2025-2026学年下学期山东省菏泽高三数学5月二模试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期山东省菏泽高三数学5月二模试卷含答案，共8页。试卷主要包含了05等内容，欢迎下载使用。
2026.05
注意事项:
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 满分 150 分, 考试时间 120 分钟.
2. 答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答. 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的.
1. 已知集合 M={1,2,3,4},N=x 30 ,曲线 y=sinωx 与曲线 y=sinωx−π3 相邻的四个交点构成一个菱形,则 ω=
A. π2 B. π
C. 3π2 D. 2π
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知复数 z=21−i ,则下列结论正确的有
A. z 的虚部是 i B. z 的共轭复数是 1−i
C. z 在复平面内对应的点在第一象限 D. z4=z4
10. 等比数列 an 满足 a1=1 ,公比为 q ,其前 n 项和为 Sn ,数列 bn 满足 bn=3an−Sn ,则下列说法正确的有
A. q=1 时， bn 为等差数列
B. q=12 时， bn 中任意两项的差均不为 0
C. 不存在 q ,使得 bn 为常数列
D. 不存在 q ,使得 bn−2 为等比数列
11. 闵可夫斯基距离又称为闵氏距离，是两组数据间距离的定义. 设两组数据分别为 A=a1,a2,a3,⋯,an 和 B=b1,b2,b3,⋯,bn ,这两组数据间的闵氏距离定义为 DABq=i=1nai−biq1q ,其中 q 表示阶数,则下列说法正确的有
A. 若 A=1,2,3,4,5,B=2,3,5,5,6 ,则 DAB1=6
B. 若 A=a,lna+1,B=b,b+1 ，其中 a,b∈R ，则 DAB2 的最小值为 2
C. 若 A=a,ea,B=b,b ，其中 a,b∈R ，则 DAB1 的最小值为 1
D. 若 A=a,a2+1,B=0,0 ,则对任意实数 a≠0 ,都有 DAB3>DAB4
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知函数 fx 满足 fx=f′π3sinx−csx ，则 fπ3= _____.
13. 将两个 1 ，两个 2，两个 3 组成一个六位数，则两个 1 不相邻的六位数个数为_____. (用数值表示)
14. 已知椭圆 C1:x2a2+y2b2=1a>b>0 ，曲线 C2:y=x+1x ，若曲线 C2 与椭圆 C1 在第一象限内有两个交点 A,B ，且直线 AB 的斜率为 −14 ，则椭圆 C1 的离心率为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分) 在 △ABC 中，它的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 B=30∘,b=2 .
(I) 若 c=2 ,求 C ;
(2)若 csAcsC=−38 ，求 △ABC 的面积.
16. (15 分)某国产芯片企业测试了 10 款自研芯片的单线程运算性能得分(得分越高，性能越好)，芯片发布编号记为 x ，性能得分记为 y ，对应情况如下表:
(1)从这 10 个性能得分中随机抽取 3 个，求抽取的 3 个数据中，恰有两个数据不低于这组数据的第 65 百分位数的概率;
(2)若性能得分 y 关于芯片发布编号 x 的线性回归方程为 y=bx+a ，求该回归方程；
(3)为评估芯片性能的“实际表现水平”，企业定义了《性能偏离度”. 对于第 i 款芯片，其性能偏离度为 dt=yt−ytyt×100% (其中 yt 为实际性能得分, yt 为第 (2) 问中回归方程的预测性能得分)，并规定性能偏离度不超过 2%的芯片为 “表现稳定款”，假设第 11 款发布的芯片为 “表现稳定款”, 求其实际性能得分应保持的范围.
参考公式和数据: b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2,a=y−bx,i=110xi−xyi−y=577.5 , i=110xi−x2=82.5,y=51.5
17. (15 分)已知 F 是抛物线 C:x2=2pyp>0 的焦点，点 P2,y0 在 C 上，且 PF=2 .
(1)求抛物线 C 的方程；
(2)若过点 E0,3 的直线 l 交 C 于 A,B 两点，且 AEEB=24 ，求 AEEB 的值.
18. (17分)已知函数 fx=x−1x−alnx .
(1)当 a=2 时，求 fx 的单调区间；
(2)设数列 bn 的前 n 项和为 Sn ，当 a=bn+2n∈N∗ 时， fx 均存在两个极值点 x1n,x2n ,且满足 x1n−x2n=n+1bn ,证明: S20260 ，都有 fx≤a+b ，求实数 b 的最小值.
19.(17分)已知正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 4,AC 与 BD 相交于点 E,P 为四边形 AA1C1C 内一动点 (包含边界).
(1)若 P 是 AA1 的中点，证明: PE⊥ 平面 BDC1 ；
(2)若 AP=4 ，求 A1C 与平面 PAB 所成角的正弦值的最大值；
(3)若 P 到平面 BDA1 的距离为 d1 ，到平面 BDC1 的距离为 d2 ，满足 d1d2=23 ，且 P 的轨迹交平面 A1B1C1D1 于 M ， N 两点，求 MN 的长.

2026 年高三二模考试 数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12.1 13.60
14. 74
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
解:(1)由正弦定理得: bsinB=csinC
所以 sinC=csinBb ①
把 B=30∘,c=2,b=2 代入①得
sinC=2sin30∘2=22
因为 0∘0①
且 x1n+x2n=bn+2,x1nx2n=1 .5 分
所以 x1n−x2n=x1n+x2n2−4x1nx2n=bn2+4bn=n+1bn
即 bn2+4bn=n+12bn2
由①得 bn≠0 ，化简得 bn=4n2+2n=21n−1n+2 .7 分
S2026=b1+b2+b3+⋯+bn
=2×1−13+12−14+13−15+⋯+12026−12028
=2×1+12−12027−12028
=3−2×12027+12028
0,x1x2=1
不妨设 x1