2026年江苏省淮安市清江浦区中考数学一调试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省淮安市清江浦区中考数学一调试卷（含答案+解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.12026的相反数是( )
A. −12026B. 12026C. −2026D. 2026
2.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为( )
A. 1.75×103B. 1.75×1012C. 1750×108D. 1.75×1011
4.下列运算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. (a2)3=a5C. a2⋅a4=a8D. a3÷a=a2
5.我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房.”根据诗句提供的信息，设来店住房的客人有x人，客房有y间，则可列出关于x，y的二元一次方程组是( )
A. 7x+7=y9(x−1)=yB. 7y+7=x9(y−1)=xC. 7x−7=y9(x+1)=yD. 7y−7=x9(y+1)=x
6.如图，六边形ABCDEF为正六边形，l1//l2，则∠2−∠1的值为( )
A. 60∘
B. 80∘
C. 108∘
D. 120∘
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，M，N分别为AB，BC的中点，若AB=10，MN=3，则BC的长为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )
A. 当P=440W时，I=2AB. Q随I的增大而增大
C. I每增加1A，Q的增加量相同D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若代数式 a−1有意义，则a的取值范围是 .
10.数学小组对如图所示的二维码开展数学实验，已知二维码区域的大正方形边长为2，通过计算机随机掷点的大量重复实验，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.75左右，由此可估计黑色部分的面积约为 .
11.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60∘.设⊙O的半径为2，则BC的长为______.
12.A、B两地相距200km，一列火车以120km/h的速度从A地出发驶向B地，设x h后这列火车离B地的距离为y(km)，则y与x之间的函数表达式为 .
13.如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面积等于______cm2.
14.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 .
15.在平面直角坐标系中，P为反比例函数y=3x(x>0)图象上的动点，线段OP长度的最小值是 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D是BC中点，点E在AB上，连接DE.若∠BDE=∠BAD，AD=2 2，AB=4，则AEDE= .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.(1)计算： 9−(π−1)0−sin30∘；
(2)解不等式组：4x−8≤0x+32>3−x.
四、解答题：本题共10小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
先化简，再求值：a2+aa2−2a+1÷(1+1a−1)，其中a= 3+1.
19.(本小题8分)
如图，BF=CE，∠B=∠E，AB=DE.求证：△ABC≌△DEF.
20.(本小题8分)
在国务院印发的《新一代人工智能发展规划》(以下简称《规划》)中，提出了面向2030年我国新一代人工智能发展的指导思想、战略目标、重点任务和保障措施，部署构筑我国人工智能发展的先发优势，加快建设创新型国家和世界科技强国.人工智能(AI)在教育中的应用主要包括：(A)智能教学系统；(B)个性化学习内容的推荐；(C)自动批改作业；(D)虚拟实验室.将以上四种应用分别书写在材质、大小完全相同的四张卡片上，背面朝上后洗匀.
(1)从四张卡片中随机抽取一张，抽到(A)智能教学系统的卡片的概率为______.
(2)从四张卡片中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用画树状图法或列表法求抽取到的两张卡片内容一致的概率.
21.(本小题8分)
近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵.为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图(不完整).请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为______ ∘；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有______人，并补全条形统计图；
(2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
(3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠A=45∘，AC>BC.
(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB，AC于点D，E；(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)在(1)所作的图中，连接BE，若AB=8，求BE的长.
23.(本小题8分)
景点商店销售某种纪念品，每件成本为50元，经市场调研，该纪念品的月销售量y(件)与销售单价x(元)(x≥50)之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
(1)求该纪念品的月销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2)若商店某月销售这种纪念品共获利12000元，求该纪念品当月的销售单价.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E，延长ED交AB的延长线于点F.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AB=5，BC=6，求DE的长．
25.(本小题10分)
小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高.如图，AB的长为5m，高BC为3m.他在点A处测得点D的仰角为45∘，在点B处测得点D的仰角为38.7∘.A，B，C，D，E在同一平面内.
你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由.(参考数据：sin38.7∘≈0.625，cs38.7∘≈0.780，tan38.7∘≈0.80，结果保留整数)
26.(本小题12分)
【问题情境】如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的边长相等，在正方形A1B1C1D1绕点O转动过程中，记两个正方形重叠部分的面积为S.
【独立思考】(1)“乘风”兴趣小组发现在正方形A1B1C1D1绕点O转动过程中，两个正方形重叠部分的面积S是一个定值.设两个正方形的边长为m，请你写出这个定值并证明.
【问题解决】(2)在图1中，若AE=1，CF=3，求C1F的长.
【深入探究】(3)如图2，在正方形ABCD中，∠EPF的顶点P在对角线AC上，且∠EPF=90∘，PC=3PA，将∠EPF绕点P旋转，旋转过程中，∠EPF的两边分别与AB和BC交于点E，F.在∠EPF的旋转过程中，求PE与PF存在怎样的数量关系.
27.(本小题14分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线L：y=ax2+bx(a≠0)经过点E(6,0).
(1)求抛物线L的对称轴与顶点纵坐标(用含a的式子表示)；
(2)将抛物线L在y轴右侧的部分沿x轴翻折，y轴左侧部分保持不变，组成新图形G.
①若a=−1，过点H(h,0)(0≤h≤3)作x轴的垂线，交图形G于点P，交直线y=kx(k≠0)于点Q.若线段PQ的长度随OH的长度增大而增大，求k的取值范围；
②点A(x1,y1)在图形G上，点B(x2,y2)在抛物线y=2x2−x上(点A、B不与原点重合)当y2y1=x22x1，若x2x1为与x1无关的定值p，求p的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：12026的相反数是−12026.
故选：A.
根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.选项图形 不是轴对称图形，不符合题意；
B.选项图形不是轴对称图形，不符合题意；
C.选项图形是轴对称图形，符合题意；
D.选项图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形定义是关键．
3.【答案】D
【解析】解：175000000000=1.75×1011.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|3−x，得：x>1，
则不等式组的解集为10或k≤−6；②p的值为34
【解析】(1)将E(6,0)代入y=ax2+bx中，
∴36a+6b=0，
解得b=−6a，
∴y=ax2−6ax=a(x−3)2−9a，
∴对称轴为直线x=3，顶点为(3,−9a)；
(2)①∵a=−1，
∴y=−x2+6x(x≤0)，y=x2−6x(x≥0)，
∵0≤h≤3，
∴P(h,h2−6h)，Q(h,kh)，
当h2−6h>kh时，即k3，即k>0；
综上所述：k>0或k≤−6；
②由①可知，y=−ax2+6ax(x≤0)，y=ax2−6ax(x≥0)，
当x1≤0时，y1=−ax12+6ax1，
∵y2y1=x22x1，
∴x2(2x2−1)−ax1(x1−6)=x22x1，
∴4x2−2=−ax1+6a，
∴4⋅x2x1=2+6ax1−a，
∵x2x1为与x1无关的定值p，
∴2+6a=0，
∴a=−3，
∴p=34；
当x1≥0时，y1=ax12−6ax1，
∵y2y1=x22x1，
∴x2(2x2−1)ax1(x1−6)=x22x1，
∴4x2−2=ax1−6a，
∴4⋅x2x1=2−6ax1+a，
∵x2x1为与x1无关的定值p，
∴2−6a=0，
∴a=3，
∴p=34；
综上所述：p的值为34.
(1)将E(6,0)代入y=ax2+bx中，得到y=ax2−6ax=a(x−3)2−9a，即可求解；
(2)根据题意可得y=−x2+6x(x≤0)，y=x2−6x(x≥0)，分两种情况讨论：当h2−6h>kh时，PQ=(h−6+k2)2−(6+k2)2，由题可得6+k2≤0，即k≤−6；当h2−6h3，即k>0；
②由①可知，y=−ax2+6ax(x≤0)，y=ax2−6ax(x≥0)，当x1≤0时，x2(2x2−1)−ax1(x1−6)=x22x1，整理得4⋅x2x1=2+6ax1−a，再由x2x1为与x1无关的定值p，可得2+6a=0，则a=−3，求出p=34；当x1≥0时，同理可求p=34.
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图象翻折的性质是解题的关键．中午放学后家长接送孩子情况调查问卷
尊敬的家长：
您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查.(以下为单选)
1.您通常接送孩子的方式是(ㅤㅤ)
A.步行B.自行车C.电动自行车
D.私家车E.公共交通
2.您时常接送孩子的时段是(ㅤㅤ)
A.11：50−12：00
B.12：00−12：10
C.12：00−12：20
D.其他时段