2025-2026学年下学期陕西省西安高三数学5月模拟考试试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期陕西省西安高三数学5月模拟考试试卷含答案，共8页。试卷主要包含了 已知双曲线 C， 已知抛物线 C等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
1. 已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8} ,集合 A={2,3,5,7},B={1,3,5,7} ,则 ∁UA∪B=
A. 2,4,6,8 B. {4,6,8}
C. 1,2,4,6,8 D. {3,5,7}
2. 已知复数 z 满足 z1+2i=3+4i ,则 z 的虚部为
A. -2 B. −2i C. 2 D. 2i
3. 已知 a=0.20.3,b=lg20.3,c=30.2 ,则
A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. c>a>b
4. 将函数 fx=sin2x+π3 的图象向右平移 φφ>0 个单位长度,所得图象关于原点对称, 则 φ 的最小值为
A. 2π3 B. π4 C. π6 D. π3
5. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的一条渐近线与直线 2x−y+1=0 平行,且双曲线 C 过点 3,3 ,则双曲线 C 的实轴长为
A. 23 B. 2 C. 3 D. 32
6. 2022 年北京冬奥会的“雪如意”跳台滑雪中心的赛道可抽象为如下几何模型:底面是边长为 2 的正三角形 ABC 的三棱锥 P−ABC ,其中 PA⊥ 平面 ABC,PA=4 . 施工人员需要在 PB 上取中点 D ，在 AC 上取中点 E ，搭建辅助支撑钢架 DE ，则直线 DE 与 BC 所成角的余弦值为
A. 23 B. 33 C. 255 D. 55
7. 已知平面向量 a,b 满足 a=1,b=2 ,且 ⟨a,b⟩=60∘ ,若向量 c 满足 c−a⋅c−b=0 , 则 c 的最小值为
A. 3−72 B. 72−32 C. 3 D. 32
8. 已知定义在 0,π2 上的可导函数 fx 满足 f′xsinx−fxcsx>0 恒成立,且 fπ3 =3 ,则不等式 fxb>0 经过点 1,32 ，且 E 的长轴长与短轴长之比为 2:3 .
(1)求 E 的方程.
(2)已知点 P1,1 ，过点 P 且斜率为 k1 的直线 l1 与椭圆 E 交于 A ， B 两点，过点 P 且斜率为 k2k2≠k1 的直线 l2 与椭圆 E 交于 C ， D 两点， M ， N 分别为 AB ， CD 的中点，且 k1 +k2=1 .
(1)若 P 与 M 重合,求 k1k2 .
(II)判断直线 MN 是否过定点. 若是,求出该定点; 若不是,请说明理由.
高三数学参考答案
1.B 因为 A∪B={1,2,3,5,7} ，所以 ∁UA∪B={4,6,8} .
2. A 因为 3+4i=5 ,所以 z=51+2i=51−2i1+2i1−2i=1−2i ,所以 z 的虚部为 -2 .
3. D 因为 a=0.20.3∈0,1,b=lg20.31 ,所以 c>a>b .
4.C 将 fx 的图象向右平移 φ 个单位长度后,得到函数 gx=sin2x−φ+π3=sin(2x +π3−2φ 的图象,因为 gx 是奇函数,所以 π3−2φ=kπ,k∈Z ,所以 φ=π6−kπ2,k∈Z . 因为 φ>0 ,所以 φ 的最小值为 π6 .
5.C 因为直线 2x−y+1=0 的斜率为 2,所以双曲线 C 的渐近线 y=bax 与其平行,所以 ba= 2,即 b=2a . 因为双曲线 C 过点 3,3 ,所以 3a2−9b2=1 ,解得 a=32 ,所以双曲线 C 的实轴长 2a=3 .
6.D 取 AB 的中点 F ,连接 DF,EF (图略). 因为 D 是 PB 的中点,所以 DF//PA ,且 DF= 12PA=2 . 因为 E 是 AC 的中点,所以 EF//BC ,且 EF=12BC=1 ,所以 ∠DEF (或其补角) 即为 DE 和 BC 所成的角. 因为 PA⊥ 平面 ABC ,所以 DF⊥ 平面 ABC ,所以 DF⊥EF ,所以 DE=5 ,故 cs∠DEF=EFDE=15=55 .
7. B 由 a=1,b=2 ,且 ⟨a,b⟩=60∘ ,可设 a=1,0,b=1,3 . 设 c=x,y ,因为 (c− a)⋅c−b=0 ,所以 x−12+yy−3=0 ,整理得 x−12+y−322=34 ,即 c 的轨迹是圆心为 1,32 ，半径为 32 的圆. c 的最小值即为原点到圆上点的最短距离，等于圆心到原点的距离减去半径,故 c 的最小值为 72−32 .
8. A 令 gx=fxsinx,x∈0,π2 ,则 g′x=f′xsinx−fxcsxsinx,x∈0,π2 .
因为 f′xsinx−fxcsx>0 ,所以 g′x>0 ,所以 gx 在 0,π2 上单调递增.
因为 fπ3=3 ,所以 gπ3=fπ3sinπ3=2 ,所以当 x∈0,π3 时, gx0 ,则 t+1t=a ,即 t2−at+1=0 ,解得 t=a±a2−42 ,即 x1=lna−a2−42,x2=lna+a2−42 .
又因为 a−a2−42⋅a+a2−42=1,a+a2−42>a2>1 ,
所以 0