2025-2026学年下学期云南省保山高三数学5月二模试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期云南省保山高三数学5月二模试卷含答案，共8页。试卷主要包含了 设椭圆 E， 下列说法中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
第 1 卷(选择题，共 58 分)
注意事项:
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号、 准考证号在答题卡上填写清楚.
2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效.
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求的)
1. 设集合 M=x∣x2+2x−8≤0 ，集合 N=x∣y=lg3x+2 ，则 M∩N=
A. {x∣−20 ,则 ac2>bc2 B. 若 a>b,c>d ,则 a−d>b−c
C. 若 ab−c ,故 B 为真命题; 对于 C,∵a1b ,故 C 为真命题; 对于 D,∵00 ,取 gx=1−x−2,x≤31−1x−2,x>3,则ℎx=1−x−2,x≤0−1x+1,x>0,此时ℎx为R上的增函数,无最大 值, 故 D 错误, 故选 BC.
第 II 卷(非选择题，共 92 分)
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. x3 项系数为 −1−2−3−a=−10 ,解得 a=4 .
13. 由题可知双曲线 C 的实半轴长 a=2 ,设左焦点为 F1−22,0 ,所以 MN+MF2=
MN+MF1−2a=MN+MF1−2a, MN+MF1−2a≥F1N−2a=
−22−222+0−12−4=33−4 ,当且仅当 M、F1、N 三点共线且 M 在点 F1 和点 N 之间时取等号.
14. 由题 AM=mAB+nAC=73m⋅37AB+75n⋅57AC ,取 AE=37AB,AF=57AC ,因为 73m+75n=1 ,所以 M,E,F 三点共线. 在 △AEF 中, EF=AE2+AF2−2AE⋅AFcsA =19 ,记 △AEF 中 EF 边上的高为 ℎ,S△AEF=12AE⋅AFsinA=12EF⋅ℎ ,解得 ℎ=155738 , 即 AM 的最小值为 155738 ,当 M 与点 F 重合时, AM 的最大值为 5,所以 AM∈155738,5.
四、解答题(共 77 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分 13 分)
解: (1) 由 ccsB+2a+bcsC=0 ,得到 sinCcsB+2sinA+sinBcsC=0 , (1 分)
整理得到 sinB+C+2sinAcsC=0 , (2 分)
即 sinA+2sinAcsC=0 , (3 分)
又 A∈0,π ，则 sinA≠0 ， (4 分)
得到 csC=−12 , (5 分)
又 C∈0,π ,解得 C=2π3 . (6 分)
(2)由(1)知 C=2π3 ，
由余弦定理得 c2=a2+b2−2abcsC=a+b2−ab ,
(8 分)
又 c=23,a+b=4 ,所以 ab=4 , (9 分)
由正弦定理知 csinC=2R (其中 R 为 △ABC 外接圆的半径),
(10 分)
得到 2R=2332=4 , (12 分)
所以 sinAsinB=ab4R2=442=14 . (13 分)
16.(本小题满分 15 分)
解: (1) 设动圆圆心 Qx,y ,半径为 r ,动圆过定点 P4,0 , (1 分) ∴x−42+y2=r , (2 分)
又 ∵ 圆在 y 轴上截得的弦长为 8,所以 822+x2=r2 , (4 分) 联立两式消去 r 得 y2=8x ,
∴ 动圆圆心 Q 的轨迹 C 的方程为 y2=8x . (5 分)
(2)由题 F2,0 ,设直线 l:x=my+2,Ax1,y1,Bx2,y2 , (6 分) 联立 x=my+2y2=8x⇒y2−8my−16=0 ,
∴y1+y2=8m,y1y2=−16 , (8 分)
∴AB 中点为 D4m2+2,4m ， (9 分)
假设 Nt,0 满足条件, ∵AB=x1+x2+p=8m2+8 ,且 △ABN 为等边三角形,
∴ND⊥AB ,且 ND=32AB . (10 分)
①若 m=0 ，则直线 l:x=2 ， A2,4 ， B2,−4 ， D2,0 ，
∴ 存在 N2+43,0,N2−43,0 构成等边三角形; (12 分)
② 若 m≠0 ，有题意得 KND=4m4m2+2−t=−m ， ∴t=4m2+6 ，
∴ND=4m2+2−t2+4m2=4m2+2−4m2−62+16m2=41+m2 ,
又 ∵ND=32AB 且 AB=8m2+8 ,
∴41+m2=328m2+8 ,
∴m2=−23 ,无解, (14 分)
综上,存在点 N2+43,0,N2−43,0 ,使得 △ABN 为等边三角形,此时直线方程为 x=2 . (15 分)
17.(本小题满分 15 分)
解: (1) 当 a=3 时, fx=ex−3x ,
则 f′x=ex−3 . (1 分)
令 f′x=0 ,即 ex−3=0 ,解得 x=ln3 . (2 分)
当 x0,fx 单调递增; (4 分)
∴fx 单调递减区间为 −∞,ln3 ,单调递增区间为 ln3,+∞ . (5 分)
(2) fx−f−x=ex−ax−e−x+ax=ex−e−x−2ax . (6 分)
设 gx=ex−e−x−2ax ,
则 fx−f−x≥0 在 0,+∞ 恒成立等价于 gx≥0 在 0,+∞ 恒成立. (7 分)
∴g′x=ex+e−x−2a , (8 分)
又 ex>0,e−x>0,∴ex+e−x≥2ex⋅e−x=2 ,当且仅当 x=0 时等号成立,
∴ 当 x>0 时, ex+e−x>2 . (9 分)
① 当 2a≤2 ，即 a≤1 时， g′x=ex+e−x−2a>2−2a≥0 ，
∴gx 在 0,+∞ 上单调递增,又 g0=e0−e0−0=0 ,
∴gx>g0=0 ,满足 fx−f−x≥0 在 0,+∞ 上恒成立. (11 分)
② 当 2a>2 ,即 a>1 时,
令 ℎx=ex+e−x−2a ,则 ℎ′x=ex−e−x=e2x−1ex .
∵x∈0,+∞,∴e2x−1>0,ex>0 ,
则 ℎ′x>0,∴ℎx 在 0,+∞ 上单调递增.
又 ℎ0=e0+e0−2a=2−2a0 ,
∴ 存在 x0∈0,+∞ ,使得 ℎx0=0 ,即 g′x0=0 ,
当 0