第八章　§8.9　直线与圆锥曲线的位置关系-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

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1.了解直线与圆锥曲线位置关系的判断方法.2.掌握直线被圆锥曲线所截的弦长公式.3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、中点弦问题.
1.直线与圆锥曲线的位置判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与圆锥曲线相交⇔Δ 0；直线与圆锥曲线相切⇔Δ 0；直线与圆锥曲线相离⇔Δ 0.特别地，①与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交，有且只有一个交点.②与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交，有且只有一个交点.
3.直线y=x-1被抛物线y2=4x截得的线段AB的中点坐标是A.(2，1)B.(3，2)C.(6，5)D.(4，3)
(1)直线与双曲线只有一个交点，包含直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行.(2)直线与抛物线只有一个交点包含直线与抛物线相切、直线与抛物线的对称轴平行(或重合).
跟踪训练1　已知直线y=kx-2与抛物线C：y2=2x有且仅有一个公共点，则实数k的值是　　　　.
(1)弦长公式不仅适用于圆锥曲线，任何两点的弦长都可以用距离公式求(过两点的直线的斜率存在且不等于0).(2)抛物线的焦点弦的弦长应选用更简捷的弦长公式|AB|=x1+x2+p.(3)设直线方程时应注意讨论是否存在斜率.
(2)(2025·嘉兴模拟)过点M(6，4)的直线与抛物线y2=8x相交于A，B两点，若M恰为AB的中点，则线段AB的长为　　　.
解决圆锥曲线“中点弦”问题的思路(1)根与系数的关系法：联立直线和圆锥曲线的方程得到方程组，消元得到一元二次方程后，由根与系数的关系及中点坐标公式求解.(2)点差法：设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将这两点坐标分别代入圆锥曲线的方程，并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和直线AB的斜率有关的式子，可以大大减少计算量.
一、单项选择题1.“直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析　若直线与双曲线有且仅有一个公共点，则直线与双曲线相切或直线与渐近线平行，故充分性不满足；若直线与双曲线相切，则直线与双曲线有且仅有一个公共点，故必要性满足.所以“直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件.
解析　将2x+y-2=0与抛物线C：y2=4x联立得x2-3x+1=0，Δ>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=3，显然抛物线焦点坐标为(1，0)，令x=1，即2+y-2=0，得y=0，则直线过焦点，则|AB|=x1+x2+p=3+2=5.
4.(2026·湛江模拟)已知抛物线C：y2=2px(p>0)与直线l：x-y-3=0交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为7，则p等于A.1B.2C.3D.4