河南省安阳市滑县八年级下学期5月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省安阳市滑县八年级下学期5月月考数学试题（解析版），共5页。
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 若有意义，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得：，则的值可以是
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2. a，b，c分别为的三边，若，，，则此三角形的面积为（ ）
A. 6B. 7.5C. 10D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查的是直角三角形的面积．利用直角三角形面积公式计算可得答案．
【详解】解：的面积，
故选：A．
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．
根据二次根式的加法、乘法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．
【详解】解：A. 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B. ，计算正确，符合题意；
C. ，原计算错误，不符合题意；
D. ，原计算错误，不符合题意；
故选B．
4. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形
【答案】C
【解析】
【分析】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定．
【详解】解：如图，连接AC、BD
在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB
∴EH=BD
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC
又∵在矩形ABCD中，AC=BD
∴EH=HG=GF=FE
∴四边形EFGH为菱形
故选C．
【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．
5. 若的整数部分为x，小数部分为y，则y的值是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了估计无理数的大小．根据，可得x和y的值．
【详解】解：∵，
∴，，
故选：C．
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 有两边相等的平行四边形是菱形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 四个角都相等的平行四边形是正方形
D. 有一个角是直角的四边形是矩形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查命题与定理．根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定逐项判断即可．
【详解】解：邻边相等的平行四边形是菱形，故A是假命题，不符合题意；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B是真命题，符合题意；
四个角都相等的平行四边形是矩形，故C是假命题，不符合题意；
有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D是假命题，不符合题意；
故选：B．
7. 一艘轮船以海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一艘轮船以海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，两船相距（ ）
A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的运用，熟练运用勾股定理是解题的关键；根据两艘轮船出发的方向，可以得到，结合勾股定理求解即可．
【详解】根据题意，如图所示，
可知，，，，
在中，，
，
解得：，
故两船相距海里
故选：A
8. 如图，E是平行四边形的边上一点，且，连接并延长，与的延长线交于点F，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质、等边对等角、三角形内角和定理等知识，利用平行四边形的性质得到，，则，由等腰三角形的性质得出，再利用三角形的内角和定理得到，即可得到答案．
【详解】解：∵是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
故选D．
9. 如图，一根长的牙刷置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内牙刷的取值范围是解决问题的关键．
根据杯子内牙刷的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．
【详解】解：牙刷在杯内的长度，最短为竖直放置时长度为水杯高，此时露在杯子外面的长度为，最长；
当牙刷倾斜放置对角线位置时，杯内长度最长为，此时露在杯外的长度最短为．
∴，
故选：C．
10. 如图，菱形的对角线，相交于点，E为的中点，，，则的长是（ ）
A. B. 4C. 6D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线定理和勾股定理，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，是求解的关键．根据斜边中线定理可以求出的长，再根据勾股定理可求出的长，进而求出的长．
【详解】解：∵菱形的对角线交于点，
∴，，，
又∵为边中点，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：_____ （填“＞”或“＜”或“＝”）．
【答案】＜
【解析】
【详解】解：∵，，且18＞12，
∴，
∴，
∴．
故答案为：＜
12. 如图，在中，，若点P在边上，且，，则__________cm．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，求得，根据等腰三角形到现在和平行线的性质得到，于是得到结论．
【详解】解：∵，，
四边形平行四边形，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
故答案为：10．
13. 如图，在公路l的一侧有A，B两个工厂，A，B到公路的垂直距离分别为和，A，B之间的水平距离为．现要在公路l上建一个运输点，使A，B两厂到运输点的总路线最短，则最短总路线为__________km．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查轴对称的性质，作A点关于直线的对称点C，连接交直线于点P，则此时最小，然后利用勾股定理解题即可．
【详解】解：作A点关于直线的对称点C，连接交直线于点P，则此时最小，
过点作交的延长线于点D，
∵，，，
∴，，
则，
∴，
∴在中，，
即的最小值为，
故答案为：．
14. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是52，每个直角三角形的长直角边与短直角边的比是，则小正方形的面积为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，设直角三角形的长直角边与短直角边的长为，，根据勾股定理得到，解方程求出x的值，然后计算小正方形的面积即可．
【详解】解：设直角三角形的长直角边与短直角边的长为，，
则，
解得：或（舍去）
∴小正方形的面积为，
故答案为：．
15. 如图，菱形边长为2，，点M是边的中点，点N在边上移动，把沿折叠，使点A落在点E处，连接．若是直角三角形，则线段的长为__________．
【答案】或2
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，分和两种情况，画出图形，然后利用勾股定理解题即可．
【详解】解：显然，
如图，当时，过点C作于点F，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
又∵点M是边的中点，
∴，
∴，
∵是菱形，
∴，，
∴，则，
∴，
∴，，
∴；
当时，则点E与点D重合，点N与点B重合，
这时；
故答案为：或2．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算和二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
（1）根据二次根式的性质化简、去绝对值，然后合并计算即可；
（2）根据零指数次幂、乘方和开方进行化简，然后合并解题即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 已知，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式．
由得到，然后把原式化为，再整体代入计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
18. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图1），进行了如下操作：
①牵线放风筝的小明手抓线的地方与地面的距离为1.5米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；
③测得小明手抓线的地方与风筝的水平距离的长为8米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如图2，小明想让风筝沿方向下降9米到点M处，则他应该往回收线多少米？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的实际应用（1）利用勾股定理求得的值，再利用求解即可；
（2）根据勾股定理求得的值，再利用求解即可．
【小问1详解】
解：在中，，，
∴，
∵，
∴，
答：风筝的垂直高度为；
【小问2详解】
解：由题意得，，
∴，
在中，，
∴，
答：他应该往回收线．
19. 如图，已知，E是的中点．
（1）尺规作图：作的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，的平分线交于点F，连接交于点H，若．求证：四边形是菱形．
证明：∵E是的中点，，
∴①__________．
∵，
∴四边形是②__________．
∵，
∴③__________．
∵DF平分，
∴④__________．
∴⑤__________．
∴⑥__________．
∴四边形是菱形．
【答案】（1）见解析 （2）；平行四边形；；；；
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质，菱形的判定，三角形中位线定理，熟知相关知识是解题的关键．
（1）根据角平分线的作图方法作图即可；
（2）先证明是的中位线，得到，再由，即可证明四边形是平行四边形，再证明，得到，即可证明平行四边形是菱形．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
证明：∵E是的中点，，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∴，
∴⑥．
∴四边形是菱形．
20. 如图，已知在中，，，点在边上，以为边作正方形，连接，．
（1）求证：；
（2）如果，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定定理是解题的关键．
（1）根据正方形的性质利用可证得和全等；
（2）先利用证得，得出，再根据勾股定理求出的长，即可求出的长，从而得出的长．
【小问1详解】
证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：四边形是正方形，
，，
由（1）知，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，，
又，
，
由勾股定理得，，
，
．
21. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．点A，B均在格点上．请在图中画出满足如下条件的图形（不写作法），并按要求写出证明．
（1）在图1中画出一个平行四边形，使点C，D也在格点上，且这个平行四边形的面积是4；
（2）在图2中画出一个正方形，使点C，D也在格点上，并简要证明是直角．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查利用网格作图，掌握平行四边形和正方形的性质是解题的关键．
（1）根据平行四边形的定义及题中的要求作图；
（2）根据正方形的定义及题目中的要求作图，然后利用全等三角形的判定和性质证明即可．
【小问1详解】
如图，四边形即为所作；
【小问2详解】
如图，四边形即为所作；
如图，则，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
22. 阅读材料：小青在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的完全平方，如：，善于思考的小青进行了以下探索：
设（为方便探究规律．设a，b，m，n均为正整数），
则有．
∴，．
这样小青就找到了一种把部分形如的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小青的方法探索并解决下列问题：
当a，b，m，n均为正整数时，
（1）若，用含m，n的式子分别表示a，b，得__________，__________；
（2）①若，则__________，__________；
②若，且，求a的值．
【答案】（1），
（2）①， ②
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的恒等变形，弄清材料中解题的方法，熟练掌握和灵活运用二次根式的相关运算法则是解题的关键．
（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；
（2）①根据（1）可得，然后由m，n均为正整数解题即可；
②根据题意，，首先确定m、n的值，通过分析，，然后即可确定a的值．
【小问1详解】
解：，
∴，，
故答案为：，；
【小问2详解】
①由（1）可得，
又∵m，n为正整数，
∴，
故答案为：，；
②由（1）可得，
∵m，n为正整数且，
∴，
∴．
23. 综合与实践
在综合实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：将两个大小相同等腰直角三角板两斜边重合，按如图所示放置；
操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图所示位置．
根据以上操作，填空：
图2中与的数量关系是__________；四边形的形状是__________；
（2）迁移探究
小宇将两个大小相同等腰直角三角板换成两个大小相同的含角的直角三角板，继续探究．
已知三角板的边的长为，过程如下：
将三角板按（1）中的方式操作，如图，在平移过程中，四边形'的形状是否能为菱形？若能，请求出此时的长；若不能，请说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究过程中，当为等腰三角形时，的长是__________．
【答案】（1），平行四边形
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题是四边形综合题,考查了正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，平移的性质，利用等腰三角形的性质分类讨论是解题的关键．
（1）由平移的性质可得, ，可得结论四边形为平行四边形；
（2）先证四边形为平行四边形，当时，四边形可以是菱形，即可求解；
（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解；
【小问1详解】
和是等腰三角形，
，
，，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
，，
将三角板沿方向平移，
，，，
，
四边形为平行四边形
【小问2详解】
四边形可以是菱形，
如图，连接，，
，，，
，，，
将三角板沿方向平移，
，，
∵四边形为菱形，
当，，
为等边三角形，
，
【小问3详解】
①当时，为等腰三角形，如图，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
②当时，为等腰三角形；
③当时，为等腰三角形，
如图，过点作于，
，，
，，
，，
，
不符合题意舍去，
综上所述，的长为或