广东省广州市执信中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省广州市执信中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 学校有1000名学生生参加了“希望杯”数学竞赛，此次竞赛成绩服从正态分布，估计竞赛成绩在分到分之间的人数约为（ ）人.
（参考数据，，）
2. 已知等差数列的前n项和为，若：，，则取到最大值的n是（ ）
3. 的展开式中常数项为（ ）
4. 已知变量与变量的关系可以用模型（，为常数）拟合，设，变换后得到一组数据如下：
由上表可得经验回归方程为，则（ ）
5. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
6. 若函数在区间内存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
7. 已知圆直线，，则下列说法错误的是（ ）
8. 在数列中，如果存在正整数T，使得，对于任意的正整数m均成立，那么称数列为周期数列，其中T叫做数列的周期.已知数列满足，如果，，当数列的周期最小时，该数列前2025项的和是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法中，正确的是（ ）
10. 在平行六面体中，，，M为的中点，则（ ）
11. 如图，方程（其中）表示的曲线形如一片树叶，十分美丽．对于曲线，下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 甲箱中有个白球，个黑球，乙箱中有个白球，个黑球，先从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱中任取一球，从乙箱中取出白球的概率是________．
13. 已知直线过双曲线的左焦点，与左支交于两点，双曲线的右焦点为，若，则双曲线的离心率为__________.
14. 若函数与函数有两个公切线，则实数取值范围是__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知数列的前n项和为，，.
(1)求证：数列是等差数列.
(2)设，数列的前n项和为，求.
16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，点M为棱PD上一点，，O为AC的中点.
(1)证明：平面平面MAC.
(2)已知，，点N在棱BC上，且，若直线PN与平面MAC所成角的正弦值为，求的值.
17. 已知抛物线的准线为，以为圆心，面积为的圆与轴的负半轴交于点，动点到直线的距离为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若直线与轴的交点为，是否存在过点且斜率存在的直线交于，两点，使？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
18. 某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平，构建“书香校园”，特举办“课外阅读知识竞赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的同学中抽取容量为300的样本进行调查，并得到如下列联表：（单位：人）
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为满意程度与性别有关系；
(2)若竞赛成绩在前20的同学进入决赛环节，该环节共设置3道试题，且每一道试题必须依次作答，至少答对2道才能进入总决赛，且每人答对这3道试题的概率分别为，，，3道试题答对与否互不影响.
（ⅰ）用表示能进入总决赛的人数，求的数学期望；
（ⅱ）记有n人进入总决赛的概率为，求取最大值时n的值.
附：，其中
19. 若存在正数，对任意的，恒成立，则称函数，在上具有性质“”．
(1)判断函数，在上是否具有性质“”，并说明理由；
(2)若函数，在上具有性质“”，求的取值范围；
(3)若函数与在上具有性质“”，且存在，，使得，求证：．
广东省广州市执信中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、数列、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．954
D．477
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．80
C．
D．160
2
3
4
5
6
1.02
1.20
1.42
1.62
1.84
A．0.206
B．
C．0.596
D．
A．152
B．126
C．90
D．54
A．
B．
C．
D．
A．直线恒过定点
B．直线与圆一定有公共点
C．当时，圆上恰有两个点到直线的距离等于1
D．圆与圆只有一条公切线
A．674
B．1348
C．1350
D．2024
A．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
B．关于一元线性回归，若相关系数，则y与x的相关程度很强
C．决定系数，甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好.
D．若随机变量，满足，则
A．
B．
C．
D．
A．曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标都是整数的点）
B．曲线上任何一点到原点的距离都不超过
C．曲线围成的封闭区域的面积小于
D．曲线与曲线关于轴对称
满意程度
性别
合计
男生
女生
满意
120
30
150
不满意
80
70
150
合计
200
100
300
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正态分布的实际应用；3δ原则
2
0.85
二次函数法求等差数列前n项和的最值；等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
3
0.85
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
4
0.65
非线性回归；根据样本中心点求参数
5
0.65
实际问题中的计数问题
6
0.85
已知函数最值求参数
7
0.85
判断直线与圆的位置关系；圆的公切线条数；直线过定点问题；求点到直线的距离
8
0.65
数列周期性的应用；数列新定义；由递推数列研究数列的有关性质
二、多选题
9
0.85
各数据同时乘除同一数对方差的影响；相关系数的意义及辨析
10
0.65
求空间向量的数量积；用空间基底表示向量；空间向量数量积的应用
11
0.4
由方程研究曲线的性质
三、填空题
12
0.94
利用全概率公式求概率
13
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；余弦定理解三角形；双曲线定义的理解
14
0.4
已知切线（斜率）求参数
四、解答题
15
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项
16
0.65
证明面面垂直；已知线面角求其他量
17
0.4
求抛物线的轨迹方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
18
0.65
卡方的计算；独立性检验解决实际问题；服从二项分布的随机变量概率最大问题；二项分布的均值
19
0.4
导数新定义；导数中的极值偏移问题；由函数的单调区间求参数；利用导数研究不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,3,4,5,9,12,18
2
数列
2,8,15
3
函数与导数
6,14,19
4
平面解析几何
7,11,13,17
5
空间向量与立体几何
10,16
6
三角函数与解三角形
13