专题02 期末复习计算专练7大题型150题（举一反三期末专项训练）七年级数学上学期人教版2024+答案

这是一份专题02 期末复习计算专练7大题型150题（举一反三期末专项训练）七年级数学上学期人教版2024+答案，文件包含桂林市2025-2026学年度下学期期末质量检测生物pdf、桂林市2025-2026学年度下学期期末质量检测生物答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc23162" 【题型1 有理数的混合运算】 PAGEREF _Tc23162 \h 1
\l "_Tc24724" 【题型2 整式的加减运算】 PAGEREF _Tc24724 \h 5
\l "_Tc25547" 【题型3 整式加减中的化简求值】 PAGEREF _Tc25547 \h 8
\l "_Tc10689" 【题型4 整式加减中的无关性问题】 PAGEREF _Tc10689 \h 9
\l "_Tc30840" 【题型5 解一元一次方程】 PAGEREF _Tc30840 \h 12
\l "_Tc15419" 【题型6 已知一元一次方程的解求参数】 PAGEREF _Tc15419 \h 14
\l "_Tc27696" 【题型7 一元一次方程解的关系】 PAGEREF _Tc27696 \h 17
【题型1 有理数的混合运算】
1．（25-26七年级上·湖北·期末）计算：
(1)−5+−4−+101−−9；
(2)−12024×2+−23÷4．
2．（25-26七年级上·湖北·期末）计算：
(1)−3−20+−3−−7
(2)−24÷8−2×−3−−14
3．（25-26七年级上·湖北·期末）计算：
(1)−0.8+1.2+−0.7+0.8+3.5；
(2)−23+−3×−42+2−−32÷−2．
4．（25-26七年级上·湖北·期末）计算：
(1)1×−23−4×−3+5；
(2)−−23−−12×23−13÷12+3．
5．（25-26七年级上·黑龙江·期末）计算：
(1)−12−5+−14−−39；
(2)−42×123−12÷2−−22
6．（25-26七年级上·湖南·期末）计算：
(1)−14−1−0.5×13−2−−32
(2)−12024+−23×−12−−32
7．（24-25七年级上·全国·月考）计算：
(1)5×(−3)+(−12)÷−34
(2)−24−17×2−(−3)2
8．（24-25七年级上·甘肃酒泉·期末）计算：
(1)29−16×−36−−5
(2)−32+3−5−(−2)3÷4
9．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）计算下列各题：
(1)−12+56−38+512÷124
(2)−14−16×2−−32÷−7
10．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）计算：
(1)35+12−710×−60．
(2)−12025+−5−5×−85−−42÷−8．
11．（25-26七年级上·全国·期末）计算：
(1)(34−56+13)×(−24)；
(2)−13−4−72×13×[9−(−4)2]．
12．（25-26七年级上·河南新乡·期末）计算：
(1)−32×−23+−59+−5−6；
(2)−12025+−32×−19−42÷−24．
13．计算：
(1)25×34−−25×12+25×−14
(2)−14+9×−122+23
14．（24-25七年级上·甘肃酒泉·期末）计算：
(1)−32+16÷−2×12−(−1)2015；
(2)54÷(−2)3−13×[3−−3)2．
15．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）计算：
(1)36×−112+13−12；
(2)−14+274×23÷−32．
16．（24-25七年级上·吉林长春·期末）计算：
(1)−11+8−−9+−3；
(2)−14+3×−4−2÷−123．
17．（24-25七年级上·山东青岛·期末）计算：
(1)−12020+−32×−59−43÷−22；
(2)36×−991718（用简便方法）．
18．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）计算：
(1)−2−32+18×−123
(2)512−79−23÷−136
19．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）计算：
(1)−3−5＋−32×1−3
(2)−110+−23÷4+−22−−7
20．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算：
(1)−12++5+−16−−17；
(2)−32×−132+16−34+38×−24．
21．（24-25七年级上·贵州铜仁·期末）计算：
(1)−62×2536−−10−8÷−45；
(2)−12×76−34+12．
22．（24-25六年级上·山东东营·期末）计算：
(1)−13+12×6÷−15；
(2)−12025−−512×411+−23÷−32+1．
23．（24-25七年级上·广东江门·期末）计算：
(1)213−13−16×−78；
(2)−24+6−10−3×−12018．
24．（24-25七年级上·河南商丘·期末）计算：
(1)−6−3×−7+−5．
(2)−12024−25×(−2)3+(−3)2．
25．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期末）计算：
(1)−12+−3+5÷−5；
(2)−32+24×14−38−112．
26．（25-26七年级上·浙江台州·期中）计算：
(1)−202657−−202423+−202323；
(2)−1320×−1219×−618．
27．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）计算：
(1)−712+116−438÷−11124
(2)412+−52×15−0.8÷525
28．（24-25七年级上·山东聊城·期末）计算：
(1)6×26×(−13)÷(−136)；
(2)−14−16×[2−(−3)2]÷(−76)．
29．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）计算：
(1)(−27)−−22×−34+−223
(2)74−78−712÷−78+−83
30．（24-25七年级上·四川南充·期末）计算：
(1)−3×−13+21÷−7．
(2)−22−−3+2+16−123+12÷−112．
31．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）计算：
(1)−12−−65+−8−710
(2)−23×−34+1−45×32×20÷−5
32．（25-26七年级上·安徽合肥·月考）计算：
(1)−12−15×32−−22÷−13
(2)(−4)×2+(−1)2025−10÷−2．
33．（25-26七年级上·广西崇左·月考）计算：
(1)25÷−212×334；
(2)−8÷−9×−19；
(3)−217÷−1.2×−125．
34．（25-26七年级上·广西崇左·月考）计算：
(1)3×−1.7×2；
(2)8×−53×−0.25×−65；
(3)11÷17×−411；
(4)−1.5×45÷−25×34．
35．（25-26七年级上·广西崇左·月考）计算：
(1)−20−−8−7+−2．
(2)−14×3−7÷−3×34．
(3)−32+5−8+24÷−3×13．
(4)−102−5×−3×22+22×10．
【题型2 整式的加减运算】
1．化简：
(1)5xy−2y2−3xy−4y2；
(2)22a−3b−32b−3a．
2．（25-26七年级上·江苏·期末）计算或化简：
(1)3m2−2mn−m2+2mn
(2)5x−4x−x2−3x2
3．（25-26七年级上·四川南充·期中）化简：
(1)−3xy−2y2+5xy−4y2
(2)3x2−2xy−42x2−32xy+1
4．（25-26七年级上·重庆·期中）化简：
(1)4x−(y+x)+2y；
(2)2x2−3xy−33y2−2xy．
5．先去括号，再合并同类项．
(1)2a−5a−3b+4a−b
(2)3x2y−2xy2−2xy−32x2y+xy+3xy2
6．已知∶A=5x2−3xy−2y2，B=2x2+xy+y2，计算下列各式：
(1)2A−3B
(2)3A+2B
7．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）化简：
(1)2a−3b+b+3−a；
(2)8x2y−xy2−4x2y−14y2x．
8．（24-25七年级上·吉林长春·期末）计算：
(1)−4x+5−3−2x；
(2)4a2b−2ab2−3ab2−2a2b．
9．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算：
(1)a−−a2+−2a；
(2)3x2y−5xy2−22xy2−3x2y．
10．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）计算：
(1)3x2−7x−54x−3−3x2
(2)−7a2+126a2−4ab−3b2+ab−a2
11．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）计算：
(1)42a2−b−2b−3a2−2a2−2b；
(2)−2mn−3m2−m2−5mn−m2+2mn.
12．计算：
(1)2a2−5a+a2+4a−3a2；
(2)2a2+3b3−139a2−12b3．
13．（25-26七年级上·吉林长春·期末）计算：
(1)4a3+a2−a3−a2；
(2)2(x2−12+3x)−(x−x2+1)．
14．（24-25六年级上·山东淄博·期末）化简：
(1)3a−2b−[−4a+(c+3b)]
(2)6y2−2x2−y+2x2−3y2
15．（24-25六年级上·山东泰安·期末）化简：
(1)4a2+b2−2ab−22a2−3ab；
(2)−3x2−4xy−−y2−2x2−3y2+4xy+1．
16．（24-25七年级上·江苏南通·期末）计算：
(1)3a2+a−2a2−2a+3a−a2；
(2)43a2b−ab2−23ab2−a2b−14a2b．
17．（24-25七年级上·重庆·期末）化简：
(1)6x2−2xy−23x2−12xy；
(2)5m2n−2m2n−3mn2−m2n．
18．化简
(1)−xy2+3y2x+x2；
(2)3−ab+2a−3a−b+3ab．
19．化简下列各题：
(1)8a2b−5ab2−23a2b−4ab2；
(2)3x2−5x−12x−3+2x2．
20．计算：
(1)3x2+6x+5−4x2+7x−6
(2)53a2b−ab2−ab2+3a2b
【题型3 整式加减中的化简求值】
1．先化简，再求值：x2+2xy−3y2−2x2+xy−2y2，其中x=−1，y=−2．
2．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）先化简，再求值：−32a−b−24a+12b+1，其中a=1，b=−3
3．（25-26七年级上·新疆·期末）先化简，再求值：4a2b−2ab2−4a2b−2ab2，其中a=2，b=−12．
4．（24-25七年级上·全国·假期作业）先化简，再求值：232x2−3xy−x2−5xy，其中x=2，y=−3．
5．（25-26七年级上·全国·期末）先化简，再求值：52a2b+ab2−23ab2−a2b，其中a=−4，b=32．
6．先化简，再求值：14−4x2+2x−8−12x−1，其中x=12．
7．（25-26六年级上·全国·期末）先化简，再求值：x2y−−x2y+xy2−2x2y−xy2，其中x，y满足x+3+y−22=0．
8．（24-25七年级上·河南郑州·期末）先化简，再求值：3a3+ab−2a3−ab−5ab，其中a+22+b−12=0．
9．（25-26七年级上·吉林·期末）先化简，再求值：−3a2−4ab−a2+2−a2−ab，其中a=−2,b=13．
10．（24-25七年级上·湖南永州·期末）先化简，再求值：已知a=−2，b=3，求代数式2a2−ab−32a2+ab的值．
11．先化简，再求值：7xy+32xy−3x2−5xy−2x2，其中x=−2,y=1．
12．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）先化简，再求值．
3x2y−2xy2−6xy−12x2y+4xy−2xy，其中x−32+y+1=0．
13．（24-25七年级下·全国·期末）（1）先化简，再求值． 2x2+32y2−x2−23x2+2y2，其中 x=−2，y=3．
（2）已知a+32+|a+b+5|=0，求 ab2+−2ab−4a2−ab2−ab的值．
14．（24-25七年级下·全国·期末）已知a−1+2b−3=0，求3a2b−2ab2−2ab−32a2b+ab+3ab2的值．
15．（24-25七年级上·陕西·期末）已知A=x2−10x，B=x2−5x+5．
(1)求A+B的值；
(2)当x=−23时，求A−2B的值．
16．（24-25七年级上·甘肃·期末）先化简，再求值：3abc−2a2b−3abc−2ab2−a2b+2ab2，其中a=−2，b=−1，c=12
17．（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值：2xy−124xy−4x2y2+23xy−5x2y2, 其中x,y满足x+12+y−2=0.
18．（24-25七年级上·广东广州·期末）已知：A=4a2−2a+1，B=2a2+b．
(1)化简A−2B；
(2)若a,b互为相反数，求A−2B的值．
19．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知A=−2a2+5ab−2a，B=−a2+ab−1．
(1)化简代数式A−2B；
(2)若a=−1，b=2，求代数式A−2B的值．
20．（24-25七年级上·河南商丘·期末）先化简，再求值：4xy−x2y−8x2y−3xy−3x2y，其中x−ab2+y−3−c−d=0，且a，b互为倒数，c，d互为相反数．
【题型4 整式加减中的无关性问题】
1．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）设A=2x2+x，B=kx2−3x2−x+1．
(1)当x=−1时，求x2−4x−2A的值；
(2)若A−B的值与x取值无关，求k的值．
2．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知A=3x−2xy+7y，B=y+2xy−3x．
(1)当x+y=12，xy=−2，求A−B的值；
(2)若A−B的值与y的取值无关，求A−B的值．
3．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）已知关于x的多项式A,B，其中A=mx2+2x−1,B=x2−nx+2（m，n为有理数）
(1)化简2B−A，当m=1,n=2,x=1时，并求值；
(2)若2B−A的结果不含x项和x2项，求m 、n的值．
4．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知关于x的整式A，B，其中A=3x2+a−1x+1,B=bx2+3x+2a−1．
(1)当2B−A中不含x的二次项和一次项时，求a−b的值；
(2)当b=3，a为正整数时，A=B−2a+8，求此时使x为正整数的a的值．
5．已知关于x的整式A、B，其中A=4x2+m−1x+1，B=nx2−2x+1．
(1)求A−2B；
(2)若A−2B中不含x二次项和一次项，求m+n的值．
6．已知M，N为整式，且M=x2+kx−1，N=3x−2．
(1)若M+N的计算结果不含x的一次项，求k的值；
(2)小明说：“当k=12时，x取任何值，M−4N的值总是正数”．你认为他的说法正确吗?请说明理由．
7．已知关于x的整式A=x2+3ax−3x+2，整式B=2x2+4ax−2x+2，若a是常数，且3A−B不含x的一次项．
（1）求a的值；
（2）若b为整数，关于x的一元一次方程bx+2x−3=0的解是整数，求5a+b的值．
8．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知多项式2mx2+4x2+3x+1−6x2−4y2+3x化简后不含x2项．
(1)求m的值；
(2)化简并求多项式2m3−3m2−5m−5+m的值．
9．（24-25七年级上·江西赣州·期末）已知多项式2x2+ax+6−bx2−2x−1的化简结果不含x2和x．
(1)求a，b的值；
(2)求ab−b2的值．
10．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知A−5a2−ax=5ax+10x−1
(1)求整式A；
(2)设B=2a2−ax，当a取何值时，2A−5B的值与x的取值无关．
11．（24-25七年级上·天津·期末）已知：A=2x2+3xy+2y−1，B=x2−xy；
(1)计算： 3A−2A+B ；
(2)若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．
12．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）已知整式M=ax2+x−1，N=x2−bx+3．
(1)若2M−N的值与x的取值无关，求a，b的值．
(2)当a=1，b=3时，若M−N=8，求x的值．
13．（24-25七年级上·湖北黄冈·期末）已知：A=2a2−3ab+3b, B=4a2+2ab+8a．
(1)化简2A−3B；
(2)若a−1+b+22=0，求2A−3B的值；
(3)若代数式2A−B的值与a无关，求此时b的值．
14．（24-25六年级上·山东淄博·期末）已知A=x2+ax−y+b，B=bx2−3x+6y−3．
(1)当2A−B的值与x的取值无关，求a、b的值；
(2)在（1）的条件下，求多项式3a2−2ab−b2−3a2+ab+6b2的值．
15．已知A=3x2−x+2y−4xy，B=2x2−3x−y+xy．
(1)化简：2A−3B；
(2)若x+y=−67，xy=1，求2A−3B的值；
(3)若2A−3B的值与y的取值无关，求此时2A−3B的值．
16．（24-25七年级上·福建三明·期中）已知A=x2+4xy−2y−3，B=3x2+xy+6x+2．
(1)求A+B；
(2)若x+y=3，xy=2，求3A−B的值；
(3)若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．
17．设A=2a2−ab+2，B=−a2+2ab+3．
(1)当a=−12，b=2时，求3A−2B的值．
(2)当a≠0时，实数m，n使得代数式mA+nB的值与b的取值无关，求m，n满足的关系式．
18．（24-25七年级上·天津和平·期末）已知A=x+2y−xy，B=−3x−y+xy．
(1)化简2A−B；
(2)当x+y=25，xy=−1，求2A−B的值；
(3)若2A−B的值与y的取值无关，求x的值．
19．已知A=2a2+4ab−2a−3，B=−a2+ab+2．
(1)化简：(4A+B)−(A−5B)；（结果用含a，b的式子表示）
(2)若（1）中的化简结果与a的取值无关，请你求出字母b的值．
20．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为M．
(1)求多项式M；
(2)已知N=2x2+3ax，若M+N的结果中不含x的一次项，求a的值．
【题型5 解一元一次方程】
1．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）解方程：
(1)2x−6=−3x+9；
(2)2x−13=x+24−1．
2．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）解下列方程
(1)2x=−3x−15．
(2)5y6−1=4y−79．
3．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）解方程：
(1)4−32−x=5x−6；
(2)x+40.2−x−30.5=−1.6．
4．解方程：
(1)2x−1=2−5x+2
(2)5x+12−7x+24=1
5．（24-25六年级下·山东泰安·期末）解下列方程：
(1)2−3x−1=7−5x+2；
(2)2+1−3x3=x−2x−35．
6．（24-25六年级下·山东淄博·期末）解方程：
(1)1+6x=23−x；
(2)x+155=1−x−73．
7．（24-25七年级上·山东临沂·期末）解下列方程：
(1)12x−1=2+13x；
(2)3m+12+1=4−22−m3−1．
8．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）解方程
(1)9−3y=5y+5
(2)1−2x3=3x+17−3．
9．（24-25七年级上·山东滨州·期末）解方程：
(1)3x+7=216−x；
(2)x+−1.2−x0.3．
10．（24-25七年级上·山东菏泽·期末）解下列方程：
(1)6x+45−x−22=1．
(2)x+0.20.4−0.2x+．
11．（25-26七年级上·全国·期末）解方程：
(1)3x−1=9+x；
(2)2x−13=4−x5．
12．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）解下列方程
(1)2x+6=−3x−9
(2)x−53−x−32=1
13．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）解方程
(1)4x−34−x=2．
(2)2−3x−54=6−x3．
14．求解下列方程：
(1)3x−5−3−5x=5−3x
(2)x+12−1=2+2−x4
15．解方程：
(1)3(2y+1)=2(1+y)−(y+3)
(2)x+23+3=x−52
16．解方程
(1)7y+3y−5=y−27−3y；
(2)x−42−2x+13=1+x−26．
17．（24-25七年级下·全国·期末）解方程：
(1)3x+1−2x+2=2x+3
(2)x−34−x−15=12
18．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）解方程：
(1)5−2x=9−4x；
(2)2x−13=x+26−1．
19．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）解方程：
(1)5x−2x−1=x−2；
(2)2−2x−43=3−x+12
20．（24-25七年级上·山东青岛·期末）解方程：
(1)3−3x−2=−x+7；
(2)y+0.2y−−y−26．
21．（25-26七年级上·山东日照·月考）解方程：
(1)4−x=2−3(2−x)；
(2)3x+22−1=2x−14−2x+15．
22．（25-26七年级上·山东枣庄·月考）解方程：
(1)22x−1=1−5x+2；
(2)1−2x2=x+13−1．
23．（25-26七年级上·内蒙古兴安盟·月考）解方程：
(1)1−x3−x=1−3x−24．
(2)0.03x−−2x=2x−13．
24．（25-26七年级上·山东济宁·月考）解方程．
(1)5y−43y+2=6
(2)−+0.3−0.2x0.3
25．（25-26七年级上·江苏连云港·月考）解下列方程：
(1)4x−5=20−x；
(2)5x+8=62x−7+5；
(3)x+24−2x−36=1；
(4)0.2x−+−1．
【题型6 已知一元一次方程的解求参数】
1．（24-25七年级上·北京东城·期末）已知关于x的方程mx−1=2x+1，其中m≠2．
(1)当m=−1时，求该方程的解；
(2)写出m的一个正整数值，使得该方程的解也为正整数，并求此时方程的解．
2．小明解方程2x−15+1=x+a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确求出方程的解．
3．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）小李同学在解关于x的一元一次方程2x−13=x+a3−1去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为x=4，请你帮助小李同学求出a的值，并求出原方程正确的解．
4．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a，则该方程为“和解方程”．
例如：2x=−4的解为x=−2，且−2=−4+2，则方程2x=−4是“和解方程”．
(1)判断方程4x=−163是否是“和解方程”，并说明理由．
(2)若关于x的一元一次方程3x+a=3是“和解方程”，求a的值．
5．（24-25七年级上·湖南·期末）我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为−1，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程2x=1与方程x+2=0为“互反方程”．
(1)判断方程2x−1=5与2x+1=1−x是否为“互反方程”？并说明理由；
(2)若关于x的两个方程3x+42=x+1与5x−3x−a5=32−a−4x为“互反方程”，求a的值；
(3)已知m为整数，若关于x的方程mx−18+x=3x+14的解是整数，且其与方程m2=6x+7互为“互反方程”，试求所有可能的m的和．
6．（24-25七年级上·四川达州·月考）已知关于x的方程2ax=a+1x+5，当整数a为何值时，方程的解为正整数？
7．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）若关于x的一元一次方程ax=b的解满足x=b+a，则称该方程为“友好方程”．例如：方程2x=−4的解为x=−2，而−2=−4+2，则该方程为“友好方程”．
(1)在方程①−2x=4；②4x=−163；③12x=−1中，为“友好方程”的是_____；（填写序号即可）
(2)若关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”，求b的值；
(3)若关于x的一元一次方程−2x=mn+nn≠0是“友好方程”，且它的解为x=n，求n的值．
8．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
(1)若“立信方程”2x+1=1的解也是关于x的方程1−2x−m=3的解，则m=___；
(2)若关于x的方程x2+3x−4=0的解也是“立信方程”6x+2x2−3−n=0的解，则n=______；
(3)若关于x的方程ax=2a3−3a2−5a+4的解也是关于x的方程9x−3=kx+14的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数a和正整数k的值．
9．（24-25七年级下·湖南湘西·月考）如果a，b为定值，关于x的一次方程2kx+a3−x−kb6=2，无论k为何值时，它的解总是2．求a+2b的值．
10．（24-25七年级上·山西太原·月考）七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程x+22−1=a+3−x4时，把“3−x”抄成了“x−3”，解得x=9，而且“a”处的数字也模糊不清了．
(1)请你帮小颖求出“a”处的数字．
(2)请你求出原方程正确的解．
11．（24-25七年级上·陕西榆林·月考）我们规定，若关于x的一元一次方程ax=ba≠0的解为x=a−b，则称该方程为“有趣方程”．例如，2x=43的解为x=23，而2−43=23，则该方程2x=43就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)若关于x的一元一次方程−2x=c是“有趣方程”，则c=______．
(2)若关于x的一元一次方程3x=a−aba≠0是“有趣方程”，且它的解为x=a，求a、b的值．
12．（24-25七年级上·重庆·期末）我们规定：若关于x的一元一次方程mx=n的解为x=n−m，则称该方程是“至诚方程”，例如：方程2x=4的解为x=2，而4−2=2，则该方程是“至诚方程”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)若关于x的一元一次方程3x=m是“至诚方程”，求m的值；
(2)若关于x的一元一次方程5x=ab−a是“至诚方程”，求代数式10−2ab+2a的值．
13．已知方程x3+a=a3x−13x−6．
(1)当a取何值时，方程无解？
(2)当a取何值时，方程有无穷多个解？
(3)当a取何值时，方程有唯一解x=−9？
14．（25-26七年级上·重庆·期中）已知关于x的多项式A=4mx2−x+m，B=4x2−3nx+5(m，n为常数)．
(1)若代数式3A−2B的值与x无关，求6m+4n的值．
(2)若A−B=0为关于x的一元一次方程，当方程的解为x=−1时，求m，n的值．
15．（25-26七年级上·陕西榆林·月考）已知代数式3m−2的值比代数式m+3的值大1．
(1)求m的值；
(2)小轩在解关于y的一元一次方程y−b3=m去分母时，等号右边的m没有乘3，因此求得方程的解为y=7，求原方程正确的解．
【题型7 一元一次方程解的关系】
1．（24-25七年级上·四川泸州·期末）已知关于x的方程m−x4=x+m3与方程4x−3(4−x)=2的解互为相反数，求m的值
2．（24-25七年级上·福建三明·期末）若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程x−3=0是方程x=0的“滑行方程”．
(1)方程3x−7=17是否是方程5x−16=9的“滑行方程”？请说明理由．
(2)如果关于x的方程5x+2−2a=a+52是方程3x−1−4=8−2x的“滑行方程”，求a的值．
3．如果关于x的方程5x−16=73与8x−12=x+412+2m的解相同，求m的值．
4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：关于x的方程12x−13=16与3(x+m)=m−1有相同的解，求以y为未知数的方程3−my3=m−3y2的解．
5．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程2x+1=2和2x−1=2为“成双方程”.
(1)请判断方程4x−x+1=2与方程2x−x−1=2是否互为“成双方程”；
(2)若关于x的方程4x+2m=3x+1与方程x+m2=x+m−15互为“成双方程”，求m的值；
(3)若关于x的方程12025x+1=0与12025x+4=3x+m互为“成双方程”，求关于y的方程的120253−y+4=−3y+m+9解．
6．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）定义：关于x的方程ax−b=0与bx−a=0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”．
例如：方程2x−1=0与x−2=0互为“反对方程”；方程3x−2=2x+3，通过转化可得x−5=0，所以3x−2=2x+3与5x−1=0互为“反对方程”．
(1)若关于x的方程3x−2=0与2x−a=0（a为不等于0的常数）互为“反对方程”，则a=______；
(2)若关于x的方程5x−b=2（b为不等于0的常数）的解为x=3，求b的值及它的“反对方程”的解；
(3)若关于x的方程12025x−c=−x+5（c为不等于0的常数）的解为x=2025，请直接写出c+5x−12025=1的解．
7．（24-25七年级上·重庆忠县·期末）设a为有理数，已知关于x的一元一次方程3x−a+1=x+2a．
(1)若方程2x+43−5x−26=1与已知方程的解相同，求a的值；
(2)若关于x的方程2x−3a=1+x2的解比已知方程的解大53，求已知方程的解．
8．如果两个方程的解相差a，a为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“a−稻香方程”，例如：方程x−2=0是方程x+3=0的“5−稻香方程”．
(1)若方程2x=5x−12是方程3x−1=x+1的“a−稻香方程”，则a= ；
(2)若关于x的方程x−x−2m3=n−1是关于x的方程2x−2mn−m=3n−3的“m−稻香方程”m>0，求n的值；
(3)当a≠0时，如果关于x方程ax+b=1是方程ax+c−1=0的“3−稻香方程”，求代数式6a+2b−2c+3的值．
9．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x=6和x−3=0为“美好方程”．
(1)若关于x的方程x−4m+1=0与方程12x−5−m=0是“美好方程”，求m的值；
(2)若无论k取任何有理数，关于x的方程2x+ka3=b2+k（a、b为常数）与方程2x+1=x−2为“美好方程”，求ab的值．
10．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如：方程2x=4和3x+6=0为“兄弟方程”．
(1)若关于x的方程5x+m=0与方程2x−4=6是“兄弟方程”，求m的值；
(2)若某“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
11．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）定义：如果两个方程的解相差n（n为正整数），则称解较大的方程为另一个方程的“n−和谐方程”，例如：方程x−2=0是方程x+3=0的“5−和谐方程”．
(1)若方程2x=5x−12是方程3x−1=x+1的“n−和谐方程”，则n=______．
(2)若关于x的方程3x−4=12是关于x的方程5x−1−2m−x=3+2x的“6−和谐方程”，求m的值．
12．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较小的方程为另一个方程的“前置k格方程”．
例如：方程x−4=0的解是x=4，方程x−1=0的解是x=1．
则称方程x−1=0为方程x−4=0的“前置3格方程”．
(1)判断方程3x−1=0是否为方程2x−3=0的“前置k格方程”________（填“是”或“否”）；
(2)若关于x的方程2x+m=0是关于x的方程2x+m+3n=0的“前置2格方程”，求n的值；
(3)当m≠0时，如果关于x的方程mx+2c=1是方程mx+b=1的“前置k格方程”．求代数式3km+3b−6c−2的值．
13．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果两个方程的解相差m，且m为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“m的后移方程”．例如：方程x−4=0的解是x=4，方程x−1=0的解是x=1．所以：方程x−4=0是方程x−1=0的“3的后移方程”．
(1)判断方程2x−4=0是否为x−1=0的“m的后移方程”______（填“是”或“否”）；
(2)若关于x的方程2x+t+n=0是关于x的方程2x+t=0的“2的后移方程”，求n的值；
(3)若关于x的方程3x+b=1是关于x的方程3x+c=1的“4的后移方程”，求−2b+2c+3的值．
14．（24-25六年级上·上海·月考）已知a是一个固定的数，当a为何值时，关于x的方程4x+6=x−3a的解是5−x=2a的解的3倍？
15．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为−1，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程2x=1与方程x+2=0为“互反方程”．
(1)判断方程2x−1=5与2x+1=1−x是否为“互反方程”？并说明理由；
(2)若关于x的两个方程3x+42=x+1与5x−3x−a5=32−a−4x为“互反方程”，求a的值．2x−5−（）=x2+8x−7