期末综合训练习题（含答案） -八年级数学下册人教（2024）

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1.下列二次根式属于最简二次根式的是( )
A.6B.8C.13D.12
2.若函数y=(k+2)x+k2-4是正比例函数,则k的值是( )
A.k≠-2B.k=±2C.k=2D.k=12
3.如图,根据该程序计算函数y的值,若输入x的值为4时,输出的y的值为7,则输入x的值为2时,输出的y的值为( )
A.1B.2C.4D.5
4.下列说法不正确的是( )
A.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
B.四个角都相等的四边形是矩形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
5.如图,数轴上点A表示的数是-2,点B表示的数是0,CB⊥AB于点B,且BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交数轴的正半轴于点D,则点D表示的数是( )
A.2B.2-1C.22-1D.22-2
6.如图,已知DE是△ABC的中位线,AB=6,AC=10,F是DE延长线上的一点,且∠AFC=90°,则线段EF的长为( )
A.5B.4C.3D.2
7.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则下列说法:①k0;②y随x的增大而减小;③关于x的一元一次方程kx+b=0的解为x=-2;④当x>-2时,y>0.其中正确的是( )
A.①②B.③④
C.①④D.②③
8.如图,在▱ABCD中,E,G分别是边AD,BC的中点,点F,H分别在边AB,CD上移动(不与端点重合),且满足AF=CH,则下列选项中为定值的是( )
A.四边形EFGH的周长B.∠EFG的大小
C.四边形EFGH的面积D.线段FH的长
9.在同一条道路上,甲车从M地匀速出发前往N地,乙车从N地匀速出发前往M地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(单位:km)关于行驶时间x(单位:h)的函数解析式,下列说法错误的是( )
A.乙提前出发的时间为0.5 hB.甲的速度是80 km/h
C.甲到N地比乙到M地早112 hD.甲出发0.5 h后两车相遇
10.如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的边OB在x轴上,OA在y轴上,顶点C的坐标是(-3,4),将矩形沿对角线AB进行翻折,点C落在点P的位置,BP交y轴于点Q,则点Q的坐标是( )
A.(0,15)B.(0,258)C.(0,78)D.(0,45)
二、填空题(将结果填在题中横线上)
11.使式子1-xx+1有意义的x的取值范围是 .
12.化简1695a(-2135a3)的结果是 ;(1-a)·1a-1的结果是 .
13.A队和B队队员的身高情况如图所示,A队队员身高的第一四分位数比B队队员身高的第一四分位数多 cm.
14.已知直线y=-2x+b过点(3,1),将它向下平移4个单位长度后所得直线的解析式是 .
15.某校举办了以“展礼仪风采,树文明形象”为主题的比赛.已知某选手的礼仪服装、语言表达、考生形态这三项的得分分别为95分,80分,80分,若依次按照40%,25%,35%的百分比确定成绩,则该选手的成绩是 .
16.小华同学在学习完正多边形之后,将正三角形、正五边形和正六边形纸片进行摆放,摆放后的图形(正五边形和正六边形有1个顶点重合,正三角形两个顶点分别在正五边形和正六边形的边上)如图所示,若∠2+∠3=170°,则∠1的度数为 .
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算.
(1)12-273×5;
(2)(18÷2+6)(3-6)+(-5)2.
18.编号为1~10的10个苹果的直径如图所示.
若想把这10个苹果分成两组,使每组苹果的直径大小差不多,你想怎么分?说说你分组的理由.
19.某校开展了“我劳动,我快乐,我实践,我成长”的劳动实践主题活动.八年级(1)班的同学发现在校园墙角处有一块四边形空地如图所示,征得学校同意后,准备将其打造为劳动实践基地,为同学们提供更多的实践机会,测量得到∠BAD=90°,AD=3 m,AB=4 m,BC=13 m,CD=12 m.请计算这块实践基地的面积.
20.某校为了普及环保知识,从七年级和八年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛,并对成绩进行整理分析,得到如下信息:

根据以上信息,回答下列问题.
(1)m= ,n= .
(2)请你根据表格中的数据判断哪个年级的知识竞赛成绩更整齐.
(3)请你根据统计知识,利用以上数据对两个年级的总体成绩进行比较与评价.
21.如图,直线l1对应的函数解析式为y=-3x+3,且l1与x轴、y轴分别交于点D,E,直线l2经过点(3,-32),与x轴的正半轴交于点A.已知OE∶OA=3∶4,直线l1与l2交于点C.
(1)求直线l2对应的函数解析式;
(2)求△ADC的面积.
22.某校迎来了一百二十周年校庆,为了准备校庆,校方决定准备一场文艺演出,有歌唱、舞蹈、小舞台剧等节目,为此学校需要采购一批演出服装.现有质量较好且价格合理的A,B两家公司供选择,这两家公司给出的价格都是每套服装100元,经洽谈协商:A公司给出的优惠条件是全部服装单价打八折,但校方需要承担1 500元的运费;B公司给出的优惠条件是购买服装不超过100套时不打折,超过100套时,超出部分每套打七折,校方不用承担运费.
(1)分别求出学校购买A,B两公司服装所付的总费用y1(单位:元)和y2(单位:元)关于购买服装的数量x(单位:套)的函数解析式;
(2)该校根据演出人数决定购买180套服装,请通过计算说明学校选择购买哪家公司的服装花费更少.
23.如图,在▱ABCD中,AF平分∠BAD,交BC于点F,延长AF,与DC的延长线交于点N,CE平分∠BCD,交AD于点E,延长CE,与BA的延长线交于点M,连接BE,EF.
(1)试判断四边形AFCE的形状,并说明理由;
(2)若BE⊥ME,求证:四边形ABFE是菱形.
24.如图①,在正方形ABCD中,连接对角线AC,O是AC的中点,E是线段OA上任意一点(不与点A,O重合),连接DE,BE.过点E作EF⊥DE交直线BC于点F.
图①
图②
备用图
(1)如图①,试猜想线段DE与EF的数量关系,并说明理由;
(2)如图①,求证2CE=CD+CF;
(3)如图②,当点E在线段CO上时(不与点C,O重合),EF交BC的延长线于点F,其余条件不变,写出线段CE,CD,CF之间的数量关系,并说明理由.
参考答案
1.A 2.C 3.A 4.D 5.D
6.D 解析:∵DE是△ABC的中位线,AB=6,∴DE=12AB=3.
∵∠AFC=90°,AC=10,D是AC的中点,
∴DF=12AC=5,
∴EF=DF-DE=5-3=2.故选D.
7.B 解析:∵函数图象过第三、第二、第一象限,∴k>0,b>0,故①②错误.
∵函数图象与x轴交于(-2,0),
∴kx+b=0的解为x=-2,③正确.
当x>-2时,函数图象在x轴上方,y>0,
故④正确.
综上可得③④正确.故选B.
8.C 解析:如图,连接EG.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵E,G分别为边AD,BC的中点,
∴AE=DE=BG=CG,
∴四边形AEGB和四边形DEGC是平行四边形,
∴有如下面积关系:S△EGF=12S▱ABGE,S△EHG=12S▱DEGC,
∴S四边形EFGH=12S▱ABCD,
∴四边形EFGH的面积是定值.故选C.
9.C 解析:由题图可知,乙提前出发的时间为0.5 h,故选项A正确,不符合题意.
乙的速度为(100-70)÷0.5=60(km/h),
则乙从N地到M地的时间为100÷60=53(h),则甲车的速度为100÷(1.75-0.5)=80(km/h),故选项B正确,不符合题意.
甲到N地比乙到M地晚1.75-53=112(h),故选项C错误,符合题意.
设甲出发a h,两车相遇,60(a+0.5)+80a=100,解得a=0.5,
即甲出发0.5 h后两车相遇,故选项D正确,不符合题意.故选C.
10.C 解析:由折叠可知AC=AP,BC=BP,∠C=∠P=90°,且在矩形OACB中,∠AOB=90°,OB=AC,
∵C(-3,4),
∴AC=OB=3,BC=OA=4,
∴AP=OB=3,∠AOB=∠P=90°.
∵∠AQP=∠BQO,
∴易知△AQP≌△BQO(AAS),
∴QP=OQ,AQ=BQ.
设OQ=m,
则AQ=BQ=4-m,
在Rt△BOQ中,(4-m)2=m2+32,
解得m=78,
即Q(0,78).
故选C.
11.x≤1,且x≠-1
12.-33a2 -a-1
13.3
14.y=-2x+3 解析:将(3,1)代入y=-2x+b,得1=-6+b,解得b=7,
即y=-2x+7,将直线y=-2x+7向下平移4个单位长度后所得直线的解析式是y=-2x+7-4,
即y=-2x+3.
15.86分 解析:∵95×40%+80×25%+80×35%40%+25%+35%=86(分),∴该选手的成绩是86分.
16.22° 解析:如图,∵∠4+∠BAC+∠5+∠ACB=180°+180°-(∠2+∠3)=360°-170°=190°,
∴∠BAC+∠ACB=190°-∠4-∠5=190°-60°-60°=70°,
∴∠ABC=180°-(∠BAC+∠ACB)=180°-70°=110°.
∵∠7=120°,∠8=108°,
∴∠1=360°-∠7-∠8-∠ABC=360°-120°-108°-110°=22°.
17.解 (1)12-273×5=23-333×5=-33×5=-5.
(2)(18÷2+6)(3-6)+(-5)2=(3+6)(3-6)+5=9-6+5=8.
18.解 将10个数据按从小到大排列,可得
65 69 70 75 76 76 78 80 80 81
将它们分成两组共有9种情况,分别计算组内离差平方和(结果保留小数点后一位),如下表所示.
观察各组内离差平方和可以发现,当按第3个间隔分组时,组内离差平方和最小.因此,把10个苹果按直径大小分成的两组是{65,69,70}和{75,76,76,78,80,80,81}.
19.解 ∵∠BAD=90°,AD=3 m,AB=4 m,∴BD=AB2+AD2=42+32=5(m).
∵52+122=132,∴BD2+CD2=BC2,
∴△BDC是直角三角形,且∠BDC=90°,
∴S四边形ABCD=SRt△ABD+SRt△BDC=12AB·AD+12BD·CD=12×4×3+12×5×12=36(m2).
因此,这块实践基地的面积是36 m2.
20.解 (1)80 86
(2)∵七年级的方差是46.05,八年级的方差是31.25,46.05>31.25,
∴八年级的竞赛成绩更整齐.
(3)由众数和方差可知,八年级成绩比七年级水平较高,且较为稳定;由中位数可知,七年级成绩中等水平比八年级中等水平较高.
综上所述,我认为八年级的成绩较好.
21.解 (1)∵l1:y=-3x+3,
∴当x=0时,y=3,当y=0时,x=1,
∴E(0,3),D(1,0),∴OD=1,OE=3.
∵OE∶OA=3∶4,∴OA=4,∴A(4,0).
设l2对应的函数解析式为y=kx+b,
把x=4,y=0和x=3,y=-32分别代入,得4k+b=0,3k+b=-32,解得k=32,b=-6,
∴y=32x-6.
(2)由题意,得y=-3x+3,y=32x-6,
解得x=2,y=-3,∴C(2,-3).
∵OA=4,OD=1,∴AD=OA-OD=3,
∴S△ADC=12×3×|-3|=92.
22.解 (1)y1=0.8×100x+1 500=80x+1 500,∴y1=80x+1 500.
当0≤x≤100时,y2=100x;
当x>100时,y2=100×100+0.7×100(x-100)=70x+3 000,
∴y2=100x,0≤x≤100,70x+3 000,x>100.
(2)当x=180时,y1=80×180+1 500=15 900,y2=70×180+3 000=15 600,
∵y1>y2,∴学校选择购买B公司的服装花费更少.
23.(1)解 四边形AFCE是平行四边形.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=∠BCD,AD∥BC,
∴∠FAD=∠BFA.
∵AF平分∠BAD,CE平分∠BCD,
∴∠FAD=12∠BAD,∠BCE=12∠BCD,
∴∠FAD=∠BCE,
∴∠BFA=∠BCE,
∴AF∥CE.
∵AE∥FC,
∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)证明 设AF与BE的交点为O.
∵AF平分∠BAD,且∠FAD=∠BFA,
∴∠BFA=∠BAF,∴BA=BF.
∵BE⊥ME,∴∠BEM=90°.
∵由第(1)小题知AF∥CE,
∴∠BOA=∠BEM=90°,即BO⊥AF.
∵在△ABF中,BA=BF,
∴∠ABE=∠FBE.
∵AD∥BC,∴∠AEB=∠FBE,
∴∠ABE=∠AEB,∴BA=AE=BF.
∵AE∥BF,
∴四边形ABFE是平行四边形,
∵BA=BF,
∴▱ABFE是菱形.
24.(1)解 DE=EF.理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,AC是对角线,
∴BC=CD=AD,∠BCD=∠ADC=90°,∠BCE=∠DCE=45°.
∵在△BCE与△DCE中,BC=DC,∠BCE=∠DCE,CE=CE,
∴△BCE≌△DCE(SAS),
∴∠CBE=∠CDE,BE=DE.
∵EF⊥DE,∴∠FED=90°,
而∠EFC+∠BCD+∠CDE+∠FED=360°,∴∠CDE+∠EFC=180°.
∵∠EFC+∠EFB=180°,
∴∠CDE=∠EFB,
∴∠CBE=∠EFB,
∴BE=EF,∴DE=EF.
(2)证明 如图,过点E作EG⊥AC交CB的延长线于点G,
∴∠CEG=90°.
∵∠BCE=45°,
∴∠EGC=∠BCE=45°,
∴EG=EC,
∴在Rt△GEC中,CG=CE2+EG2=2CE.
∵在△EGF与△ECB中,∠EGF=∠ECB,∠EFG=∠EBC,EF=EB,
∴△EGF≌△ECB(AAS),
∴GF=CB=CD.
∵CG=GF+CF=CD+CF,
∴2CE=CD+CF.
(3)解 2CE=CD-CF.理由如下:
如图,过点E作EG⊥AC交BC于点G,
设CD与EF的交点为P,
由第(1)小题可知,∠BCE=45°,
∴∠EGC=∠BCE=45°,∴EG=EC,
∴在Rt△GEC中,CG=CE2+EG2=2CE.
∵EF⊥DE,
∴∠FED=90°,
∴∠CDE+∠EPD=90°.
∵∠DCF=180°-∠BCD=90°,
∴∠CFE+∠CPF=90°.
∵∠EPD=∠CPF,
∴∠CDE=∠CFE.
由第(1)小题可知∠CBE=∠CDE,
∴∠CBE=∠CFE.
∵在△EGF与△ECB中,∠EGF=∠ECB,∠EFG=∠EBC,EG=EC,
∴△EGF≌△ECB(AAS),
∴GF=CB=CD.
∵CG=GF-CF=CD-CF,
∴2CE=CD-CF.年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
85.5
m
87
46.05
八年级
85.5
85
n
31.25
分组
第一组离差平方和
第二组离差平方和
组内离差平方和
第1个间隔
0
146.9
146.9
第2个间隔
8
90
98
第3个间隔
14
34
48
第4个间隔
50.8
23.5
74.3
第5个间隔
82
16
98
第6个间隔
102.8
4.8
107.6
第7个间隔
135.4
0.7
136.1
第8个间隔
181.9
0.5
182.4
第9个间隔
218
0
218