专题04 二次根式（分层训练）-2026年中考数学一轮总复习重难考点强化训练（全国通用）(原卷版+解析版）

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一、单选题
1．下列计算中，正确的是( )
A．9＝±3B．(﹣1)0＝1C．|a|﹣a＝0D．4a﹣a＝3
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．23+25=55B．(3+7)⋅10=10⋅10=10
C．(3+23)(3−23)=−3D．(2a+b)(2a+b)=2a+b
3．若22+n可以合并为一项，则n可以是( )
A．9B．18C．27D．54
4．下列各式中，一定是二次根式的有（ ）
①2 ②a ③a2+1 ④4 ⑤ −x
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．要使式子x−4有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞4
6．下列运算正确的是（ ）
A．9=±3B．a34=a12C．12−1=−2D．2a×3a=6a
7．已知x=2−3，y=2+3，则x2+2xy+y2的值等于（ ）
A．0B．4C．43D．16
8．在函数y=x+2x中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x⩾−2且x≠0B．x>−2且x>−2C．x>0D．x⩽−2
9．观察式子：4×9=36=6，4×9=2×3=6；49100×94=441400=2120，49100×94=710×32=2120；0.25×0.04=0.01=0.1，0.25×0.04=0.5×0.2=0.1．由此猜想ab=a⋅ba≥0,b≥0．上述探究过程蕴含的思想方法是（ ）
A．特殊与一般B．整体C．转化D．分类讨论
10．下列各式中计算正确的有（ ）
①23 2+52=173 2；②5x-x=4x；③32a-8a=2a；④12+273=4+9
A．①②③④B．①②③C．②③D．②④
11．要使二次根式x−3有意义，则x可取的值是（ ）
A．2B．4C．0D．−1
12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．12B．2C．0.1D．50
13．估计48−12×23的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间
C．4和5之间D．5和6之间
14．实数a在数轴上的位置如图所示，则(2a−3)2+(a−15)2化简后为（ ）
A．-15B． a+12
C．2a-15D．无法确定
15．代数式x+3x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥−3B．x>3C．x≥−3且x≠1D．x0时，求y=x+1x+1的最小值；
解：y=(x+1x)+1≥2x⋅1x+1=3，当x=1x，即x=1时，y的最小值为3．
(1)探究：当x>0时，求y=x2−3x+16x的最小值；
(2)知识迁移：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养，维修费用总和为n2+n10万元，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=所有费用：年数n）？最少年平均费用为多少万元？
(3)创新应用：如图，在直角坐标系中，直线AB经点P(3,4)，与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线AB的表达式．

38．【阅读下列材料】：
若a>0，b>0，则a=a2，b=b2，∴a−b2=a+b−2ab．（注：a⋅b=ab）∵a−b2≥0，a+b−2ab≥0，∴a+b≥2ab．“a+b≥2ab”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题．（a、b为正数；积定和最小；和定积最大；当a=b时，取等号．）
【例】：若a>0，b>0，ab=16，求a+b的最小值．
解：∵a>0，b>0，ab=16 ∴a+b−2ab≥0，
∴a+b≥2ab=8．
∴a=b=4时，a+b的最小值为8．
【解决问题】
(1)用篱笆围成一个面积为100m2的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少；
(2)用一段长为100m的篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的长方形菜园，当这个长方形的边长是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少；
(3)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD、△BOC的面积分别为2和3，求四边形ABCD面积的最小值．
39．(1)已知|2016－x|＋x−2017＝x，求x－20172的值；
(2)已知a>0，b>0且a (a＋b)＝3b (a＋5b)，求2a+3b+aba−b+ab的值.
40．发现问题
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，n>k≥3，d>0），如图1所示．
小明设计了如下三种铲籽方案．
方案1：图1是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案2：图2是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案3：图3是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．