山东枣庄市2025-2026学年第二学期期中学业质量监测七年级数学试题（含解析）

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温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A. 1、2、3B. 5、6、12C. 4、6、10D. 2、3、4
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【详解】A. 1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
B.5+6＜12，不能组成三角形，故此选项错误；
C. 4+6=10，不能组成三角形，故此选项错误；
D. 2+3>4，能组成三角形，故此选项正确；
故选D.
此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握其性质.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】运用平方差公式，单项式除法法则，多项式除以单项式法则，完全平方公式对各选项逐一判断；
【详解】解：A、，∴A计算正确；
B、，∴B计算错误；
C、，∴C计算错误；
D、，∴D计算错误．
3. 如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点C，画线段的垂线段，并测量．同学们发现：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离这其中蕴含的数学原理是（ ）
A. 点到直线的垂线段的长度
B. 直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间的所有连线中，线段最短
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段最短．根据“垂线段最短”即可求解．
【详解】解：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离这其中蕴含的数学原理是直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短．
故选：B
4. 小红同学从作业本上撕下一条上、下边线分别为，的纸条，为了判断线段，是否平行，她采取了以下四种不同的折叠方式，折痕均为，通过测量相关角度来判断，则不一定能判断线段的是（ ）
A. 如图1，展开后测得B. 如图2，测得
C. 如图3，展开后测得D. 如图4，展开后测得
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行，能够得到，不符合题意；
B、，根据同位角相等，两直线平行，能够得到，不符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行，能够得到，不符合题意；
D、，无法得出，符合题意；
故选：D．
5. 如图是尺规作图作一个角等于已知角的示意图，该作法是依据全等三角形的判定定理（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用作图的基本原理，得到线段的关系证明即可．
【详解】解：由作图方法可得，，，
∴．
故选：B．
6. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，求出，根据两直线平行，内错角相等，求出，根据角之间的位置关系求出结果即可．
【详解】解：如下图所示，
，
，
，
，
，，
，
．

故选：A．
7. 若，则的值为（ ）
A. 42B. 64C. 49D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】利用平方差公式和积的乘方运算性质，对所求代数式变形后，整体代入已知条件计算即可；
【详解】解：∵，
∴
，
．
8. 如图，，，，交于点，补充下列（ ）条件，无法得到．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理，结合已知条件和公共边，逐一分析各选项即可得出结论；
【详解】解：，，
，
在和中，已知公共边，
选项 A、若，利用可证，不符合题意；
选项 B、若，利用可证，不符合题意；
选项 D、若，利用可证，不符合题意；
选项 C、与 为对顶角，始终相等，无法得到边或角的相等关系，不能判定，符合题意．
9. 如图，在中，，，平分，于点E，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求得的度数，由角平分线和垂直的定义可得和的度数，即可求解．
【详解】解：在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
10. 如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．当长方形的面积为时，正方形和正方形的面积之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的面积与完全平方公式，熟练掌握矩形的面积，周长的计算公式，正方形的面积，两数和的完全平方公式是解题的关键．用矩形的长和宽分别表示矩形的周长和面积，正方形的面积和，从而运用完全平方公式的变形计算即可．
【详解】解：设，，
∵长方形的周长是，长方形的面积为
∴，，
∴，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 如图，添加一个条件：____________________，使得．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．
【详解】解：添加的条件是：．理由如下：
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案是：（答案不唯一）．
12. 一个三角形的面积为，一边长是，则这条边上的高为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形面积公式列出等式，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【详解】解：设这条边上的高为，
由三角形面积公式得：，
整理得，
因为三角形边长不为零，即，
两边同时除以得：．
13. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带__________去（填序号）．
【答案】③
【解析】
【分析】本题是一道利用全等三角形解决实际问题的题目，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理；
利用三角形全等的判定定理“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，即可确定；
【详解】解：第③块玻璃含有两个角，能确定整块玻璃的形状．第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“”来配一块一样的玻璃．应带③去．
故答案为：③．
14. 若实数x，y满足，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为________．
【答案】18或21##21或18
【解析】
【分析】根据绝对值和偶次幂的非负性即可求出x，y的值，再根据构成三角形的三边的关系以及等腰三角形的定义即可求解．
【详解】∵，
又∵，，
∴，，
∴x−5=0，y−8=0，
解得x=5，y=8，
①5是腰长，8为底边时，三角形的三边分别为5、5、8，
能组成三角形，周长=5+5+8=18，
②5是底边，8为腰长时，三角形的三边分别为5、8、8，
能组成三角形，周长=5+8+8=21，
即三角形的周长为18或者21．
故答案为：18，21．
非负形式有三种：绝对值，偶次幂，二次根式，其中两个或几个和为零时，即每个均为零，由此可得出x，y的值．三边构成三角形的条件是两边之和要大于第三边，在判断时，注意选取较小两边之和和最大边比较．
15. 如图，有一座小山，现要在小山，的两端开一条隧道，施工队要知道，两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接．经测量，，的长度分别为，，，则，之间的距离为______；
【答案】800
【解析】
【分析】利用“SAS”证明△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的性质得AB=DE=800m．
【详解】解：在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AB=DE=800．
故答案为：800．
本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
16. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式，若，则_____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，整式的乘法运算，根据题意化简，得，再化简解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
整理得，
即，
解得．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）（简便运算）．
【答案】（1）

（2）
【解析】
【分析】（1）将看作一个整体，利用平方差公式展开后. 再展开完全平方公式计算即可；
（2）把变形为平方差公式的形式，利用平方差公式简便计算，逐步化简得到结果；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式以及多项式除以单项式的运算法则，熟练掌握这些公式和运算法则是解题的关键．先利用完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式展开并化简括号内的式子，再进行多项式除以单项式的运算，最后代入的值求值．
【详解】解：
，
当时，原式．
19. 如图，已知点A、B、E、D在同一条直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据“”直接证明全等即可．
【详解】解：，
，
即．
在和中，
，
．
20. 完成下面说理过程．
已知：如图，点，在上，点在上，点在上，，，垂足分别为，，．
试说明：．
解：因为，（已知），
所以（①___________），
所以（②_____________），
所以（③____________），
因为（已知），
所以④________（⑤______________），
所以⑥________（⑦______________），
所以（⑧____________）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用平行线的判定和性质证明即可求证．
【详解】证明：∵（已知），
∴（①垂直的定义），
∴（②同位角相等，两直线平行），
∴（③两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（⑤同角的补角相等），
∴（⑦内错角相等，两直线平行），
∴（⑧两直线平行，同位角相等）．
21. 如图，点P是内一点，PDAB交于点D．
（1）利用尺规作图：过点P画的平行线交于点E．保留作图痕迹；
（2）在（1）的条件下，等于吗？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）相等，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的尺规作图方法作图即可；
（2）根据平行线的性质证明即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：，
理由如下：∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
由（1）知：
∴（等量代换）．
本题主要考查了平行线的尺规作图，平行线的性质，熟知平行线的相关知识是解题的关键．
22. 如图所示，在中，和的平分线相交于点，过点作，交，于点，，若，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，根据角平分线的定义可得，，进而根据平行线的性质得出，，再根据平角的定义，即可求解．
【详解】解：∵和的平分线相交于点，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴．
23. 用10块高度相同的长方体木块垒了两堵与地面垂直的木墙、，，，两木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
【答案】40cm.
【解析】
【分析】根据题意可得，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答．
【详解】解：由题意得：，
，
，
，
在和中，
，
（AAS）；
由题意得：cm，cm，
（cm），
答：两堵木墙之间的距离为40cm.
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
24. 如图1，长方形的长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2“回字形”正方形，
（1）【自主探究】
观察图1、图2，请写出，，之间的等量关系式是___________；
（2）【知识运用】
若，，运用你所得到的公式，计算的值；
（3）【知识延伸】
已知，求的值．
【答案】（1）
（2）49 （3）3
【解析】
【分析】（1）利用公式法和分割法两种方法表示出大正方形的面积，即可得出结论；
（2）利用（1）中结论进行求解即可；
（3）令，利用完全平方公式的变形，计算即可．
【小问1详解】
解：由图可知，大正方形的面积为：；
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
．
【小问3详解】
解：令，
，
，
，
，
∴，
，
．