2026年高考数学复习举一反三训练(全国通用)重难点03指、对、幂数比较大小问题(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学复习举一反三训练(全国通用)重难点03指、对、幂数比较大小问题(学生版+解析)，共10页。

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\l "_Tc20521" 【题型1 利用函数的单调性比较大小】 PAGEREF _Tc20521 \h 2
\l "_Tc26230" 【题型2 中间值法比较大小】 PAGEREF _Tc26230 \h 2
\l "_Tc32581" 【题型3 特殊值法比较大小】 PAGEREF _Tc32581 \h 3
\l "_Tc27170" 【题型4 作差法、作商法比较大小】 PAGEREF _Tc27170 \h 3
\l "_Tc28766" 【题型5 构造函数法比较大小】 PAGEREF _Tc28766 \h 3
\l "_Tc5411" 【题型6 数形结合法比较大小】 PAGEREF _Tc5411 \h 4
\l "_Tc7320" 【题型7 利用基本不等式比较大小】 PAGEREF _Tc7320 \h 4
\l "_Tc4189" 【题型8 放缩法比较大小】 PAGEREF _Tc4189 \h 5
\l "_Tc5204" 【题型9 利用函数的综合性质比较大小】 PAGEREF _Tc5204 \h 5
1、指、对、幂数的大小比较问题
指数与对数是高中数学的一个重要的知识点，从近几年的高考情况来看，指、对、幂数的大小比较是高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题，主要涉及指数与对数的互化、指数与对数的运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质等知识，一般以选择题或填空题的形式考查，难度不大.这类问题的主要解法是利用函数的性质与图象来求解，解题时要学会灵活求解.
知识点 指、对、幂数比较大小的一般方法
1．单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：
①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小；
③底数相同，真数不同时，如和，利用指数函数单调性比较大小.
2．中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定．
3．作差法、作商法：
(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；
(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.
4．估算法：
(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；
(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.
5．构造函数法：
构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.
6．放缩法：
(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；
(2)指数和幂函数结合来放缩；
(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.
【题型1 利用函数的单调性比较大小】
【例1】（2025·天津·二模）已知a=4.54.5，b=5.45.4，c=lg4.55.4，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．ac>aC．c>a>bD．c>b>a
【变式5-3】（2025·河南·模拟预测）已知a=e119,b=1918,c=1+ln3735，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．ac>b
3．（2025·山东泰安·模拟预测）a=0.30.7,b=0.70.3,c=lg0.70.3，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．c>b>aB．c>a>b
C．a>b>cD．a>c>b
4．（2025·海南·模拟预测）若x=30.5,y=lg54,z=cs2，则x,y,z的大小关系为（ ）
A．zb
6．（2025·重庆·三模）已知函数y=f(x+1)是R上的偶函数，对任意x1,x2∈1,+∞，且x1≠x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0，若a=flg36，b=f(lne2)，c=f(eln42)，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．b