热点02 一元二次方程根的判别式(5大题型)-2026年北京地区中考数学二轮专题复习试题（含答案）

这是一份热点02 一元二次方程根的判别式(5大题型)-2026年北京地区中考数学二轮专题复习试题（含答案），共6页。
热点聚焦 方法精讲 能力突破
第一部分 热点聚焦·析考情
第二部分 题型引领·讲方法
题型01 判断根的情况
题型02 有两个相等的实根
题型03 有两个不相等的实根
题型04 有实根
题型05 无实根
第三部分 能力突破·限时练

题型01 判断根的情况
例1（2025·北京第十三中学分校·三模）一元二次方程的根的情况为（ ）
A．无实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．不能判定
【变式1】（2025年北京市大兴区九年级中考二模）方程的根的情况是（ ）
A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．无实数根
【变式2】（2025·北京门头沟·二模）一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【变式3】（2024年北京市东城区北京二中教育集团中考一模）关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．实数根的个数由m的值确定
【变式4】．（2024·北京燕山·二模）关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【变式5】（2025·北京清华大学附属中学·二模）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
题型02 有两个相等的实根
例1(24-25九下·北京海淀区人大附中·一模)若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ）
A．B．36C．D．9
【变式1】（2024·北京平谷·二模）若关于的方程有两个相等的实数根，则方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
【变式2】（2025·北京昌平·二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式3】（2025年北京市第十三中学分校中考三模）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为
A．4B．C．2D．
【变式4】（2025年北京市丰台区九年级中考二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．36B．9或C．D．9
【变式5】．（2025年北京市石景山区九年级一模）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．B．C．1D．4
题型03 有两个不相等的实根
例1（2025·北京西城·一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式1】(24-25九下·北京东城区·一模)当关于的一元二次方程有两个不相等的实数根时，的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
【变式2】（2024年北京市大兴区九年级中考一模）若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
【变式3】(24-25九下·北京三帆中学·零模)若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．且
C．且D．且
【变式4】（2025年北京市石景山区中考二模）关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式5】(24-25九下·北京第五十中学二模·)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．0B．1C．D．3
题型04 有实根
例1（2025·北京房山·二模）关于一元二次方程有实根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（2025年北京市朝阳区中考数学考前模拟）若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）．
A．B．C． 且 D． 且
【变式2】．（北京市第二十中学2025年中考数学模拟）关于的方程有实数根，那么的可能值是（ ）
A．4B．2C．0或2D．0或1
【变式3】．（2025·北京海淀·二模）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式4】．（2023·北京延庆·一模）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
【变式5】．（2025·北京密云·一模）若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型05 无实根
例1（2023·北京延庆·一模）若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能为（ ）
A．B．C．0D．-1
【变式1】（2025·北京燕山·一模）若关于x的方程没有实数根，则m的值可以为（ ）
A．2B．0C．4D．
【变式2】（2025·北京三帆中学·三模）若关于x的一元二次方程x2﹣x+a＝0没有实数根，则a的取值范围是( )
A．a＞B．a＜C．a≥D．a＝
【变式3】．（2025·北京丰台·二模）若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）．
A．B．C．0D．1
【变式4】．（2024·北京师大附实验中学·零模）若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1B．k＜－1C．k≥1D．k＞1
【变式5】（2024·北京东城·二模）若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．

（30分钟限时练）
1．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
2．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A．3B．4C．2D．-1
4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ）
A．1B．4C．D．
5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ）
A．B．4C．D．1
8．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的值是（ ）
A．16B．4C．D．1
9．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．B．4C．4或D．16
10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
近三年:根的判别式是中考数学的常考考点，一般出现在北京中考的第4题，第5题。第6题，第10题等。选择题和填空题均有出现。以简单题为主，针对性的计算训练可提高解题速度和正确率，选择题用排除法也可提高解题速度。 给出方程有两个相等实数根的条件，求参数的值, 偶尔考查方程有两个不相等实数根或无实数根的情况.
2026年预测：已知关于x的一元二次方程（含参数）有两个相等的实数根，求参数的值等。当二次项系数含有参数时，需要分情况讨论。拓展考点：判别式与根系关系结合，将判别式与韦达定理结合，考查综合应用能力。
解题策略
主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握b2−4ac与一元二次方程根之间的关系是解题的关键．即当b2−4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当b2−4ac＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根．
解题策略
考查一元二次方程的判别式与根的个数之间的关系．熟练掌握判别式等于0，方程有两个相等的实数根，是解题的关键．
解题策略
考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式的关系是解的关键．根据Δ>0时，方程ax2+bx+c=0a≠0有两个不相等的实数根，建立不等式求解即可．
解题策略
考查了根的判别式、解一元一次不等式组等知识，对于一元二次方程a x2 +bx+c=0（a≠0），则有b2−4ac≥0⇔方程有两实根，b2−4ac>0⇔方程有两不等实根，b2−4ac=0⇔方程有两相等实根，b2−4ac