第八章　§8.7　离心率的范围问题-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

这是一份第八章　§8.7　离心率的范围问题-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义），共6页。PPT课件主要包含了课时精练等内容，欢迎下载使用。
圆锥曲线离心率的范围问题是高考的热点题型，对圆锥曲线中已知特征关系的转化是解决此类问题的关键，相关平面几何关系的挖掘应用也可使问题求解更简洁.
此类题型的一般方法是利用圆锥曲线的定义，以及余弦定理或勾股定理，构造关于a，b，c的不等式或不等式组求解，要注意椭圆、双曲线离心率自身的取值范围.
解析　根据椭圆、双曲线的对称性，不妨设焦点F1，F2分别为左、右焦点，点P在第一象限，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，根据椭圆及双曲线的定义，得|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|-|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1-a2，设|F1F2|=2c，在△PF1F2中，∵∠F1PF2=60°，由余弦定理，得4c2=(a1+a2)2+(a1-a2)2-2(a1+a2)(a1-a2)cs 60°，
利用圆锥曲线的性质，如：椭圆的最大角、通径、三角形中的边角关系、曲线上的点到焦点距离的范围等，建立不等式(或不等式组)来求解离心率的范围问题.
利用几何图形中几何量的大小，例如线段的长度、角的大小等，构造几何度量之间的关系来求解离心率的范围问题.