2026年高考数学复习知识清单(全国通用)专题01直线与圆(题型清单)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学复习知识清单(全国通用)专题01直线与圆(题型清单)(学生版+解析)，文件包含2025-2026学年福州市高三年级五月质量检测日语pdf、2025-2026学年福州市高三年级五月质量检测日语答案pdf、日语答题卡510pdf、2025-2026学年福州市高三年级五月质量检测日语听力mp3等4份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

题型1 直线的倾斜角与斜率定义
1．（24-25高三上·福建福州·月考）若直线的倾斜角为，则实数值为（ ）
A．B．C．D．
2．（25-26高三上·江苏镇江·月考）在平面直角坐标系中，若角的终边位于直线，则（ ）
A．-1B．C．D．
3．（24-25高三上·山东临沂·月考）过两不同点的直线的斜率为1，则（ ）
A．1B．2C．D．
4．（25-26高三上·上海·开学考试）已知直线的倾斜角为直线的倾斜角的一半，则直线的斜率为 ．
题型2 直线斜率的取值范围问题
5．（2025·广东肇庆·模拟预测）已知动点到定点的距离之和为4，直线与动点的轨迹有交点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·安徽马鞍山·一模）设点，，若直线与线段没有公共点，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（24-25高三上·江西南昌·月考）直线，点，，若与线段AB相交，则的范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·广东深圳·一调）已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
题型3 求解直线的方程
9．（24-25高三上·吉林·月考）将直线绕点顺时针旋转得到直线，则直线的方程是（ ）
A．B．C．D．
10．（24-25高三上·山东济宁·月考）过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
11．（2025·辽宁沈阳·三模）已知过点的直线在轴和轴上的截距均为正整数，则满足条件的直线的条数为 ．
12．（25-26高三上·河北沧州·月考）设m为实数，直线在x轴、y轴上截距之和等于1，且与x轴的交点记作A．
(1)求点A的坐标；
(2)直线过点A且倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的方程
题型4 两条直线的位置关系问题
13．（25-26高三上·陕西汉中·月考）已知曲线在处的切线与直线垂直，则的值为 .
14．（25-26高三上·广东佛山·月考）直线及互相垂直，其中是一个常数．若与相交于，则的方程（ ）
A．B．
C．D．
15．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）若直线：与直线：平行，则＝（ ）
A．B．或3C．D．3
16．（25-26高三上·天津·月考）“直线与直线平行”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型5 直线的交点与距离问题
17．（24-25高三上·宁夏吴忠·月考）过与的交点，且垂直于向量的直线方程为 .
18．（2025·河北保定·一模）已知O为坐标原点，圆，则（ ）
A．2B．3C．D．5
19．（24-25高三上·安徽六安·月考）两平行直线与之间的距离为（ ）
A．4B．3C．2D．1
20．（24-25高三上·河南新蔡·期末）若直线经过点，且点，到它的距离相等，则的方程为（ ）
A．B．
C．或D．或
题型6 与直线有关的对称问题
21．与直线关于坐标原点对称的直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
22．（2025·北京通州·一模）若点关于直线的对称点在圆上，则k、b的一组取值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
23．（24-25高三上·河北邢台·月考）一条光线从点射出，经直线反射后，与圆相切于点M，则光线从P到M经过的路程为（ ）
A．4B．5C．D．
24．（25-26高三上·四川成都·月考）已知，，，，，一束光线从F点出发射到上的D点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则斜率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型7 与直线有关的最值问题
25．（24-25高三上·山东临沂·月考）已知点在直线上的运动，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
26．（25-26高三上·辽宁·月考）已知、，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
27．（25-26高三上·四川绵阳·月考）已知，是直线上两动点，且，点，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．12
28．已知点轴，，则周长的最小值为 ．
题型8 求圆的标准方程与一般方程
29．（24-25高三上·湖南长沙·月考）在平面直角坐标系 中， 以点 为圆心且与直线 相切的圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
30．（2025·海南三亚·一模）已知圆与直线和都相切，且圆心在轴上，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
31．（24-25高三上·广西北海·月考）若的三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为（ ）
A．B．C．D．
32．（2025·河南·模拟预测）已知圆的圆心在直线上，且圆经过点，，则圆的方程是 .
题型9 与圆有关的轨迹问题
33．（2025·江西鹰潭·一模）已知直线：和：相交于点，则点的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
34．（2025·海南·模拟预测）已知点，若圆上存在点满足，则实数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
35．（2025·江苏连云港·模拟预测）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
36．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知过点的直线与圆交于两点，则弦的中点的轨迹方程为 .
题型10 直线与圆的位置关系及应用
37．（25-26高三上·江西·月考）圆与直线的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不确定的
38．（2025·重庆·二模）过点 的直线与曲线 有公共点，则直线的斜率的最大值为 .
39．（25-26高三上·浙江温州·月考）在平面直角坐标系中，圆的标准方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．-1
40．（2025·湖北·模拟预测）“”是“圆上恰有2个点到直线的距离为1”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
题型11 圆的弦长及中点弦问题
41．（25-26高三上·广东湛江·月考）已知直线与圆相交于，两点，则（ ）
A．B．C．D．
42．（24-25高三上·天津·月考）若直线被圆截得的弦长为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
43．（2025·河南周口·二模）已知直线与圆相交于A，B两点，则当取最小值时，（ ）
A．B．C．D．0
44．（24-25高三下·贵州贵阳·月考）已知直线与圆交于两点，则的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
题型12 圆的切线方程及切线长问题
45．（25-26高三上·北京平谷·月考）过点且与圆相切的直线方程是（ ）
A．B．或
C．D．或
46．（24-25高三上·福建福州·月考）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．
47．（24-25高三上·天津·月考）已知圆，点在直线上，过作圆的两条切线，切点分别为，，以为直径的圆的面积最小值为（ ）
A．B．C．D．
48．（2025·山东济宁·一调）过抛物线上的一点作圆：的切线，切点为，，则可能的取值是（ ）
A．1B．4C．D．5
题型13 圆与圆的位置关系
49．（24-25高三上·天津滨海新·期中）圆与圆的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外切D．外离
50．（24-25高三上·安徽马鞍山·月考）圆：与圆：的位置关系是（ ）
A．外切B．内切C．相离D．相交
51．（24-25高二上·山西长治·月考）已知圆，圆，如果这两个圆有公共点，则实数取值范围是 .
52．（25-26高三上·重庆·月考）已知曲线，若圆与都相切，则圆的标准方程为 .
题型14 两圆的公共弦问题
53．（24-25高三下·黑龙江·月考）圆与的公共弦长为（ ）
A．B．C．D．4
54．（2025·山东烟台·三模）若圆与圆交于M，N两点，则四边形的面积为（ ）．
A．5B．C．D．10
55．（24-25高三下·四川成都·月考）圆与圆相交于A、B两点，则两圆公共弦AB所在直线的方程为 .
56．（24-25高三下·云南·月考）直线过圆与圆的公共弦中点，且与两坐标轴围成面积为2的三角形，则的方程为 .
题型15 两圆的公切线问题
57．（24-25高三下·江苏徐州·月考）已知圆与圆恰有三条公切线，则 .
58．（25-26高三上·湖南湘西·月考）若圆和圆内切，则它们的公切线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
59．（24-25高三下·辽宁·期中）圆与圆的公切线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
60．（2025·山东·二模）已知直线与圆和圆均相切，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
题型16 与圆有关的最值问题
61．（24-25高三下·重庆沙坪坝·月考）已知直线，点为圆上一动点，则点到直线的最小距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
62．（2024·江苏·模拟预测）已知实数x，y满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
63．（24-25高三下·河北邢台·月考）已知点在圆上，A（，0），，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
64．（24-25高三上·重庆·月考）已知是直线上一点，M，N分别是圆和上的动点，则的最小值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
1、求直线倾斜角的方法及关注点
（1）定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找倾斜角．
（2）关注点：结合图形求角时，应注意平面几何知识的应用，如三角形内角和定理及其有关推论．
2、求直线斜率的方法
（1）定义法：由倾斜角的值（或范围）求斜率的值（或范围）时，用定义式求解．
（2）公式法：由两点坐标，求斜率，利用两点斜率公式求解．
（3）待定系数法：如果直线沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴正方向平移个单位长度后，又回到原来的位置，求直线的斜率．此类问题可通过平移前和平移后的两个方程的同一性，进行相应系数的比较求得结果．
斜率取值范围的2种求法
（1）数形结合法：作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定；
（2）函数图象法：根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围，反之亦可．
（1）直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；
（2）待定系数法：①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参数的方程(组)；③解这个方程(组)求出参数；④把参数的值代入所设直线方程．
直线方程
l1：A1x＋B1y＋C1＝0(Aeq \\al(2,1)＋Beq \\al(2,1)≠0)，
l2：A2x＋B2y＋C2＝0(Aeq \\al(2,2)＋Beq \\al(2,2)≠0)
l1与l2垂直的充要条件
A1A2＋B1B2＝0
l1与l2平行的充分条件
eq \f(A1,A2)＝eq \f(B1,B2)≠eq \f(C1,C2)(A2B2C2≠0)
l1与l2相交的充分条件
eq \f(A1,A2)≠eq \f(B1,B2)(A2B2≠0)
l1与l2重合的充分条件
eq \f(A1,A2)＝eq \f(B1,B2)＝eq \f(C1,C2)(A2B2C2≠0)
1、求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程，也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程，这样能简化解题过程．
2、点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件
（1）求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．
（2）求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等．
1、点关于点：点P(x，y)关于点Q(a，b)的对称点P′(x′，y′)满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x′＝2a－x，,y′＝2b－y.))
2、线关于点：直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决．
3、点关于线：点A(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点A′(m，n)，
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(n－b,m－a)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(A,B)))＝－1，,A·\f(a＋m,2)＋B·\f(b＋n,2)＋C＝0.))
4、线关于线：直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．
1、定直线的动点到两定点距离和的最小值，直线将其中一点对称，使两点在直线异侧，三点共线最短;
2、定直线的动点到两定点距离差的最大值，直线将其中一点对称，使两点在直线同侧，三点共线最短．
1、几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．
2、待定系数法：（1）若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；
（2）若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择设圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．
1、直接法：直接根据题目提供的条件列出方程；
2、定义法：根据圆、直线等定义列方程；
3、几何法：利用圆的几何性质列方程；
4、代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．
1、直线与圆的位置关系的判断方法
（1）几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断．
（2）代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．
（3）直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系．
2、根据直线与圆的位置关系求参数
第一步：明确直线与圆的方程形式，圆的一般方程化为标准方程，直线的斜截式化为一般式．
第二步：选择合适的代数条件，优先用距离法，次用判别式法．
第三步：建立不等式（或方程）并求解参数范围．
（1）求根据题目要求的位置关系（相离/相切/相交），代入对应的代数条件，建立关于参数的不等式；
（2）求解不等式时，注意参数的隐含限制（如圆的半径为正、直线斜率存在的条件等），最终取“不等式解”与“隐含限制”的交集．
1、几何法：如图所示，设直线l被圆C截得的弦为AB，圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有关系式：|AB|＝2eq \r(r2－d2)
2、代数法：若斜率为k的直线与圆相交于A(xA，yA)，B(xB，yB)两点，
则|AB|＝eq \r(1＋k2)·eq \r(xA＋xB2－4xAxB)＝ eq \r(1＋\f(1,k2))·|yA－yB| (其中k≠0)．
特别地，当k＝0时，|AB|＝|xA－xB|；当斜率不存在时，|AB|＝|yA－yB|．
求圆的切线方程的方法
1、几何法：当斜率存在时，设为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，即可求出k的值，进而写出切线方程，当斜率不存在时，要进行验证；
2、代数法：当斜率存在时，设为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出，当斜率不存在时，要进行验证．
可用代数法与几何法判断圆与圆的位置关系：
（1）集合法：通过比较两圆半径为r1，r2与圆心距d＝|O1O2|之间的关系判断；
（2）代数法：联立两圆的方程，通过确定方程解的个数来判断圆与圆的位置关系．
公共弦长的求法
（1）代数法：将两圆的方程联立，解出两交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．
（2）几何法：将两圆作差可得到公共弦所在直线方程，利用其中一个圆的圆心和半径，求得该圆心和公共弦所在直线的距离即弦心距，在弦心距、弦的一半和半径构成的直角三角形中，利用勾股定理可以求得弦的一半，进而得到公共弦长．
两圆公切线方程的确定
（1）当公切线的斜率存在时，可设公切线方程为，由公切线的意义（两圆公公的切线）可知，两圆心到直线的距离分别等于两圆的半径，这样得到关于和的方程，解这个方程组得到，的值，即可写出公切线的方程；
（2）当公切线的斜率不存在时，要注意运用数形结合的方法，观察并写出公切线的方程．
求解与圆有关的最值问题步骤：
第一步定型：根据题目条件确定最值问题的类型；
第二步作图：根据几何意义，画出图形，利用数形结合思想求解；
第三步求值：根据图形，利用相关知识求解．