2026年高考数学复习举一反三讲义(全国通用)专题9.1随机抽样、统计图表(学生版+解析)

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\l "_Tc22550" 【题型1 总体、个体、样本】 PAGEREF _Tc22550 \h 4
\l "_Tc24819" 【题型2 抽签法与随机数法的应用】 PAGEREF _Tc24819 \h 6
\l "_Tc1502" 【题型3 分层抽样】 PAGEREF _Tc1502 \h 8
\l "_Tc28044" 【题型4 统计图表】 PAGEREF _Tc28044 \h 9
\l "_Tc13414" 【题型5 频率分布直方图】 PAGEREF _Tc13414 \h 13
1、随机抽样、统计图表
知识点1 随机抽样
1．总体、个体、样本
2．简单随机抽样
(1)简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n个个体作为样本，如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
(2)（不放回）简单随机抽样的特征
①有限性：简单随机抽样要求被抽取样本的总体中所含个体的个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析.
②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作.
③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算.
④等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的可能性(机会)都相等(与第几次抽取无关)，从而保证了抽样的公平性.
3．两种常见的简单随机抽样方法
(1)抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些号签放在一个不透明的盒，充分搅拌，最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的数量.
(2)随机数法
先把总体中的N个个体编号，用随机数工具产生1~N范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的数量.如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量.
(3)两种抽样方法的优缺点
4．分层随机抽样
(1)分层随机抽样的概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
(2)分层随机抽样的步骤
①分层：根据已经掌握的信息，将总体分成互不重叠的层.
②求比：根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比.
③定数：确定第i层应该抽取的个体数为ni=Ni·k(Ni为总体中第i层所包含的个体数)，使得各ni之和为n.
④抽样：按“定数”步骤中确定的个体数在各层中随机地抽取个体，合在一起便得到容量为n的样本.
(5)分层随机抽样的特点
①适用于由差异明显的几部分(即层)组成的总体；
②分成的各层互不重叠；
③各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即，其中n为样本容量，N为总体容量;
④分层随机抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的随机抽样方法.
5．分层随机抽样的平均数计算
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层、第2层的总体平均数分别为，第1层、第2层的样本平均数分别为，总体平均数为W，样本平均数为w，则.
由于用第1层的样本平均数x可以估计第1层的总体平均数X，用第2层的样本平均数y可以估计第2层的总体平均数Y，因此可以用估计总体平均数W.
又，
所以.
因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w估计总体平均数W.
知识点2 统计图表
1．频率分布直方图
(1)频率分布表与频率分布直方图的意义
为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来.在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数.
有时，我们更关心各个小组的数据在样本容量中所占比例的大小，所以选择频率分布表和频率分布直方图来整理和表示数据.
(2)频率分布表与频率分布直方图的制作步骤
与画频数分布直方图类似，我们可以按以下步骤制作频率分布表、画频率分布直方图.
第一步，求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差；
第二步，决定组距与组数；
第三步，将数据分组：通常对组内数据取左闭右开区间，最后一组数据取闭区间；
第四步，列频率分布表：计算各小组的频率，作出频率分布表；
第五步，画频率分布直方图：画图时，以横轴表示分组，纵轴（小长方形的高度）表示.
2．其他几类常用统计图——条形图、折线图、扇形图
3．统计图表的主要应用
(1)扇形图：直观描述各类数据占总数的比例.
(2)折线图：描述数据随时间的变化趋势.
(3)条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.
【方法技巧与总结】
1．利用按比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等.
2．在按比例分配的分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为，样本平均数为w，则.
3．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆.
【题型1 总体、个体、样本】
【例1】（24-25高二上·安徽·阶段练习）某中等职业学校为了了解高二年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析.下列叙述正确的是（ ）
A．上述调查属于全面调查B．每名学生是总体的一个个体
C．200名学生的视力是总体的一个样本D．1200名学生是总体
【答案】C
【解题思路】利用总体、样本、调查方法的相关概念分析选项即可.
【解答过程】上述调查属于抽样调查，故A项错误;
每名学生的视力是总体的一个个体，故B项错误；
200名学生的视力是总体的一个样本，故C项正确；
1200名学生的视力是总体，故D项错误.
故选：C.
【变式1-1】（24-25高一下·天津河东·期末）为确保食品安全，某市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．总体是指这1000袋方便面B．个体是1袋方便面
C．样本是按2%抽取的20袋方便面D．样本容量为20
【答案】D
【解题思路】根据总体，个体，样本，样本的定义逐一判断即可得解.
【解答过程】对于A，总体是指这1000袋方便面的质量，故A错误；
对于B，个体是指1袋方便面的质量，故B错误；
对于C，样本是指按照2%抽取的20袋方便面的质量，故C错误；
对于D，样本容量为1000×2%=20，故D正确.
故选：D.
【变式1-2】（2025高一·江苏·专题练习）为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该市参加升学考试的全体学生
B．个体是抽查的1 000名学生中的每一名学生
C．样本量是1 000
D．样本是全体学生的数学成绩
【答案】D
【解题思路】从总体，个体，样本和样本容量的定义进行判断
【解答过程】总体是该市参加升学考试的全体学生，A正确，
个体是该市参加升学考试的每一名学生，B正确，
样本是抽查的1 000名学生，样本量是1 000，C正确，D错误.
故选：D.
【变式1-3】（24-25高一下·新疆伊犁·阶段练习）为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（ ）
A．以上调查属于全面调查
B．每名学生的身高是总体的一个个体
C．100名学生的身高是总体的一个样本
D．600名学生的身高是总体
【答案】A
【解题思路】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答过程】A．以上调查属于抽样调查，故符合题意；
B．每名学生的身高情况是总体的一个个体，故不符合题意；
C．100名学生的身高是总体的一个样本，故不符合题意；
D．600名学生的身高情况是总体，故不符合题意；
故选：A．
【题型2 抽签法与随机数法的应用】
【例2】（2025·陕西西安·一模）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．623B．328C．072D．457
【答案】A
【解题思路】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到650内的数，重复的只取一次即可
【解答过程】从第5行第6列开始向右读取数据，
第一个数为253，第二个数是313，
第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，
下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，
第四个是007，第五个是328，第六个数是623，，故A正确.
故选：A.
【变式2-1】（2024·云南·二模）本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01,02,⋯,55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（ ）
A．51B．25C．32D．12
【答案】A
【解题思路】根据给定信息，利用随机数表抽样法规则，依次写出前6个符合要求的编号即可.
【解答过程】依题意，前6个编号依次为：31，32，43，25，12，51，
所以选出来的第6个号码所对应的学生编号为51.
故选：A.
【变式2-2】（24-25高一·全国·课后作业）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【解题思路】根据抽签法的适用条件，结合选项依次判断即可.
【解答过程】选项A，总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法，故A不符合题意；
选项B，总体中的个体数较小，样本容量也较小，
且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法，故B符合题意；
选项C，甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，
不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法，故C不符合题意；
选项D，总体中的个体数较大，不适合用抽签法，故D不符合题意.
故选：B.
【变式2-3】（2025·广东惠州·一模）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
A．10B．09C．71D．20
【答案】B
【解题思路】按照题意依次读出前4个数即可.
【解答过程】从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，
所以选出来的第4个个体的编号为09，
故选：B.
【题型3 分层抽样】
【例3】（2025·内蒙古通辽·三模）某中学有高中生1000人，初中生3000人.为了解学生的身心发展情况，按比例采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为80的样本，则抽中的高中生人数为（ ）
A．5B．10C．20D．30
【答案】C
【解题思路】计算分层抽样的抽取比例乘以样本容量可得答案．
【解答过程】分层抽样的抽取比例为801000+3000=150，
所以从高中生中抽取的人数为1000×150=20.
故选：C．
【变式3-1】（2024·江西南昌·模拟预测）已知A,B,C三种不同型号的产品数量之比依次为4:3:7，现用分层抽样的方法抽取容量为N的样本，若样本中A型号产品有20件，则N为（ ）
A．60B．70C．80D．90
【答案】B
【解题思路】由条件确定A型号产品的抽样比，再根据频数，频率，样本容量的关系求N.
【解答过程】因为A,B,C三种不同型号的产品数量之比依次为4:3:7，
且用分层抽样的方法抽取一个容量为N的样本，
所以A型号产品被抽的抽样比为：44+3+7=27，
因为A型号产品有20件，所以20N=27，解得N=70.
故选：B.
【变式3-2】（2025·江西宜春·一模）某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张.某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为5∶3∶2，若对这些账单用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为（ ）
A．5B．10C．20D．30
【答案】B
【解题思路】根据分层抽样特点，利用抽样比计算即可.
【解答过程】样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为50×210=10.
故选：B.
【变式3-3】（2025·河南驻马店·二模）电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（ ）
A．6人B．9人C．12人D．18人
【答案】B
【解题思路】根据题意可以计算出分层随机抽样的抽样比例，进而计算出中年人和青年人的人数，进而可以知道中年人比青少年多多少个.
【解答过程】设中年人抽取x人，青少年抽取y人，由分层随机抽样可知200480=x36,80480= y36，
解得x=15,y=6，故中年人比青少年多9人.
故选:B.
【题型4 统计图表】
【例4】（2024·四川德阳·模拟预测）中国人口14亿人口中肠胃病患者高达1.2亿，慢性胃炎发病率高达56%，消化性溃疡病发率也高达32%，是全世界当之无愧的“胃病大国”.根据随机对22152名青少年随机抽查，65.55%的青少年表示自己患有胃病，22.18%的青少年不清楚自己是否患有胃病，只有12.27%明确自己没有胃病.肠胃病的严重程度，一般可体现在排便量、排便时长上. 某高中为了了解学生肠胃病占比和严重程度，对2024年高一高二学生单日单次的排便时长进行了统计(记排便10分钟内为正常，排便10−20分钟为轻度肠胃病，排便20分钟以上为重度肠胃病)，并将结果制成统计图(如图所示)，若高一学生1000人，高二学生1200人，占比百分数均保留整数，下列说法正确的是（ ）

A．高二学生的肠胃病人数比高一年级少
B．高一年级的各肠胃病区间人数占比都比高二年级少
C．高一年级重度肠胃病人数占比比高二年级少
D．高一肠胃质量参数比高二高(肠胃质量参数=非肠胃病人数肠胃病人数)
【答案】C
【解题思路】根据扇形统计图计算高一的肠胃病人数，各肠胃病区间人数占比，肠胃质量参数，再利用条形统计图确定高二学生的肠胃病人数，各肠胃病区间人数占比，肠胃质量常数，由此确定正确结论.
【解答过程】由扇形统计图可得高一年级肠胃病人数为1000×55%=550，
高一年级的轻度肠胃病人数占比42%，
高一年级重度肠胃病人数占比为13%，
高一肠胃质量参数为450550=911，
由条形统计图可得高二年级肠胃病人数为389+165=554，
高二年级的轻度肠胃病人数占比为3891200≈32%，
高二年级重度肠胃病人数占比为1651200=1180≈14%，
高二肠胃质量参数为646554=323277≈1.17，
所以高二学生的肠胃病人数比高一年级多，A错误；
高一年级轻度肠胃病区间人数占比比高二年级高，B错误；
高一年级重度肠胃病人数占比比高二年级少，C正确；
高一肠胃质量参数比高二低，D错误；
故选：C.
【变式4-1】（2024·全国·模拟预测）已知2015—2022年和2023年1～9月某新能源汽车企业的营业收入（单位：亿元）和净利润（单位：亿元）及2015—2022年营业收入的增长率的统计图如图所示，2023年第二、三、四季度的净利润相比上一季度的增长率均为10%，则下列结论正确的是（ ）
A．2015—2022年该企业年营业收入逐年增加
B．2015—2022年该企业年营业收入增长率最大的是2015年
C．2022年该企业年净利润超过2017—2021年年净利润总和
D．2023年第四季度的净利润比第一季度的净利润多约30亿元
【答案】C
【解题思路】根据统计图中的数据分析，结合选项，依次判断即可求解.
【解答过程】选项A：2019年年营业收入低于2018年，故A错误；
选项B：2015—2022年该企业年营业收入增长率最大的是2022年，故B错误；
选项C：2022年该企业年净利润为166.2亿元，2017—2021年年净利润的总和为
40.7+27.8+16.1+42.3+30.5=157.4（亿元），故C正确；
选项D：设2023年第一季度的净利润为a亿元，
由第二、三、四季度的净利润相比上一季度的增长率均为10%，
得a+1.1a+1.12a=a1−1.131−1.1=213.7，即1.13a−a=21.37，
即2023年第四季度的净利润比第一季度的净利润多21.37亿元，故D错误．
故选：C.
【变式4-2】（2025·四川遂宁·三模）某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2），则下列结论中错误的是（ ）
A．快递行业从业人员中，“90后”占一半以上
B．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%
C．快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多
D．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多
【答案】D
【解题思路】根据两个图，结合选项，即可判断.
【解答过程】由题图可知，快递行业从业人员中，“90后”占总人数的56%，超过一半，A正确；
快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为56%×39.6%=22.176%，超过20%，
所以快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90”后的人数超过总人数的20%；B正确；
快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为56%×17%=9.52%，超过“80前”的人数占总人数的百分比，C正确；
快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为22.176%，小于“80后”的人数占总人数的百分比，但“80后”从事技术岗位的人数占“80后”人数的比未知，D不一定正确．
故选：D.
【变式4-3】（2024·山东菏泽·模拟预测）南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年某国知识付费用户数量(单位:亿人次)，并绘制成南丁格尔玫瑰图(如图所示)，根据此图，以下说法错误的是（ ）
A．2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加
B．2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加量2019年最多
C．2016年至2023年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增
D．2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍
【答案】C
【解题思路】利用题中所给的南丁格尔玫瑰图逐一考查所给选项，即可得解.
【解答过程】对于A：由图可知，2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加，故A正确；
对于B和C：知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2017年，0.96−0.48=0.48；
2018年，1.88−0.96=0.92；2019年，2.95−1.88=1.07；
2020年，3.56−2.95=0.61；2021年，4.15−3.56=0.59；
2022年，4.77−4.15=0.62；2023年，5.27−4.77=0.5；
则知识付费用户数量逐年增加量2019年最多，知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增，故B正确，C错误；
对于D：由5.27>10×0.48，则2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍，故D正确；
综上，说法错误的选项为C.
故选：C.
【题型5 频率分布直方图】
【例5】（2024·陕西渭南·模拟预测）在某次高中数学模拟考试中，对800名考生的考试成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间分别为40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100.若考生成绩在70,80内的人数为m，考生成绩在80,100内的人数为n，则m−n=（ ）
A．20B．10C．60D．40
【答案】D
【解题思路】由频率分布直方图求出m、n，即可得解.
【解答过程】由频率分布直方图可得m=800×0.03×10=240，n=800×0.01+0.015×10=200，
所以m−n=240−200=40.
故选：D.
【变式5-1】（2025·天津·模拟预测）某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是20,40，40,60，60,80，80,100.若低于60分的人数是18人，则参加体能测试的学生人数是（ ）
A．45B．48C．50D．60
【答案】D
【解题思路】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出该班的学生数.
【解答过程】根据频率分布直方图，得低于60分的频率是0.005+0.01×20=0.3，
所以参加体能测试的学生人数为：18÷0.3=60
故选：D.
【变式5-2】（2024·天津武清·模拟预测）某校高三共有200人参加体育测试，将体测得分情况进行了统计，把得分数据按照40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分成6组，绘制了如图所示的频率分布直方图.根据规则，82分以上的考生成绩等级为A，则获得A的考生人数约为（ ）
A．25B．50C．75D．100
【答案】B
【解题思路】根据频率分布直方图求获得A的频率，进而可得相应的人数.
【解答过程】由题意可知：估计获得A的频率为0.025×90−82+0.005×10=0.25，
所以获得A的考生人数约为0.25×200=50.
故选：B.
【变式5-3】（2025·四川成都·模拟预测）2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）在四川成都开幕，这是继2001北京大运会，2011深圳大运会之后，中国第三次举办夏季大运会；在成都大运会中，中国代表团取得了骄人的成绩．为向大学生普及大运会的相关知识，某高校进行“大运会知识竞赛”，并随机从中抽取了100名学生的成绩（满分100分）进行统计，成绩均在50,100内，将其分成5组：50,60、60,70、70,80、80,90、90,100，并整理得到如下的频率分布直方图，则在被抽取的学生中，成绩落在区间80,90内的人数为（ ）

A．10B．20C．30D．40
【答案】C
【解题思路】根据频率分布直方图可求出成绩落在区间80,90内的人数.
【解答过程】由频率直方图可知，成绩落在区间80,90内的人数为
100×1−0.01+0.015+0.04+0.005×10=30.
故选：C.
一、单选题
1．（2025·吉林白城·一模）从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（ ）
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩
B．样本是指1000名学生的数学成绩
C．样本量指的是1000名学生
D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩
【答案】C
【解题思路】根据总体、样本、样本容量和个体的定义直接判断选项即可.
【解答过程】总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，A正确；
样本是指1000名学生的数学成绩，B正确；
样本量是1000，C错误；
个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩，D正确.
故选：C.
2．（2025·山东·二模）某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为2:3:4．现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研．已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为（ ）
A．90B．120C．180D．200
【答案】D
【解题思路】设从核心区抽取的人数为n人，根据题意，列出方程3003=n2，即可求解.
【解答过程】设从核心区抽取的人数为n人，
因为各区的人口比例为2:3:4，且从开发区抽取的人数为300，
可得3003=n2，解得n=200，即从核心区抽取的人数为200人.
故选：D.
3．（2025·广东深圳·一模）某地区教研机构对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了200分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这些学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在350,450内的学生人数为（ ）

A．300B．400C．600D．1200
【答案】B
【解题思路】根据频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1求出a的值，进而求出结果．
【解答过程】由频率分布直方图可得，0.002+0.004+a+a+0.002×50=1，
解得a=0.006，
所以成绩在350,450内的学生人数为1000×0.006+0.002×50=400．
故选：B．
4．（24-25高二上·上海·阶段练习）某工厂利用随机数表对生产的 50 个零件进行抽样测试， 先将 50 个零件进行编号， 编号分别为 01， 02， ， 50. 从中抽取 5 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 2 行:
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第 1 行第 7 列开始向右依次读取数据， 则得到的第5个样本编号是（ ）
A．09B．05C．65D．71
【答案】A
【解题思路】根据随机数表的读法，注意除去重复的，得到第5组符合要求的编码.
【解答过程】第一行第7列为3，依次往右读，37，14，05，11，09.
09为第5个样本编号，
故选：A.
5．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）在哈尔滨市2024年第一次市模考试中，三所学校高三年级的参考人数分别为500、800,700.现按比例分层抽样的方法从三个学校高三年级中抽取样本，经计算得三所学校高三年级数学成绩的样本平均数分别为92,105,100，则三所学校学生数学成绩的总平均数约为（ ）
A．101B．100C．99D．98
【答案】B
【解题思路】利用分层抽样的均值公式求解即可.
【解答过程】由题意得可供参考的总人数为500+700+800=2000人，
故三所学校学生数学成绩的总平均数约为5002000×92+7002000×100+8002000×105=100，
故选：B.
6．（2025·天津·二模）某地政府为了促进当地旅游，从到达该地旅游的游客中随机选取了400人进行调查，其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的占比饼状图如图①所示，各年龄段游客的性别占比条形图如图②所示，则下列说法正确的是（ ）
A．估计到达该地旅游的女性占比约为55％
B．从调查的游客中，随机抽取一位进行深入调研，则抽到中年男性的概率为0.175
C．若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品，则中年人中应抽取8人
D．从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是青年人的条件下，其是女性的概率为0.6
【答案】B
【解题思路】根据题意，由三个年龄段的占比饼状图以及性别占比条形图，逐一判断，即可得到结果.
【解答过程】对于A，估计到达该地旅游的女性占比约为
40%×70%+35%×50%+25%×60%=60.5%，故A错误；
对于B，从调查的400人中，随机抽取一位进行深入调研，
则抽到中年男性的概率为0.35×0.5=0.175，故B正确；
对于C，若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品，
则中年人中应抽取20×0.35=7（人），故C错误；
对于D，从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是青年人的条件下，
其是女性的概率为0.7，故D错误．
故选：B．
7．（2025·四川成都·二模）居民消费价格指数（Cnsumer Price Index，简称CPI），是度量一定时期内居民消费商品和服务价格水平总体变动情况的相对数，综合反映居民消费商品和服务价格水平的变动趋势和变动程度.下图是2024年11月9日国家统计局公布的2024年10月各类商品及服务价格同比和环比涨跌幅情况（同比=本期数−去年同期数去年同期数×100%，环比=本期数−上期数上期数×100%），下列结论正确的是（ ）
A．2024年10月份食品烟酒类价格低于2023年10月份食品烟酒类价格
B．2024年10月份教育文化娱乐类价格低于2024年9月份教育文化娱乐类价格
C．2024年9月份医疗保健类价格高于2023年10月份医疗保健类价格
D．2024年9月份居住类价格高于2023年10月份居住类价格
【答案】C
【解题思路】根据题意逐一考查所给选项说法的正确性.
【解答过程】对于A，由题可知，2024年10月份食品烟酒类价格同比涨幅为2%，
所以2024年10月份食品烟酒类价格高于2023年10月份食品烟酒类价格，故A错误；
对于B，由图可知，2024年10月份教育文化娱乐类价格环比涨幅为0.2%，
所以2024年10月份教育文化娱乐类价格高于2024年9月份教育文化娱乐类价格，故B错误；
对于C，2024年10月份医疗保健类价格环比涨幅为0.0%，即2024年10月份医疗保健类价格等于2024年9月份医疗保健类价格，
又2024年10月份医疗保健类价格同比涨幅为1.1%，
所以2024年10月份医疗保健类价格高于2023年10月份医疗保健类价格，故C正确；
对于D，2024年10月份居住类价格环比涨幅为0.0%，即2024年10月份居住类价格等于2024年9月份居住类价格，
又2024年10月份居住类价格同比涨幅为−0.1%，
所以2024年10月份居住类价格低于2023年10月份居住类价格，故D错误.
故选：C.
8．（2025·上海·模拟预测）标志重捕法是指的是在一定范围内，对活动能力强、活动范围较大的动物种群进行粗略估算的一种生物统计方法，是根据自由活动的生物在一定区域内被调查与自然个体数的比例关系对自然个体总数进行数学推断.在被调查种群的生存环境中，捕获一部分个体，将这些个体进行标志后再放回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕中标志个体占总捕获数的比例来估计该种群的数量.标志重捕法估算种群密度是基于以下几种假设：①标记个体与未标记个体在重捕时被捕获的概率相等；②在调查期内标记的个体没有死亡，没有迁出，标记物没有脱落；③标记个体在种群中均匀分布.若应用标志重捕法调查鱼的种群密度，则下列捕鱼过程会导致估算结果与实际情况误差较大的是（ ）
A．第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼的渔网捕鱼
B．第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼
C．第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼
D．第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼
【答案】D
【解题思路】先计算出理论数量N=M⋅nm，分别分析四个选项，结合公式，得到ABC选项，采用标志重捕法估算出的种群数量与实际种群数量大致相等；D选项，采用标志重捕法估算出的种群数量越等于种群中大鱼数量，与实际种群数量相比小.
【解答过程】理论计算公式为NM=nm，其中N为估算的种群数值，M为第一次捕获并标记的个体，
n为一段时间后，在原来的捕获点再次捕获的个体数，m为二次捕获的个体中有标记的数量，
转换后得N=M⋅nm，
假设池塘中的鱼分为大鱼和小鱼，大鱼是指用大网和小网均能捕获的鱼，小鱼指仅能用小网能捕获的鱼，
A选项，第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼的渔网捕鱼，
第一次用小网眼的渔网捕鱼，M=M1+M2，其中M1为捕获并标记的大鱼，M2为捕获并标记的小鱼，
设N1为池塘中实际的大鱼数，N2为池塘中实际的小鱼数，N0为池塘中实际的鱼条数，
则N0=N1+N2，
标记后全部放回池塘后，池塘中被标记的大鱼占全部大鱼比例为M1N1，被标记的小鱼占全部小鱼比例为M2N2，
假设每条鱼被捕获的概率相等，故M1N1=M2N2=MN0，
第二次捕获的大鱼n1条中，理论上含标记的大鱼有n1⋅MN0，
第二次捕获的小鱼n2条中，理论中含标记的小鱼有n2⋅MN0，
故n=n1+n2，
故总的标记条数为m≈n1⋅MN0+n2⋅MN0=n1+n2MN0=n⋅MN0，
所以N0≈M⋅nm，又N=M⋅nm，故N0≈N，
结论：若两次捕鱼都用小网眼的渔网捕鱼，
采用标志重捕法估算出的种群数量与实际种群数量大致相等；
B选项，第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼，
第一次用小网眼的渔网捕鱼，M=M1+M2，其中M1为捕获并标记的大鱼，M2为捕获并标记的小鱼，
设N1为池塘中实际的大鱼数，N2为池塘中实际的小鱼数，
标记后全部放回池塘后，池塘中被标记的大鱼占全部大鱼比例为M1N1，被标记的小鱼占全部小鱼比例为M2N2，
假设每条鱼被捕获的概率相等，故M1N1=M2N2=MN0，其中N0为池塘中实际的鱼条数，
第二次用大网眼渔网捕鱼，捕获的全部是大鱼，即n1=n，
理论上，m≈n1⋅MN0=n⋅MN0，故N0≈M⋅nm，又N=M⋅nm，故N0≈N，
结论：第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼，
采用标志重捕法估算出的种群数量与实际种群数量大致相等；
C选项，第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼，
第一次用大网眼的渔网捕鱼，M=M1，标记后将鱼全部放回到池塘后，
池塘中被标记的大鱼占全部大鱼比例为M1N1=MN1，
第二次用小网眼渔网捕鱼，捕获的鱼中既有大鱼也有小鱼，n=n1+n2，
由于第一次用大网眼渔网捕鱼，标记的均为大鱼，故第二次捕获的鱼中，只有大鱼也有可能被标记，
理论上，m≈n1⋅MN1，
其中N=M⋅nm≈M⋅nn1⋅MN1=nN1n1=n1+n2N1n1=N1+n2N1n1，
因为每条鱼捕获的概率相等，所以第二次用小网眼渔网捕获的鱼中，
大鱼和小鱼的比例与池塘中的大鱼和小鱼的比例相等，即n2n1=N2N1，
所以N=N1+n2N1n1≈N1+N2N1N1=N1+N2=N0，
结论：第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼，
采用标志重捕法估算出的种群数量与实际种群数量大致相等；
D选项，第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼，
第一次用大网眼的渔网捕鱼，M=M1，标记后将鱼全部放回到池塘后，
池塘中被标记的大鱼占全部大鱼比例为M1N1=MN1，
第二次用大网眼渔网捕鱼，捕获的全部是大鱼，即n1=n，
理论上，m≈n1⋅MN1=n⋅MN1，故N1≈M⋅nm，又N=M⋅nm，故N0≈N1