陕西省西安市碑林区2025届高三下学期5月份仿真模拟考试数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 已知向量，，若与共线，则（ ）
4. 已知圆锥的体积为，其侧面积与底面积的比为，则该圆锥的表面积为（ ）
5. 已知双曲线的左、右焦点为，，直线与C交于A，B两点，若的面积是面积的2倍，则（ ）
6. 已知离散型随机变量X服从二项分布，且，，则的最小值为（ ）
7. 在平面直角坐标系Oxy中，点，，向量，且，若Q为抛物线上一点，则的最小值为（ ）
8. 已知表示不小于x的最小整数，如，，已知定义在R上的函数满足，，，且，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知数列的通项公式为，其前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，则的图象（ ）
11. 已知，则下列不等式恒成立的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 二项式的展开式中，项的系数为______.
13. 已知曲线与曲线交于A，B，C三点，则外接圆的面积为______.
14. 存在实数x，使得成立.则的最小值为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形且，求a的取值范围.
16. 已知数列的前n项和为，且满足，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前n项和.
17. 如图，三棱柱中，，，，，平面平面.
(1)若，求三棱锥外接球的半径；
(2)若平面与平面夹角的正弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数.
(1)若x轴是曲线的一条切线，求实数a的值；
(2)若在上恒成立，求a的最小值；
(3)证明：（且）.
19. 已知焦点分别为，的椭圆的离心率为，点M在C上，且面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作椭圆C的两条切线PA，PB，
①求证：以AB为直径的圆过点P；
②求面积的取值范围.
陕西省西安市碑林区2025届高三下学期5月份仿真模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、空间向量与立体几何、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、数列、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．i
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．或6
C．
D．或
A．
B．
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．2024
B．2025
C．2026
D．2027
A．数列有最小项，且有最大项
B．使的项共有3项
C．使取得最小值的n为5
D．满足的n的值共有5个
A．关于直线对称
B．关于点成中心对称
C．相邻对称轴之间的距离为
D．向右平移个单位可以得到的图象
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
3
适中
13
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.65
复数代数形式的乘法运算；复数的除法运算；共轭复数的概念及计算
3
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；由向量共线（平行）求参数
4
0.65
圆锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算
5
0.65
根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；求双曲线中三角形（四边形）的面积问题
6
0.65
二项分布的均值；二项分布的方差
7
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；求抛物线上一点到定点的最值
8
0.4
求抽象函数的解析式
二、多选题
9
0.65
判断数列的增减性；确定数列中的最大（小）项；判断或写出数列中的项
10
0.65
求csx（型）函数的对称轴及对称中心；三角恒等变换的化简问题；求余弦（型）函数的最小正周期；求图象变化前（后）的解析式
11
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；由已知条件判断所给不等式是否正确
三、填空题
12
0.85
求指定项的系数
13
0.65
求过已知三点的圆的标准方程
14
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；求点到直线的距离
四、解答题
15
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；正弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用
16
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；错位相减法求和
17
0.65
多面体与球体内切外接问题；线面角的向量求法；已知面面角求其他量
18
0.4
利用导数证明不等式；已知切线（斜率）求参数；函数不等式恒成立问题
19
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积；求椭圆中的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,11
3
复数
2
4
平面向量
3,7
5
空间向量与立体几何
4,17
6
平面解析几何
5,7,13,14,19
7
计数原理与概率统计
6,12
8
函数与导数
8,11,14,18
9
数列
9,16
10
三角函数与解三角形
10,15