2026年江苏省无锡市新吴区中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省无锡市新吴区中考数学一模试卷（含答案+解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个实数中，比−1小的数是( )
A. −2B. 0C. 1D. 2
2.2026年春节小长假前8天，无锡硕放机场进出港客流量约为257000人次.257000这个数据用科学记数法可表示为( )
A. 25.7×104B. 2.57×104C. 2.57×105D. 2.57×106
3.若二次根式 x−1有意义，则x的取值范围是( )
A. x>1B. x≥1C. x0，
∴y=512x2，
即y与x之间的函数表达式为：y=512x2，
∵二次函数y=512x2的开口向上，对称轴为y轴，
∴y随x的增大而增大，
∴当x为最大时，y的值为最大，
∵在矩形绕着点A按逆时针方向旋转的过程中，始终由AG=AD=3，
∴点G在以A为圆心，以3为半径点的圆A上，如图3所示：
∴DG=x是圆A的弦，
根据“直径是圆内最大的弦”可知：当DG为圆A的直径时，DG为最大，
∴当点G在DA的延长线上时，DG为最大，最大值为6，如图4所示：
此时y=512×62=15，
即y的最大值为15.
(1)当点E落在边CD上时，过点E作EH⊥AB于点H，过点G作GI⊥AD于点I，证明四边形BCEH是矩形得EH=BC=3，在Rt△AEH中，由勾股定理可求出AH=4，证明△GAI和△EAH相似，利用相似三角形性质得AI=125，GI=95，进而得DI=35，然后在Rt△GID中，由勾股定理可得DG的长；
(2)过点D作DJ⊥GF于点J，过点A作AM⊥DG于点M，过点D作DK⊥AG于点K，证明四边形DJGK是矩形得DJ=JK，由三角形面积公式得DJ=2y/5，再由勾股定理求出AM= 9−x24，继而由三角形面积公式得GJ=DK=DG⋅AMAG=x3⋅ 9−x24，然后在△DJG中，由勾股定理得x2=(2y5)2+(x3⋅ 9−x24)2，化简整理即可得出y与x之间的函数表达式为y=512x2，根据二次函数y=512x2的开口向上，对称轴为y轴，y随x的增大而增大得当x为最大时，y的值为最大，再根据AG=AD=3得点G在以A为圆心，以3为半径点的圆A上，DG=x是圆A的弦，然后根据“直径是圆内最大的弦”可知：当DG为圆A的直径时，DG为最大，即DE=x的最大值为6，最后再将6代入二次函数即可求出y的最大值．
此题主要考查了图形的旋转变换及其性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，理解图形的旋转变换及其性质，直径是圆内最大的弦，熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的性质是解决问题的关键．
28.【答案】y=−x2−2x+3 m=2 m=−1+ 1706或m=−1− 1706
【解析】解：(1)∵二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于点B(1,0)，
∴0=−1+b+c；
∵对称轴为直线x=−1，
∴−b−1×2=−1，则b=−2；
将b=−2代入0=−1+b+c得c=3，
∴二次函数的表达式为y=−x2−2x+3；
(2)由(1)知二次函数的表达式为y=−x2−2x+3，
则点E(0,3)，
令y=0，则−x2−2x+3=0，
解得x=−3或x=1，
∴点A(−3,0)，
设直线AE：y=kx+b′，
将A(−3,0)、E(0,3)代入得0=−3k+b′3=b′，
解得k=1b′=3，
∴直线AE：y=x+3，
∵直线CD：y=13x+m，
∴CD与AE相交，
过点A作AM⊥CD、过点E作EN⊥CD，CD与AE相交于点F，如图所示：
∵△ACD与△CDE的面积相等，
∴12CD⋅AM=12CD⋅EN，
则AM=EN，
在△AMF和△ENF中，
∠AMF=90∘=∠ENF∠AFM=∠EFNAM=EN，
∴△AMF≌△ENF(AAS)，
∴AF=EF，即点F是线段AE的中点，
∵A(−3,0)、E(0,3)，
∴F的坐标为(−3+02,0+32)，即(−32,32)，
将(−32,32)代入直线y=13x+m，得32=13×(−32)+m，
解得m=2；
(3)在x轴上存在唯一的点Q，使∠CQD=90∘，可以理解为以CD为直径的圆与x轴相切，分两种情况：
当交点C、D均在x轴上方时，m>0，如图所示：
设抛物线y=−x2−2x+3与直线y=13x+m交点坐标C(x1,y1)、D(x2,y2)(点C在点D的左侧)，
联立y=−x2−2x+3y=13x+m，
整理得3x2+7x+3m−9=0，
∴x1+x2=−73，x1x2=m−3，
∴y1+y2=(13x1+m)+(13x2+m)=13(x1+x2)+2m=2m−79，
则以CD为直径的圆的圆心M(−76,m−718)，
CD= (x1−x2)2+(y1−y2)2
= (x1−x2)2+[(13x1+m)−(13x2+m)]2
= 103 (x1+x2)2−4x1x2
= 103⋅ 1579−4m，
当⊙M与x轴相切时，MQ=12CD.
即m−718= 106 1579−4m，
∴36m2+12m−169=0，
解得m=−1+ 1706或m=−1− 1706(负值舍去)；
当交点C、D均在x轴下方时，m