小学数学4 比例1 比例的意义和基本性质比例的基本性质公开课ppt课件

第2课时 比例的基本性质

教学内容

教科书P41例1，完成教科书P43“练习八”中第6、7题。

教学目标

1.了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。

2.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

3.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维能力。

教学重点

探索并掌握比例的基本性质。

教学难点

比例的乘积形式与比值形式的相互转化。

教学准备

课件。

教学过程

一、认识比例各部分的名称

1.应用比例的意义判断两个比是否能组成比例。

师：请你判断这两个比能否组成比例。(板书：4∶5  8∶10)

【学情预设】可以组成比例，4∶5=0.8，8∶10=0.8，比值相等，所以4∶5=8∶10。

2.介绍比例各部分的名称。

师：在4∶5=8∶10这个比例中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4”和“10”叫做比例的外项，中间的两项“5”和“8”叫做比例的内项。

师：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?如果有困难

教学笔记

可以看看教科书第41页上面的一段文字。(板书两个比例：2.4∶1.6=60∶40  =)

【学情预设】学生对于指出第一个比例中的内项和外项会很轻松，对于第二个比例可能有困难。教师可以引导学生观察，将比例写成分数形式时，内项与外项正好形成交叉关系。（根据学生的回答板书）

板书：

【设计意图】简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点。介绍比例各部分的名称，引导学生比较两种形式的比例，明确四个项及每个项的位置都相同，只是形式不同而已，因而两个内项和两个外项是不变的。

二、探究比例的基本性质

1.自主发现并猜想。

师：请同学们分别计算出这三个比例中两个内项的积和两个外项的积。比较一下，你有什么发现？

(教师指着黑板上的三个比例：4∶5=8∶10  2.4∶1.6=60∶40

=)

【学情预设】预设1：4×10=40，5×8=40，比例中两个外项的积等于两个内项的积。

预设2：2.4×40=96，1.6×60=96，比例中两个外项的积等于两个内项的积。

预设3：3×15=45，5×9=45，比例中两个外项的积等于两个内项的积。

2.验证猜想。

教学笔记

【教学提示】

教学比例的各部分的名称时，注意让学生弄清楚写成分数形式的比例的两个内项是哪两个数，两个外项是哪两个数，原因是什么。

师：是不是所有的比例都有这样的规律呢？有什么好办法进行验证？(举例验证)

活动要求：

(1)小组内每个同学写出一个比例，小组内交换验证。

(2)通过举例验证，能得出什么结论？在小组内说一说。

学生小组活动，教师巡视指导。

【学情预设】学生通过写出比值相等的两个比并组成比例，然后在小组内交换验证：比例中两个外项的积等于两个内项的积。如果发现不是这个规律，可以让学生自己找原因，通常是比例写得不对或者计算出错。

3.归纳比例的基本性质。

师：其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。(板书课题：比例的基本性质)

4.完善比例的基本性质。

师：如果用字母表示比例的四个项，即a∶b=c∶d或=，那么，比例的基本性质可以表示成什么？(ad=bc)

师：我这里也有一个比例0∶3=0∶4，可以写成3∶0=4∶0吗？

【学情预设】预设1：3×0=0×4，符合比例的基本性质。

预设2：不可以，比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。

预设3：如果把它写成分数形式，分母都是0，是没有意义的。

师生一起总结并板书：a∶b=c∶d  ad=bc(b、d均不为0)

【设计意图】让学生经历“计算——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学生用不同的比例对这个基本性质进行验证，抓住关键词“积”。

三、沟通比和比例的区别与联系

师：今天学习了比例的基本性质，请大家再想一想比和比例之

教学笔记

【教学提示】

验证猜想的环节是探究比例的基本性质的一个重要环节。通过小组合作，验证规律的一般性，以学生自主学习与合作探究为主。

间到底有哪些区别与联系，我们来梳理一下。

小组内讨论、梳理，教师指导。

汇报交流。

【学情预设】学生可能从意义、项数、基本性质几个方面来梳理总结。(学生表述时，教师可以指导学生表述得完整些。)

课件出示表格。

【设计意图】比和比例既有一定的联系，又有本质的区别，分属于不同的知识领域。整体进行梳理，使学生更清楚地了解知识之间的联系与差别，促进学生构建良好的认知结构。

四、自主练习，知识应用

1.课件出示教科书P41“做一做”。

师：题目的要求是什么？

【学情预设】学生会说出，题目要求应用比例的基本性质，判断哪组中的两个比可以组成比例。

教师指导解题的方法和格式：应用比例的基本性质，判断哪组中的两个比可以组成比例，可以先假设上面四组中的两个比都能组成比例，再看该比例里的两个外项的积与两个内项的积是否相等。若相等，则假设成立，该组中的两个比能组成比例;若不相等，则假设不成立，该组中的两个比不能组成比例。

学生独立完成后汇报。(课件出示正确解答)

师：要判断哪组中的两个比可以组成比例，还有什么方法？(求比值的方法)

课件出示总结。

教学笔记

【教学提示】

在练习中，沟通两种判断是否成比例的方法之间的关系，明确根据比例的意义判断时要抓住“比值相等”，根据比例的基本性质判断时，要抓住“乘积相等”。

2.课件出示教科书P43“练习八”第7题。

【学情预设】学生可能会说出24∶8=9∶3，8∶24=3∶9等比例，但不一定能把8个比例全部写出来。教师可以追问：到底可以写出多少个不同的比例呢？怎样才能有序地写出所有的比例呢？

学生在小组内讨论，教师巡回指导。

师生一起总结：根据等式24×3=8×9，用24和3作外项，8和9作内项，可以写出4个比例。再用24和3作内项，8和9作外项，也可以写出4个比例，一共可以写出8个比例。（课件出示完整解答）

【设计意图】把乘积的形式写成比例的形式，进一步巩固比例的基本性质的应用，渗透数学的有序思想，还为后面学习正、反比例的意义作准备。如果说比值相等是正比例的形式，那么乘积相等就是反比例的形式。

3.独立完成教科书P43“练习八”第6题。

解答完毕后，集中展示交流。

【学情预设】预设1：1分=60秒，54∶45=，72∶60=，两个比的比值相等，小红说得对。

预设2：1分=60秒，45∶60=，54∶72=，两个比的比值相等，小红说得对。

预设3：1分=60秒，假设54∶45=72∶60，因为54×60=72×45，所以小红说得对。

……

只要学生的解答有道理，教师都要予以肯定。

【设计意图】解决问题中倡导思维的开放性和多样性，鼓励学

教学笔记

生从不同的角度来判断。让学生明确，只要先列出相应量之间的比，就可以用比例的意义和基本性质加以判断。

五、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

板书设计

教学反思

探究环节是本课的一个亮点，在这个环节中主要引导学生怎样去发现比例的秘密，归纳出规律性的结论。整个环节力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从而提高学生的数学学习的能力。教学过程中，要注意给学生更多的自主探究、合作交流的时间，允许他们有不同的想法、不同的方法，使学习过程更开放。

作业设计

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。

一、填一填。

1.在比例6∶4.5=32∶24里，两个外项分别是(     )和(     )，两个内项分别是(     )和(     )。它们的关系是：(     )×(     )=(     )×(     )。

2. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，



教学笔记

另一个内项是(     )。

3.

二、用6，5和12再配上一个数组成比例。

1.把6和5同时作为外项(或内项)，再配上(      )可以组成比例。组成的比例是_________________________或______________

________________。

2.把5和12同时作为外项(或内项)，再配上(      )可以组成比例。组成的比例是_____________________________或________

________________________。

3.把6和12同时作为外项(或内项)，再配上(      )可以组成比例。组成的比例是_____________________________或________

________________________。

参考答案

一、1. 6  24  4.5  32  6  24  4.5  32  2. 

3.6  1.2    21

二、1. 2.5  6∶12=2.5∶5  12∶6=5∶2.5

2. 10  5∶10=6∶12  10∶5=12∶6

3. 14.4  6∶5=14.4∶12  5∶6=12∶14.4(比例均不唯一)

教学笔记