第八章　§8.8　抛物线-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

这是一份第八章　§8.8　抛物线-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义），共6页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.了解抛物线的定义、几何图形、标准方程.2.了解抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.了解抛物线的简单应用.
1.抛物线的概念把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 .注意：定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F且垂直于直线l的一条直线.
2.抛物线的标准方程和简单几何性质
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线.(　　)(2)方程y=4x2表示焦点在x轴上的抛物线，焦点坐标是(1，0).(　　)(3)标准方程y2=2px(p>0)中的p的几何意义是焦点到准线的距离.(　　)(4)焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2=±2py(p>0)，也可以写成y=ax2(a≠0)，这与以前学习的二次函数的解析式是一致的.(　　)
2.(多选)关于抛物线y2=-2x，下列说法正确的是A.开口向左B.焦点坐标为(-1，0)C.准线为x=1D.对称轴为x轴
4.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，点M(x0，2)在C上，且|MF|=2|OF|，则p等于A.8B.4C.2D.1
例1　(1)(2025·全国Ⅱ卷)设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为y=-2x+2，则|AF|等于A.3B.4C.5D.6
“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许多抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求解.“由数想形，由形想数，数形结合”是灵活解题的一条捷径.
(2)已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，C为圆(x+1)2+(y-2)2=1的圆心，则|MF|+|MC|的最小值为A.2B.3C.4D.5
(2)已知抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，第一象限内的点A在E上，AB垂直l于点B，BF交y轴于点C，若|AF|=2|BC|=4，则抛物线的标准方程为　　　　.
求抛物线的标准方程的方法(1)定义法.(2)待定系数法：当焦点位置不确定时，分情况讨论.
跟踪训练2　(1)抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线x=3交C于M，N两点，C的准线交x轴于点P，若PM⊥PN，则C的方程为A.y2=4xB.y2=6xC.y2=8xD.y2=12x
(2)“米”是象形字，数学探究课上，某同学用抛物线C1：y2=-2px(p>0)，C2：y2=2px(p>0)构造了一个类似“米”字形的图案，如图所示，若抛物线C1，C2的焦点分别为F1，F2，点P在抛物线C1上，过点P作x轴的平行线交抛物线C2于点Q，若|PF1|=2|PQ|=8，则p等于A.4B.6C.8D.12
例3　(1)(多选)已知点P(x0，y0)在抛物线C：y2=4x上，点F为抛物线C的焦点，则A.焦点F的坐标为(1，0)B.抛物线C的准线方程为x=-2C.若y0=2，则|PF|=2D.|PF|≥1
应用抛物线的几何性质解题时，常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性.
阿基米德三角形1.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.如图.2.阿基米德三角形的常见性质(1)阿基米德三角形底边上的中线平行(或重合)于抛物线的对称轴.(2)若阿基米德三角形的底边即弦AB过抛物线内的定点P，则另一顶点C的轨迹为一条直线.(3)若阿基米德三角形的底边过焦点，则顶点C的轨迹为准线，且CA⊥CB，CF⊥AB，阿基米德三角形的面积的最小值为p2.
典例　(多选)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点，在两点处的切线相交于点Q，则下列说法中正确的是A.当阿基米德三角形的顶角为直角时，阿基米德三角形顶点的轨迹为蒙 日圆B.若M为弦AB的中点，则MQ与x轴平行(或重合)C.若弦AB过抛物线的焦点，则点Q在抛物线的准线上D.若阿基米德三角形的底边AB过焦点，M为弦AB的中点，则该三角形的 面积最小值为2p
2.若抛物线y2=2px(p>0)上的点到焦点的最短距离为2，则抛物线的方程为A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD.y2=8x
4.设抛物线C：x2=8y的焦点为F，A(4，5)，点B在C上，则△FAB的周长的最小值为A.8B.10C.12D.16
系中，已知抛物线C：y2=4x，一条光线经过点M(10，y1)，与x轴平行射到抛物线C上，经过两次反射后经过点N(8，y2)射出，则光线从点M到点N经过的总路程是A.19 B.20 C.21 D.22
5.(2026·上海模拟)探照灯等很多灯具的反光镜是抛物面(其纵断面是抛物线的一部分)正是利用了抛物线的光学性质：从焦点射出的光线经抛物线反射之后的反射光线与对称轴平行.根据光路可逆原理，在平面直角坐标
二、多项选择题7.(2026·长沙模拟)已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则A.抛物线C的准线方程为x=-4B.若|AF|=8，则x1=6C.|AF||BF|的最大值为16D.∠AOB为钝角
三、填空题9.(2025·北京)抛物线y2=2px(p>0)的顶点到焦点的距离为3，则p=　　　.
四、解答题11.求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)顶点在原点，准线方程为y=4；
11.求适合下列条件的抛物线的标准方程：(2)顶点在原点，且过点(-3，2)；
11.求适合下列条件的抛物线的标准方程：(3)焦点在x轴上，且抛物线上一点A(3，m)到焦点的距离为5.
12.已知动圆过定点(4，0)，且在y轴上截得的弦长为8.(1)求动圆圆心C的轨迹方程；
12.已知动圆过定点(4，0)，且在y轴上截得的弦长为8.(2)已知P为轨迹C上的一动点，求点P到直线y=x+4和y轴的距离之和的最小值.