小学数学人教版（2024）六年级下册比例的基本性质教案设计

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册比例的基本性质教案设计，共8页。教案主要包含了复习旧知，探究新知，课堂小结，课后任务等内容，欢迎下载使用。

教学内容
教科书第39页例1及相关内容。
教学目标
1．了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
2．使学生通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例的基本性质的过程，感受变与不变的思想，体验比例的基本性质的应用价值。
3．引导学生自主参与知识探究过程，培养学生观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
教学重点
探索并掌握比例的基本性质。
教学难点
应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
一、复习旧知
师：上节课我们认识了比例，会判断两个比能否组成比例，下面我们简单回顾一下。
课件出示：
教师指名学生汇报。
师：刚才同学们根据比例的意义判断了两个比能否组成比例，还有没有其他的方法呢？这节课我们来学习比例的基本性质。
二、探究新知
（一）比例各部分的名称
师：首先我们来认识一下比例各部分的名称。请看【学习任务一】，先按要求自学，再同桌交流。
出示【学习任务一】。
学生活动，教师巡视。
汇报交流。
课件出示：2.4∶1.6＝60∶40。
师：谁能说说这个比例各部分的名称？
预设：2.4和40是外项，1.6和60是内项。
教师小结：组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
师：如果把比例写成分数形式，你还能找到比例的内项和外项吗？
（教师指名学生把2.4∶1.6＝60∶40改写成分数形式的比例，并标注各部分的名称。）
教师小结：比例各部分的名称不会因为形式的改变而变化，在分数形式的比例中，外项和内项正好形成交叉关系。
教师指定几个学生分享自己写的比例以及标注的名称。
课件出示：3∶5＝。
师：这是比例吗？如果是比例，你能找出它的外项和内项吗？
如果学生有困难，可以给予提示，先把这个比例转化成比号的形式，再找外项和内项。
预设：3∶5＝，＝，比值相等，所以3∶5＝是一个比例。把3∶5＝转化成3∶5＝9∶15，可以看出3和15是外项，5和9是内项。
（二）比例的基本性质
1．自主计算、初步发现规律。
师：比例中的两个外项与两个内项之间存在着一种关系，你想知道吗？
出示【学习任务二】。
学生活动，教师巡视。
汇报交流。
师：谁来说说你发现了什么？
预设1：2.4×40＝96，1.6×60＝96，比例中两个外项的积等于两个内项的积。
预设2：3×15＝45，5×9＝45，比例中两个外项的积等于两个内项的积。
2．大胆猜想、举例验证。
师：这两个比例里都有“两个外项的积等于两个内项的积”这样的规律，是不是所有的比例里两个外项的积都等于两个内项的积呢？
学生猜想：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
师：那这个猜想对不对呢？我们怎样来验证呢？
出示【学习任务三】。
组织学生独立举例验证，教师巡视，了解学生情况。
汇报交流。
教师多指几名学生汇报举的例子，并说出各自的结论。
（学生可能用比的形式的比例，也可能用分数形式的比例，只要比例正确，就要给予鼓励。）
追问：谁举的例子不能得到这个结论？
（如果有学生写的比例不是这个规律，可以让学生自己找原因，通常是比例写得不对或者计算出错。）
3．总结比例的基本性质。
师：其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫作比例的基本性质。
组织学生读一读比例的基本性质。
学生齐读：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。
4．完善比例的基本性质
师：你能用字母表示比例的基本性质吗？如果用字母a，b，c，d表示比例的四个项，即a∶b＝c∶d，那么比例的基本性质可以表示成什么？
预设：ad＝bc。
师：我们知道比的后项不能为0，比例里有两个比，所以这里谁和谁也不能为0？
预设：b，d不能为0。
师：我们还知道比例能写成分数形式：＝，交叉相乘后得到ad＝bc，同样，这里b，d也不能为0。
教师小结：刚才，通过大胆猜想、举例验证，我们发现了比例的基本性质。现在，我们利用比例的基本性质来解决问题吧！
（三）根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例
师：上节课我们学过根据比例的意义，即比值是不是相等，判断两个比能否组成比例。这节课我们学习了比例的基本性质，利用它也可以判断两个比能否组成比例。
出示【学习任务四】。
学生独立完成，教师巡视。
汇报交流。
（学习任务中以填空的形式给出了判断的方法步骤，只要随着理解就能正确回答。过程中教师可多指几名学生说说判断第2组中的两个比能否组成比例的方法。）
预设：假设0.2∶2.5和4∶50能组成比例，组成的比例是0.2∶2.5＝4∶50。两个外项的积是0.2×50＝10，两个内项的积是2.5×4＝10，两个外项的积等于两个内项的积，所以0.2∶2.5和4∶50能组成比例。
教师小结：根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例，可以先假设两个比能组成比例，再看该比例里两个外项的积与两个内项的积是否相等。若积相等，则假设成立，两个比能组成比例；若积不相等，则假设不成立，两个比不能组成比例。
教师引导学生再次回顾判断两个比能否组成比例的方法，引导学生明确：
判断两个比能否组成比例的两种方法：两个比能否组成比例，可以根据意义看“比值”，也可以根据性质看“积”。
三、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？在比例里，组成比例的四个数叫什么？举例说一说。什么是比例的基本性质？如何根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例？
（组织学生回顾知识要点）
四、课后任务
完成教科书第41页练习八第4～7题。
板书设计
比例的基本性质
教学反思
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