第八章　§8.9　直线与圆锥曲线的位置关系-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版）

这是一份第八章　§8.9　直线与圆锥曲线的位置关系-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版），共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，第一部分，探究核心题型，第二部分，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.了解直线与圆锥曲线位置关系的判断方法.2.掌握直线被圆锥曲线所截的弦长公式.3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、中点弦问题.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.直线与圆锥曲线的位置判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与圆锥曲线相交⇔Δ 0；直线与圆锥曲线相切⇔Δ 0；直线与圆锥曲线相离⇔Δ 0.特别地，①与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交，有且只有一个交点.②与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交，有且只有一个交点.
3.已知直线l：y＝x－1与抛物线y2＝4x交于A，B两点，则线段AB的长是A.2B.4C.8D.16
直线与圆锥曲线的位置关系
(1)直线与双曲线只有一个交点，包含直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行.(2)直线与抛物线只有一个交点包含直线与抛物线相切、直线与抛物线的对称轴平行(或重合).
跟踪训练1　(1)(2024·宿迁模拟)已知抛物线C：x2＝y，点M(m，1)，则“m>1”是“过M且与C仅有一个公共点的直线有3条”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
圆锥曲线弦长的万能公式(硬解定理)
(1)弦长公式不仅适用于圆锥曲线，任何两点的弦长都可以用距离公式求(过两点的直线的斜率存在且不等于0).(2)抛物线的焦点弦的弦长应选用更简捷的弦长公式|AB|＝x1＋x2＋p.(3)设直线方程时应注意讨论是否存在斜率.
解决圆锥曲线“中点弦”问题的思路(1)根与系数的关系法：联立直线和圆锥曲线的方程得到方程组，消元得到一元二次方程后，由根与系数的关系及中点坐标公式求解.(2)点差法：设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将这两点坐标分别代入圆锥曲线的方程，并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和直线AB的斜率有关的式子，可以大大减少计算量.
圆锥曲线中的焦点弦长公式
典例　(1)过双曲线x2－y2＝4的右焦点F作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A，B两点，则弦长|AB|＝　　　　. 
(2)已知点M0(1,4),证明:线段F1M0的垂直平分线与C恰有一个公共点;
(3)设M是坐标平面上的动点,且线段F1M的垂直平分线与C恰有一个公共点,证明M的轨迹为圆,并求该圆的方程.