江苏淮安市清江浦区2026年九年级质量调研数学试卷（1）（含答案+解析）

这是一份江苏淮安市清江浦区2026年九年级质量调研数学试卷（1）（含答案+解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.12026的相反数是( )
A. −12026B. 12026C. −2026D. 2026
2.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据达175000000000用科学记数法表示为( )
A. 1.75×103B. 1.75×1012C. 1750×108D. 1.75×1011
4.下列运算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. a23=a5C. a2⋅a4=a8D. a3÷a=a2
5.我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房.”根据诗句提供的信息，设来店住房的客人有x人，客房有y间，则可列出关于x，y的二元一次方程组是( )
A. 7x+7=y9(x−1)=yB. 7y+7=x9(y−1)=xC. 7x−7=y9(x+1)=yD. 7y−7=x9(y+1)=x
6.如图，六边形ABCDEF为正六边形，l1//l2，则∠2−∠1的值为( )
A. 60 ∘B. 80 ∘C. 108 ∘D. 120 ∘
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90 ∘，M，N分别为AB，BC的中点，若AB=10，MN=3，则BC的长为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )
A. 当P=440W时，I=2AB. Q随I的增大而增大
C. I每增加1A，Q的增加量相同D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若代数式 x−1有意义，则实数x的取值范围是 .
10.数学小组对如图所示的二维码开展数学实验，已知二维码区域的大正方形边长为2，通过计算机随机掷点的大量重复实验，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.75左右，由此可估计黑色部分的面积约为 .
11.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60∘.设⊙O的半径为2，则BC⌢的长为 .
12.A、B两地相距200km，一列火车以120km/ℎ的速度从A地出发驶向B地，设xh后这列火车离B地的距离为ykm，则y与x之间的函数表达式为
13.已知圆锥的底面圆半径为3cm，其母线长为6cm，则它的侧面积等于 cm2.
14.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则tan∠APD的值是 .
15.在平面直角坐标系中，P为反比例函数y=3x(x>0)图象上的动点，线段OP长度的最小值是 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ∘，D是BC中点，点E在AB上，连接DE.若∠BDE=∠BAD，AD=2 2，AB=4，则AEDE= .
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.
(1)计算： 9−(π−1)0−sin30∘；
(2)解不等式组：4x−8≤0x+32>3−x.
四、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
先化简，再求值：a2+aa2−2a+1÷1+1a−1，其中a= 3+1.
19.(本小题4分)
如图，BF=CE,∠B=∠E,AB=DE.求证：△ABC≌△DEF.
20.(本小题6分)
在国务院印发的《新一代人工智能发展规划》(以下简称《规划》)中，提出了面向2030年我国新一代人工智能发展的指导思想、战略目标、重点任务和保障措施，部署构筑我国人工智能发展的先发优势，加快建设创新型国家和世界科技强国．人工智能(AI)在教育中的应用主要包括：(A)智能教学系统；(B)个性化学习内容的推荐；(C)自动批改作业；(D)虚拟实验室．将以上四种应用分别书写在材质、大小完全相同的四张卡片上，背面朝上后洗匀．
(1)从四张卡片中随机抽取一张，抽到(A)智能教学系统的卡片的概率为 .
(2)从四张卡片中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用画树状图法或列表法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
21.(本小题6分)
近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图(不完整).请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_ ∘；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有_人，并补全条形统计图；
(2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
(3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议．
22.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠A=45 ∘，AC>BC.
(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线 l，分别交AB，AC于点 D， E：(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)在(1)所作的图中，连接BE，若AB=8，求BE的长．
23.(本小题6分)
景点商店销售某种纪念品，每件成本为50元，经市场调研，该纪念品的月销售量y(件)与销售单价x(元)x≥50之间满足一次函数关系，其图像如图所示．
(1)求该纪念品的月销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2)若商店某月销售这种纪念品共获利12000元，求该纪念品当月的销售单价．
24.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E，延长ED交AB的延长线于点F.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)如果AB=5，BC=6，求DE的长．
25.(本小题7分)
小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高.如图，AB的长为5m，高BC为3m.他在点A处测得点D的仰角为45∘，在点B处测得点D的仰角为38.7∘A，B，C，D，E在同一平面内.你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗?若能，请求出信号塔 DE的高;若不能，请说明理由.(参考数据：sin38.7∘≈0.625，cs38.7∘≈0.780，tan38.7∘≈0.80，结果保留整数)
26.(本小题10分)
【问题情境】如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的边长相等，在正方形A1B1C1D1绕点O转动过程中，AB与OA1交于点E，BC与OC1交于点F，记两个正方形重叠部分的面积为S.
(1)【独立思考】“乘风”兴趣小组发现在正方形A1B1C1D1绕点O转动过程中，两个正方形重叠部分的面积S是一个定值．设两个正方形的边长为m，请你写出这个定值并证明
(2)【问题解决】在图1中，若AE=1，CF=3，求C1F的长．
(3)【深入探究】如图2，在正方形ABCD中，∠EPF的顶点P在对角线AC上，且∠EPF=90 ∘，PC=3PA，将∠EPF绕点P旋转，旋转过程中，∠EPF的两边分别与AB和BC交于点E，F.在∠EPF的旋转过程中，求PE与PF存在怎样的数量关系．
27.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线L:y=ax2+bxa≠0经过点E6,0.
(1)求抛物线L的对称轴与顶点纵坐标(用含a的式子表示)；
(2)将抛物线L在y轴右侧的部分沿x轴翻折，y轴左侧部分保持不变，组成新图形G.
①若a=−1，过点Hℎ,00≤ℎ≤3作x轴的垂线，交图形G于点P，交直线y=kxk≠0于点Q.若线段PQ的长度随OH的长度增大而增大，求k的取值范围；
②点Ax1,y1在图形G上，点Bx2,y2在抛物线y=2x2−x上．(点A、B不与原点重合)当y2y1=x22x1，若x2x1为与x1无关的定值p，求p的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可．
【详解】解：12026的相反数为−12026.
故选：A.
2.【答案】C
【解析】解：由如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴可得：
A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C.
3.【答案】D
【解析】解：175000000000=1.75×1011，
故选：D.
4.【答案】D
【解析】根据整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可．
【详解】A、2a与3b不是同类项，不可合并，此项运算错误；
B、a23=a2×3=a6，，此项运算错误；
C、a2⋅a4=a2+4=a6，，此项运算错误；
D、a3÷a1=a3−1=a2，此项运算正确，
故选：D.
本题考查了整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟记各运算法则是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
7y+7=x9(y−1)=x，
故选：B.
根据如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下，可得方程7y+7=x；根据如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房，可得方程9(y−1)=x；然后即可列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
6.【答案】A
【解析】本题考查了正多边形的性质，平行线的性质等知识，掌握这些知识是关键；
过B作BG//l1，则BG//l1//l2，从而有∠ABG=∠1,∠CBG+∠2=180 ∘，从而得
∠2−∠1=180 ∘−(∠ABG+∠CBG)；再由正六边形知∠ABC=∠ABG+∠CBG=120 ∘，从而可求解．
【详解】解：如图，过B作BG//l1，则BG//l1//l2，
∴∠ABG=∠1,∠CBG+∠2=180 ∘，
∴∠2=180 ∘−∠CBG，
∴∠2−∠1=180 ∘−(∠ABG+∠CBG)；
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠ABC=(6−2)×180 ∘6=120 ∘，
∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=120 ∘，
∴∠2−∠1=180 ∘−(∠ABG+∠CBG)=180 ∘−120 ∘=60 ∘；
故选：A.
7.【答案】D
【解析】由已知得MN为△ABC的中位线，得AC=2MN=6，在Rt△ABC中，根据勾股定理得BC= AB2−AC2求解．
【详解】∵M，N分别为AB，BC的中点，
∴AC=2MN=6.
在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，
BC= 102−62=8，
故选D.
8.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．
【详解】解∶根据图1知：当P=440W时，I=2A，故选项A正确，但不符合题意；
根据图2知：Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意；
根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合题意；
根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D正确，但不符合题意；
故选：C.
9.【答案】x≥1
【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【解析】
解：由题意得x−1≥0，
解得x≥1.
故答案为x≥1.
10.【答案】3
【解析】本题考查了频率估计概率的实际应用，掌握用频率的集中趋势来估计概率是解题的关键．先求出点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.75左右，再用这个结果乘以大正方形的面积即可解答．
【详解】解：22×0.75=3，
故答案为：3.
11.【答案】43π
【解析】连接OB、OC，根据圆周角定理求出∠BOC，根据弧长公式计算即可．
【详解】连接OB、OC，
由圆周角定理得，∠BOC=2∠BAC=120∘，
∵⊙O的半径为2，
∴BC⌢的长为120⋅π×2180=43π，
故答案为：43π.
本题考查了三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．
12.【答案】y=200−120x0≤x≤53
【解析】解：∵A、B两地相距200km，一列火车以120km/ℎ的速度从A地出发驶向B地，
∴xℎ后这列火车离B地的距离为y=200−120x，
当y=0时，200−120x=0，得：x=53，
∴y与x之间的函数表达式为y=200−120x0≤x≤53.
13.【答案】18π
【解析】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=2π×3=6πcm，
侧面面积=12×6π×6=18π(cm2).
故答案为：18π.
根据圆锥的侧面积公式计算即可．
本题考查了圆锥计算，正确记忆圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2是解题关键．
14.【答案】2
【解析】 解法1：如图，连接BE.
∵四边形BCED是正方形，
∴DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BE⊥CD，
∴BF=CF.
根据题意得AC//BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP:CP=BD:AC=1:3.
∴DP=PF=12CF=12BF.在Rt△PBF中，tan ∠BPF=BFPF=2.
∵∠APD=∠BPF，
∴tan∠APD=2.
解法2：如图，连接AH，BH，易知AH⊥BH，且CD//BH，于是tan ∠APD=tan ∠ABH=AHBH=2.
15.【答案】 6
【解析】解：根据题意可得：当P为直线y=x与反比例函数y=3x(x>0)的交点时则线段OP长度的最小，
联立y=xy=3x，
解得x= 3y= 3或x=− 3y=− 3(舍去)，
则P点的坐标为( 3, 3)，
则线段OP= ( 3)2+( 3)2= 6.
故答案为： 6.
根据题意得出：当P为直线y=x与反比例函数y=3x(x>0)的交点时线段OP长度的最小，再求出P点的坐标，从而得出则线段OP的长度的最小值即可．
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点是反比例函数的图象与性质、勾股定理，关键是求出何时OP的长度最小．
16.【答案】5 33
【解析】根据中点的定义及勾股定理得AC2=AD2−CD2=8−BD2，AC2=AB2−BC2=16−4BD2，继而得到BD=2 63，证明△BDE∽△BAD得BEBD=BDBA=DEAD，求得BE=23，DE=2 33，可得答案．
【详解】解：∵D是BC中点，
∴CD=BD，
∵∠C=90 ∘，AD=2 2，AB=4，
在Rt△CAD中，AC2=AD2−CD2=2 22−BD2=8−BD2，
在Rt△CAB中，AC2=AB2−BC2=42−2BD2=16−4BD2，
∴8−BD2=16−4BD2，
解得：BD=2 63或BD=−2 63(负值不符合题意，舍去)，
∵∠BDE=∠BAD，∠DBE=∠ABD，
∴△BDE∽△BAD，
∴BEBD=BDBA=DEAD，
∴BD2=BE⋅AB，即2 632=4BE，
解得：BE=23，
∴AE=AB−BE=4−23=103，
∵DEAD=BDBA，
∴DE=AD⋅BDAB=2 2×2 634=2 33，
∴AEDE=1032 33=5 33.
17.【答案】【小题1】
解：原式=3−1−12，
=32；
【小题2】
4x−8≤0x+32>3−x
解不等式4x−8≤0，得：x≤2，
解不等式x+32>3−x，得：x>1，
不等式组的解集为10，
综上，k的取值范围为：k>0或k≤−6；
②由y2y1=x22x1得2x1y2=x2y1，
设x2x1=p，则x2=px1，
∵点B在y=2x2−x上，
∴y2=2x22−x2=2p2x12−px1，
分两种情况讨论：
当x10时，点A在翻折后的图形上，y1=−ax12−6ax1=−ax12+6ax1代入2x1y2=x2y1得：
2x12p2x12−px1=px1−ax12+6ax1，
∵x1≠0，两边同除以x12整理得：4p2+apx1+−2p−6ap=0，
∵p是与x1无关的定值，
∴等式对任意x1成立时，需满足4p2+ap=0−2p−6ap=0p≠0，
化简得：4p=−a−2−6a=0，
解得：a=−13，p=112，
综上，p=112.

【解析】1.
代入点E6,0得b=−6a，消元后用对称轴公式x=−b2a求对称轴，再将对称轴代入抛物线方程，结合b=−6a化简求顶点纵坐标即可；
2.
①确定图形G表达式，写出P、Q坐标，得到PQ的长度=ℎ2−6ℎ−kℎ=ℎℎ−6−kℎ≥0，分类讨论ℎ−6−k的正负性，结合函数图像解答即可；
②由y2y1=x22x1得2x1y2=x2y1，设x2x1=p，则x2=px1，那么y2=2x22−x2=2p2x12−px1，当x10的情况即可得出答案．
中午放学后家长接送孩子情况调查问卷
尊敬的家长：
您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．(以下为单选)
1.您通常接送孩子的方式是(ㅤㅤ)
A.步行 B.自行车 C.电动自行车
D.私家车 E.公共交通
2.您时常接送孩子的时段是(ㅤㅤ)
A.11：50−12：00
B.12：00−12：10
C.12：10−12：20
D.其他时段