2025-2026学年下学期陕西省榆林高三数学5月趋势预测试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期陕西省榆林高三数学5月趋势预测试卷含答案，共8页。试卷主要包含了 已知圆 C， 已知双曲线 C， 故选 A等内容，欢迎下载使用。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为 120 分钟, 满分 150 分
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1. 已知复数 z 满足 z−2=i−zi ( i 为虚数单位),则 z=
A. 102 B. 2
C. 52 D. 22
2. 已知集合 A=x∣x2−x−2≤0,B=x∣3≤3x0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2,P 是双曲线 C 在第一象限内的一点, Q 为 y 轴上的点, PQ 垂直于 y 轴, PQ=F1F2 ,且 A 为平面直角坐标系内一点,满足 QF2=4AF2,F2Q⊥AP ,则双曲线 C 的离心率为
A. 32 B. 2 C. 3 D. 62
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中， AB=4 ， M ， N 分别为 BB1 ， BC 的中点，则下列结论正确的是

A. 若平面 AB1C∩ 平面 MND=EF ,则 MN//EF
B. BC1⊥ 平面 MND
C. 异面直线 MN 与 CD1 所成的角为 60∘
D. 四棱锥 D−MNCB1 的体积为 8
10. 已知函数 fx=12cs4x−12sin4x−3sinxcsx ,则下列结论正确的是
A. 直线 x=−2π3 是函数 fx 的图象的一条对称轴
B. 将函数 fx 的图象向左平移 φφ>0 个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数, 则 φ 的最小值为 π12
C. 函数 fx 在区间 0,π 上有 3 个零点
D. 函数 fx 在区间 π2,2π3 上单调递增
11. 已知函数 fx=lg3−x,x0 个单位长度后所得函数为 fx+φ=cs2x+φ+π3
=cs2x+2φ+π3,∴ 要使 y=cs2x+2φ+π3 为奇函数,
则 2φ+π3=kπ+π2,k∈Z,∴φ=kπ2+π12,k∈Z . 当 k=0 时, φ 取最小值 π12 ,故 B 正确.
对于 C ,当 x∈0,π 时,令 fx=0 ,则 2x+π3=kπ+π2,k∈Z ,
∴x=kπ2+π12,k∈Z,∴ 当 k=0 时,则 x=π12 ,当 k=1 时,则 x=7π12 ,
当 k 为其他整数时, x∉0,π,∴fx 在区间 0,π 上只有 2 个零点,故 C 错误.
对于 D ,当 x∈π2,2π3 时,则 t=2x+π3∈4π3,5π3⊆π,2π .
∵ 函数 y=cst 在 π,2π 上单调递增,
∴ 函数 fx 在区间 π2,2π3 上单调递增,故 D 正确. 故选 ABD.
11.BCD 作出函数 fx=lg3−x,x0 ,
∴xcsα−1≥0 在 [1,+∞) 上恒成立,即 xcsαmin≥1 . 4 分
∵x≥1,1≥csα>0,∴csα=1 . 5 分
又 ∵α∈−π2,π2,∴α=0 . 7 分
(2) ∵α=0,∴fx=x−2lnx−2+cx,x∈1,e ,
则 f′x=1+2+cx2−2x=x2−2x+c+2x2 .
∵x∈1,e,∴c+1≤x2−2x+c+2≤e2−2e+c+2 . 9 分
若 ∃t∈1,e ,使得 ft>0 ,
① 当 c+1≥0 ，即 c≥−1 时， fx 在 1,e 上单调递增，
则须 fxmax=fe=e−2−2+ce>0 ，即 −1≤c0 ,即 c≤−e2+2e−2 .
③ 当 −e2+2e−2