2025-2026学年下学期陕西五校高三数学3月开学考_试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期陕西五校高三数学3月开学考_试卷含答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合 A=x lg2x+20 的左焦点， A 是双曲线 E 的右顶点， P 是双曲线 E 上一点，且 PF⊥PA ， ∠PFA=60∘ ，则双曲线 E 的离心率为_____.
14. 已知 fx=x+1x+a ,对任意 a∈R,fx≥m 在 x∈12,3 上总有解,则实数 m 的最大值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
15.(本题满分 13 分)
近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展，新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义， 而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向. 某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示:
(1)计算 y 与 x 的相关系数 r (保留三位小数);
(2)求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测该地区 2026 年新能源汽车购买数量.
参考公式: r=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2i=1nyi−y2,b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2,a=y−bx .
参考数值: 13≈3.6056,i=15xi−xyi−y=3.6 .
16. (本题满分 15 分)
如图，直角梯形 ABCD 中， AB//CD ， AB⊥BC ， BC=CD=12AB=2 ， E 为 AB 的中点,以 DE 为折痕把 △ADE 折起,使点 A 到点 P 的位置,且 PC=23 .
(1)设平面 PBC 与平面 PDE 的交线为 l ，证明:

BC//l ;
(2)证明: PE⊥ 平面 BCDE ；
(3)求二面角 B−PC−D 的余弦值.
17. (本题满分 15 分)
已知函数 fx=x2ex .
(1)求函数 fx 的单调区间；
(2)若函数 gx=fx2−kfx+1 恰有四个零点，求实数 k 的取值范围.
18.(本题满分 17 分)
已知数列 an 中， a1=1 ， nan+1=n+1an+nn+1 .
(1)证明: ann 为等差数列，并求 an 的通项公式；
(2)记 bn=−1nan ，数列 bn 的前 n 项和为 Sn ，求 Sn ；
(3)数列 cn 满足: a1c1+a2c2+⋯+ancn=n2−n+12⋅3n+1−32 ，求 nancn 的最大项.
19. (本题满分 17 分)
在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 Γ:x2a2+y2=1a>1 的右顶点为 A ,点 Pm,0 、 Q0,t 分别是 x 轴负半轴、 y 轴正半轴上的动点. 当 t=13 时，点 P 恰好在椭圆 Γ 的左焦点 F 处,且 2OA=PQ .
(1)求椭圆 Γ 的方程；
(2)若 tan∠FQA=−7+43 ，求 t 值；
(3)若 t=2 ，过 P 的直线 l 与 Γ 交于 M ， N 两点(两点不重合)，与 y 轴交于点 C ， 且 C 的纵坐标大于1,记 M,N 到直线 AQ 的距离分别为 d1 和 d2 . 若存在直线 l 满足 d1+d2=32 ,求实数 m 的取值范围.
高三数学试题参考答案
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A=x lg2x+2