2026年江苏省苏州市高新区中考一模考试数学试卷（学生版）

这是一份2026年江苏省苏州市高新区中考一模考试数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
1.的绝对值是（ ）
A.B.C.D.
2.明式家具的核心产地在以苏州为中心的江南地区，因此也被称为“苏作家具”．明式家具中用到许多榫卯结构，比如燕尾榫．如图是燕尾榫的带榫头部分，下列图形是其主视图的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列运算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.2026年3月，中国科学院潘建伟院士团队成功构建了105比特超导量子计算原型机“祖冲之三号”，量子比特相干时间达到秒，实现了对“量子随机线路采样”任务的快速求解．数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，，将一副三角板放置在和之间，点G在上，点N在上，点G，F，M在一条直线上，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.2026年江苏省城市足球联赛整体球员平均年龄为22．32岁，以下是部分球员的年龄（单位：岁）：22，20，23，17，18，21，18，18，24，20．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.18和20B.18和21C.20和18D.20和21
7.如图，菱形的对角线，交点为，点在上，且，过点作交于点．则的面积为（ ）
A.10B.8C.6D.5
8.我们将关于的一元二次方程与称为“同构二次方程”．比如与就是“同构二次方程”．已知两个关于的一元二次方程与是“同构二次方程”，则的值分别为（ ）
A.B.，2C.，4D.，0
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
9.若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．
10.分解因式：___________．
11.已知是第二象限内的点，且点到轴、轴的距离分别为和，则点的坐标为__________．
12.一个扇形的半径为6，圆心角为，则这个扇形的弧长为_____．
13.如图是的正方形地砖，大课间小苏利用该地砖玩起了投掷石子的游戏，假设石子投中每一处是等可能的（投中边界或没有击中该地砖，则重投一次），任意投掷石子一次，石子投中阴影部分的概率是__________．
14.已知二次函数的图象与坐标轴有且只有2个公共点，则的值为__________．
15.“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________．
16.如图，在中，．将绕点旋转至．使得点落在对角线上，若此时B、E、D、F恰在同一条直线上，则C、G两点间的距离为 _____．
三、解答题（本题满分82分，共11小题）
17.计算：．
18.解不等式组．
19.先化简，再求值：，其中．
20.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD．
21.“健康第一”是苏州市教育局2026年春季开展的一项以学生身心健康为核心的教育主题行动，旨在落实体育强身、心理润心、近视防控、睡眠管理等工作，促进学生全面健康成长．某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动，随机抽取了部分学生调查他们身体质量指数“”数据，其计算公式为（m表示体重，单位：千克；表示身高，单位：米）．标准见表：
【收集数据】随机抽取该校部分学生，测算出他们的数据组成样本．
【整理数据】将学生的数据按照以下标准分成A，B，C，D四组进行整理，如下表：
【描述数据】根据学生的BMI数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与本次调查的学生人数为__________人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有600名学生，请估计身体质量指数正常的学生人数．
22.苏州博物馆推出“非遗体验日”活动，设置了三项代表性体验项目：A．宋锦织造技艺，B．香山帮传统建筑营造技艺，C．苏州缂丝织造技艺．甲、乙两名中学生各自独立地从三项活动中随机选择一项参与体验．
（1）甲同学选择A项目（宋锦织造技艺）的概率为__________；
（2）请运用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学选择项目恰好包含B项目（香山帮传统建筑营造技艺）但不包含C项目（苏州缂丝织造技艺）的概率．
23.缅怀革命先烈，传承红色基因．清明节期间，某数学兴趣小组前往苏州烈士陵园开展实践活动，对纪念碑的高度进行测量，相关测量数据记录如下：
根据以上信息，求该纪念碑的高度（结果精确到）．
24.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点，其中点的坐标为．
（1）求的值；
（2）当时，自变量的取值范围为__________；
（3）将直线向上平移后，与反比例函数图象交于，两点，与两坐标轴分别相交于，两点．若，求直线的函数表达式．
25.如图，是的直径，点在上，点是半径上一点，且满足，过点作的垂线交的延长线于点．过点作的切线交于点．
（1）求证：；
（2）已知．
①求的半径；
②如果点在的延长线上，其它条件不变，则的半径为__________．
26.如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点在抛物线上．设，当时，．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？
（3）如图2，保持时的矩形位置不动，平移抛物线使之经过点，得到抛物线，过点的直线交抛物线和于点（点均不与点重合），设点的横坐标为，设点的横坐标为，请求出的值．
27.解答下列各题：
（1）如图1，正方形中，点，分别在边，上，且，，相交于点，连接并延长，交于点．
①与的关系为__________；
②若是中点．求证：点是的一个黄金分割点；
（2）如图2，矩形中，是边的中点，连接，过点作，垂足为，交于点，连接并延长，交于点．若点是线段的一个黄金分割点，且，求的值．
的范围


健康类型
体重过低
正常
超重
肥胖
类别
A
B
C
D
体重情况
过低
正常
超重
肥胖
人数（人）

36
9
3
活动主题
测量纪念碑的高度
实物图和测量示意图
测量步骤
如图，某同学在点处用测角仪测得纪念碑的最高点的仰角，另一名同学在他的正后方的点处用相同的测角仪测得点的仰角（测角仪的高度为，且图中所有的点都在同一平面内，，，垂足分别为．
测量数据
在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为．
参考数据
…
…