2025-2026学年下学期河南省新乡高三数学5月模拟考试试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期河南省新乡高三数学5月模拟考试试卷含答案，共8页。试卷主要包含了 已知圆 O等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的.
1. 复数 1−i2 的实部为
A. 0 B. 1 C. 2 D. -2i
2. 已知集合 A=x|−9a B. b>a>c C. c>a>b D. a>b>c
7. 在 x−1x−2x−3x−4 的展开式中, x3 的系数是
A. 24 B. 10 C. -10 D. -24
8. 已知数列 an 满足 an+2=n+2an+λnn ,其中 a1=1,a2=2 . 若 anb>0 的左、右焦点, F2 是双曲线 x24−y2=1 的右顶点,过 F1 的直线交椭圆 C 于 M,N 两点,且 △MNF2 的周长为 20,则椭圆 C 的离心率为_____.
14. 已知函数 fx 的图象连续不断,且 ∀x∈R ,都有 f3+x+f3−x=0,f8−x=fx , 当 x∈0,1 时, fx=ax2+b ,若 f2+f−1=−1 ,且函数 gx=lgx ,则 y=fx 与 y=gx 的图象交点个数为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 csinB+sinC=asinA−bsinB .
(1)求 A ；
(2)若 a=7 ，点 D 为边 BC 的中点， AD=32 ， ∠BAC 的角平分线交 BC 于 E ，求 AE .
16. (15 分)
2026 年的春晚舞台上, 机器人的出色表现, 展示了中国智造的魅力. 某公司在对某型号机器人研发测试的过程中,工程师发现该型号机器人成功完成动作指令的概率为 45 ,但工程师对机器人下达的动作指令分为两类，一类表述清晰，另一类表述模糊. 若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成动作指令的概率为 78 ；若对机器人下达的动作指令表述模糊，则机器人成功完成动作指令的概率为 12 . 每次测试该型号机器人能否成功完成动作指令相互独立.
(1)求工程师下达的动作指令表述模糊的概率；
(2)现对一台该型号机器人完成动作指令的情况进行 nn≥2 次测试，记这 n 次测试中恰有 2 次未成功完成动作指令的概率为 pn ,求 pn 取得最大值时 n 的值.
17. (15 分)
某探照灯的反射镜面与其轴截面的交线是抛物线 C ,把点光源置于它的焦点处,光线经镜面反射后成为平行光束,使照射距离加大. 若抛物线 C 的方程为 y2=2pxp>0 ,焦点为 F ,过 F 的直线交 C 于 M,N 两点,当直线 MN 垂直于 x 轴时, MN=4 .
(1)求 C 的方程.
(2)光的反射定律告诉我们:光从一种介质照射到两种介质的分界面时发生反射, 反射光线与入射光线、法线处在同一平面内; 反射光线与入射光线分别位于法线的两侧; 反射角等于入射角. 如图,从点 F 发出的光线经过抛物线 C 上的点 A (不同于抛物线的顶点) 反射,反射光线为 AH ,证明: AH 所在直线平行于 x 轴.

18. (17 分)
已知函数 fx=−alnx+2a+1x−x2 .
(1)若 a=12 ，求 fx 的图象在点 1,f1 处的切线方程；
(2)若 a9 时, pn+10 ,
所以 xM+xN=−2tt2+1,xMxN=−8t2+1 ,
所以 xM−xN=xM+xN2−4xMxN=4t2t2+12+32t2+1=36t2+32t2+12=29t2+8t2+1 ,
令 k=9t2+8 ,则 k≥22,t2=k2−89 ,则 xM−xN=2kk2−89+1=18kk2+1=18k+1k . (12 分)
由对勾函数的性质可知, y=k+1k 在 [22,+∞) 上单调递增,
所以 y=18k+1k 在 [22,+∞) 上单调递减,所以 xM−xN≤1822+122=42 ,
所以当 k=22 ,即 t=0 时,三棱锥 O′−PMN 的体积最大,最大体积为 3223 .
此时 MN⊥AB,PM=PN ,且 F 为 MN 的中点,所以 PF⊥MN . (15 分)
所以 ∠PFB 即为二面角 B−MN−P 的平面角,
因为 cs∠PFB=FBPF=222+42=55 ,
所以二面角 B−MN−P 的余弦值为 55 . (17 分)日期
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