2026年高考数学复习举一反三训练(全国通用)重难点01不等式恒成立、能成立问题(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学复习举一反三训练(全国通用)重难点01不等式恒成立、能成立问题(学生版+解析)，共16页。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc24813" 【题型1 一元二次不等式在实数集上恒成立问题】 PAGEREF _Tc24813 \h 2
\l "_Tc20722" 【题型2 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题】 PAGEREF _Tc20722 \h 3
\l "_Tc3096" 【题型3 给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题】 PAGEREF _Tc3096 \h 5
\l "_Tc30450" 【题型4 一元二次不等式在实数集上有解问题】 PAGEREF _Tc30450 \h 5
\l "_Tc26546" 【题型5 一元二次不等式在某区间上有解问题】 PAGEREF _Tc26546 \h 8
\l "_Tc12027" 【题型6 基本不等式求解恒成立、有解问题】 PAGEREF _Tc12027 \h 10
\l "_Tc17459" 【题型7 不等式恒成立、能成立问题综合】 PAGEREF _Tc17459 \h 12
1、不等式恒成立、能成立问题
一元二次不等式是高考数学中的重要内容.从近几年的高考情况来看，“含参不等式恒成立与能成立问题”是常考的热点内容，这类问题把不等式、函数、三角、几何等知识有机地结合起来，其以覆盖知识点多、综合性强、解法灵活等特点备受高考命题者的青睐.另一方面，在解决这类数学问题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想，对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维能力都起到很好的作用，复习时需要加强这方面的训练.
知识点1 不等式恒成立、能成立问题
1．一元二次不等式恒成立、能成立问题
不等式对任意实数x恒成立，就是不等式的解集为R，对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，它的解集为R的条件．
一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，它的解集为R的条件为．
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅的条件为．
2．一元二次不等式恒成立问题的求解方法
(1)对于二次不等式恒成立问题常见的类型有两种，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒成立.
(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数.
①若ax2+bx+c>0恒成立，则有a>0，且∆f(x)min；
若对任意x∈[m,n]，a>f(x)无解a≤f(x)min.
(2)对任意的x∈[m,n]，a0b2−4b0Δ≤0，即a>0a2−4a≤0，解为a∈(0,4]，
∴q：0≤a≤4．又p：0≤a≤2，
设A=[0,2],B=[0,4]，则A是B的真子集，
所以p是q成立的充分非必要条件，
故选：A．
【变式1-2】（2025·江西九江·模拟预测）无论x取何值时，不等式x2−2kx+4>0恒成立，则k的取值范围是（ ）
A．−∞,−2B．−∞,−4C．−4,4D．−2,2
【解题思路】由题知4k2−160恒成立，
所以，4k2−16