第八章　进阶篇　进阶3　最值与范围问题-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版试卷）

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解决圆锥曲线中的最值与范围问题，一般有两种方法：(1)几何法，若题目的条件和结论有明显的几何特征，可考虑利用圆锥曲线的定义和图象的有关性质来求解；(2)代数法，先根据条件列出目标函数，然后根据函数表达式的特征选用适当的方法求出最值或范围.常见的方法：①基本不等式法；②利用函数单调性；③配方法；④换元法；⑤判别式法；⑥导数法；⑦利用三角函数有界性.
求解最值(范围)问题的关键是建立目标函数，然后运用基本不等式或者函数求解有关的问题.
跟踪训练1　(2026·哈尔滨期中)已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F(1，0)，过点P(2，1)的直线l与抛物线交于A，B两点.(1)求抛物线C的方程；
跟踪训练1　(2026·哈尔滨期中)已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F(1，0)，过点P(2，1)的直线l与抛物线交于A，B两点.(2)求|AF|·|BF|的最小值.
求解范围问题的常用方法(1)将直线方程与圆锥曲线方程联立，消元得到一元二次方程，根据直线与圆锥曲线的位置关系建立不等式或函数式求解.(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系.(3)利用几何条件构造不等关系.(4)利用基本不等式求出参数的取值范围.(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.