本题考查了圆锥侧面展开图与扇形之间的关系，弧长公式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
15.【答案】13
【解析】解：由图可知，总面积为9个小正方形的面积，其中阴影区域的面积为3个小正方形的面积，则小球停留在阴影区域的概率是39=13，故答案为：13.
根据几何概率的求解方法，求得阴影区域的面积与总面积的比值即可求解．
本题考查几何概率的求法，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率，得到阴影区域面积是关键．
16.【答案】55∘
【解析】解：连接OD，
则∠BOD=110∘，
∵∠ACB=90∘，
∴C点在⊙O上，
∴∠BCD=12∠BOD=55∘.
故答案为：55∘.
连接OD，则∠BOD=110∘，根据“直径所对的圆周角等于90∘”可知C点在⊙O上，根据圆周角定理求解即可．
本题主要考查了圆周角定理和三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
17.【答案】13
【解析】解：∵AB=12，BC=18，
∴AD=BC=18，CD=AB=12，AD//BC，BE=EF=FC=6，EC=12，
∴△AGD∽△FGE，
∴EGDG=EFAD=618=13，
∴EGED=14，
过点G作GH⊥BC，则GH//CD，
∴△GHE∽△DCE，
∴EHEC=GHDC=EGED=14，
∴EH=14EC=14×12=3，GH=14CD=14×12=3，
∴CH=CE−EH=12−3=9，
∴tan∠GCF=GHCH=39=13；
故答案为：13.
根据矩形的性质，证明△AGD∽△FGE，得到EGED=14，然后过点G作GH⊥BC，得到△GHE∽△DCE，根据相似三角形对应边成比例分别求出HE，GH的长，进而求出CH的长，再利用正切的定义求解即可．
本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，求角的正切值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
18.【答案】2 2≤PD≤ 10
【解析】【分析】
根据中位线定理先判断出点P的轨迹是线段P1P2，再根据矩形的性质及已知条件判断△DP1P2是直角三角形，从而得出点D到线段P1P2上各点的连线中，DP1最小，DP2最大．
本题考查矩形的性质、轨迹等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题．
【解答】
解：如图：
当点F与点C重合时，点P在点P1处，CP1=BP1，
当点F与点E重合时，点P在点P2处，EP2=BP2，
∴P1P2//EC且P1P2=12CE，
当点F在EC上除点C、E的位置处时，有BP=FP，
由中位线定理可知：P1P//CF且P1P=12CF，
∴点P的运动轨迹是线段P1P2，
∵矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为AD的中点，
∴△ABE，△BEC、△DCP1为等腰直角三角形，
∴∠ECB=45∘，∠DP1C=45∘，
∵P1P2//EC，
∴∠P2P1B=∠ECB=45∘，
∴∠P2P1D=90∘，
∴DP的长DP1最小，DP2最大，
∵CD=CP1=DE=2，
∴DP1=2 2，CE=2 2，
∴P1P2= 2，
∴DP2= (2 2)2+( 2)2= 10.
故答案为：2 2≤PD≤ 10.
19.【答案】见解析．
【解析】解：解不等式x−41，
解不等式1+2x3+1≥x，
得：x≤4，
则不等式组的解集为10) (1,0)
【解析】解：(1)由条件可得−2k+b=0k+b=6，
∴k=2b=4，
∴一次函数的表达式为y=2x+4，
在y=2x+4中，当x=0时，y=4，
∴B(0,4)；
把点C的坐标代入y=mx(x>0)得6=m1，解得m=6，
∴反比例函数的表达式为y=6x(x>0)；
(2)如图所示，过点D作DE//x轴，交反比例函数的图象于点E，
由(1)得B(0,4)，则OB=4，
∵点D是OB的中点，
∴OD=12OB=2，
把y=2代入y=6x(x>0)，求得x=3，
∴E(3,2)，
∴DE=3，
∴△AOB向右平移3个单位，点D在落在反比例函数的图象上，
∵点A的坐标(−2,0)，
∴平移后的点A的坐标为(1,0).
故答案为：(1,0).
(1)利用待定系数法求出直线AC的表达式，再求出x=0时，y的值即可得到点B的坐标；把点C的坐标代入反比例函数的表达式中求出反比例函数的表达式即可；
(2)过点D作DE//x轴，交反比例函数的图象于点E，则E点的纵坐标为2，代入反比例函数解析式求得x=3，由此可知△AOB向右平移3个单位，点D在落在反比例函数的图象上，平移平移的性质即可求得答案．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键．
25.【答案】甲的速度是240米/分钟，乙的速度是80米/分钟 4或7
【解析】解：(1)设甲的速度是x米/分钟，乙的速度是y米/分钟，
根据题意得：1200−3.75x=−1200=7.5y，
整理得：x+y=320x−y=160，
解得：x=240y=80.
答：甲的速度是240米/分钟，乙的速度是80米/分钟；
(2)设甲出发t分钟，两人与点A的距离相等，
当甲还未到点A时，1200−240t=80(t−1)，
解得：t=4；
当甲经过点A时，240t−1200=80(t−1)，
解得：t=7，
∴甲出发4或7分钟，两人与点A的距离相等．
故答案为：4或7.
(1)设甲的速度是x米/分钟，乙的速度是y米/分钟，根据“经过3.75分钟或7.5分钟时，甲、乙两人与点A的距离相等”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设甲出发t分钟，两人与点A的距离相等，分甲还未到点A及甲经过点A两种情况考虑，利用路程=速度×时间，结合两人与点A的距离相等，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及垂线，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26.【答案】平行四边形 菱形;24 平移的距离为73
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，AD//BC，
又∵折叠纸片，使边AB恰好落在边AD上，得到折痕AE，
∴∠BAE=∠EAD=12∠BAD，
同理，折叠该纸片，使边CD恰好落在边CB上，得到折痕CF，
可得：∠BCF=∠FCD=12∠BCD，
∴∠BCF=∠FCD=∠BAE=∠EAD，
由AD//BC可得：∠AEB=∠DAE，
∴∠AEB=∠BCF，
∴AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：平行四边形；
(2)由(1)可得，∠BAE=∠AEB，△BAE是等腰三角形，BA=BE，
同理可得：CD=DF.
又∵AB=CD，
∴AB=BE=CD=DF，
∴四边形ABED的形状是菱形．
连接BD交AE于点O，如图：
∵四边形ABED的形状是菱形，AB=5，AE=6，
∴AO=12AE=3，AE⊥BD，
∴BO= AB2−AO2= 52−32=4，BD=2×4=8，
∴S菱形ABED=12BD⋅AE=12×8×6=24，
故答案为：菱形，24；
(3)作BH⊥EF交EF于点H，
∴∠BHE=90∘，
由(2)得，BE=BA，
∴HE=12AE=3，
∵四边形BEDF是矩形，
∴∠FBE=90∘，
csHEB=HEBE=BEFE=35=5FE，
∴FE=253，
∴AF=FE−AE=253−6=73，
∴平移的距离为73.
(1)利用两组对边平行的四边形来证明四边形AECF的形状是平行四边形；
(2)利用第一问的条件可轻松得出四条边均相等，从而判断四边形ABED的形状是菱形．利用菱形的对角线互相垂直且平分的性质可求出AO的长度，再利用勾股定理求出BO的长度，从而求出菱形的面积；
(3)过点B作EF的高BK，构造出两个直角三角形，利用cs∠BEF建立方程，从而求解．
本题考查平行四边形性质、折叠性质、菱形的判定和性质、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
27.【答案】是;不是;−10≤m≤−6 5≤t≤7
【解析】解：(1)①∵A(−4,4)，P1(−8,0)，
∴P1A=4 2，
将P1A绕着点A逆时针旋转90∘，得到线段AQ1=4 2，则点Q1(0,0)，
显然Q1(0,0)在⊙O内，
∴△AP1Q1是⊙O的关联三角形．
故答案为：是；
∵A(−4,4)，P2(−8,3)，
∴AP2= 17，
将P2A绕着点A逆时针旋转90∘，得到线段AQ2= 17，则点Q2(−3,0)，
显然Q2(−3,0)在⊙O外，
∴△AP2Q2不是⊙O的关联三角形．
故答案为：不是；
②当点Q坐标为(0,2)时，过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，如图，
则AB=AC=4，OQ=2，
∵△PAQ为等腰直角三角形，
∴AP=AQ，∠PAQ=90∘，
∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，OB⊥OC，
∴四边形ABOC为矩形，
∵AB=AC=4，
∴四边形ABOC为正方形，
∴OC=OB=4，
∴CQ=2.
在Rt△APB和Rt△AQC中，
AP=AQAB=AC，
∴Rt△APB≌Rt△AQC(HL)，
∴PB=CQ=2，
∴OP=OB+PB=6，
∴P(−6,0)；
当点Q坐标为(0,−2)时，过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，如图，
则AB=AC=4，OQ=2，
∵△PAQ为等腰直角三角形，
∴AP=AQ，∠PAQ=90∘，
∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，OB⊥OC，
∴四边形ABOC为矩形，
∵AB=AC=4，
∴四边形ABOC为正方形，
∴OC=OB=4，
∴CQ=6.
在Rt△APB和Rt△AQC中，
AP=AQAB=AC，
∴Rt△APB≌Rt△AQC(HL)，
∴PB=CQ=6，
∴OP=OB+PB=10，
∴P(−10,0).
∵P是x轴上的动点，且△APQ为⊙O的关联三角形，
∴点P在(−10,0)与(−6,0)之间，
∴点P横坐标m的取值范围是−10≤m≤−6.
故答案为：−10≤m≤−6；
(2)设⊙O交坐标轴于点B(−2,0)，C(0,−2)，D(0,2)，则直线y=−x−2经过点B，C，如图，
∵点A(7,0)，
∴AO=7，
∴AB=OB+OA=2+7=9，
当点Q与点B重合时，AP1=AB=9，
∵∠BAP1=90∘，
∴P1A⊥x轴，
∵点P在直线y=−x−2上，
∴−x−2=−9，
∴x=7，
∴P1(7,−9).
当点Q与点D重合时，过点P2作P2E⊥AP1于点E，
∵∠DAP2=∠OAP1=90∘，
∴∠OAD=∠EAP2.
在Rt△AOD和Rt△AEP2中，
∠AOD=∠AEP2=90∘∠DAO=∠P2AEAD=AP2，
∴Rt△AOD≌Rt△AEP2(AAS)，
∴OD=P2E=2，OA=AE=7，
∵点P在直线y=−x−2上，
∴−x−2=−7，
∴x=5，
∴P2(5,−7).
∴点P横坐标t的取值范围是5≤t≤7.
故答案为：5≤t≤7.
(1)①利用⊙O的关联三角形的定义画图解答即可；
②利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答求得临界值：当点Q坐标为(0,2)时，过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，利用等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质求得P(−6,0)；当点Q坐标为(0,−2)时，过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，利用等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质求得P(−10,0)，利用新定义的规定即可得出结论；
(2)设⊙O交坐标轴于点B(−2,0)，C(0,−2)，D(0,2)，则直线y=−x−2经过点B，C，利用新定义的规定和等腰直角三角形的性质解答即可求得P1(7,−9).；当点Q与点D重合时，过点P2作P2E⊥AP1于点E，利用新定义的规定和等腰直角三角形的性质解答即可求得P2(5,−7)，依据题意即可得出结论．
本题主要考查了平面直角坐标系，点的坐标的特征，一次函数的图象与性质，圆的有关性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，本题是新定义型，准确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．
28.【答案】y=x2−2x−3；
点M坐标为(52,−74)；
PM最大值为9 1016，M(32,−154).
【解析】(1)把A(−1,0)，B(3,0)代入y=ax2+bx−3得：a−b−3=09a+3b−3=0，
解得：a=1b=−2，
∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3；
(2)过点M作ED//y轴，过点C作CD⊥DE于点D，过点N作NE⊥DE于点E，如图所示：
∵CM⊥MN，
∴∠CMN=90∘，
∵∠CMN=∠NEM=∠CDM=90∘，
∴∠DCM+∠CMD=∠CMD+∠NME=90∘，
∴∠DCM=∠NME，
∴△CDM∽△MEN，
∴NEDM=MNCM，
设点M的坐标为(m,m2−2m−3)，
在y=x2−2x−3中，令x=0得y=−3，
∴C(0,−3)，
∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，
∴物线的对称轴直线为x=1，
∴DM=m2−2m−3−(−3)=m2−2m，NE=m−1，
∵tan∠MCN=65，
∴NEDM=MNCM=65，
∴m−1m2−2m=65，
解得：m1=13(此时点M的纵坐标大于−3，舍去)，m2=52，
∴点M坐标为(52,−74)；
(3)过点M作MH//y轴交BC于点H，作PG⊥HM于点G，如图：
∵OC=OB=3，
∴∠OCB=∠OBC=45∘，
∵MH//y轴，
∴∠PHG=∠OCB=45∘，
∵AC//PM，
∴∠ACP=∠CPM，
∴∠ACO+∠OCB=∠PHG+∠PMH，
∴∠ACO=∠PMH，
∴tan∠PMH=tan∠ACO=OAOC=13，
∴PGGM=13，
∴GM=3PG，
又∵∠PHG=45∘，
∴PG=HG，
∴HM=HG+GM=4PG，
∴PM= PG2+GM2= 10PG，
∴PMHM= 10PG4PG= 104，
∴PM= 104HM，
设点M(m,m2−2m−3)，
由B(3,0)C(0,−3)得直线BC解析式为y=x−3，
∴H(m,m−3)，
∴HM=m−3−(m2−2m−3)=−m2+3m，
∴PM= 104(−m2+3m)=− 104(m−32)2+9 1016，
∵− 104