2024-2025学年人教版八年级下册期中数学综合测检测试题（含答案）

这是一份2024-2025学年人教版八年级下册期中数学综合测检测试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．要使式子1−xx−2有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≤1C．x＞1且x≠2D．x≥1且x≠2
2．下列各组线段长度，可以构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，14B．2，3，4C．3，4，5D．1，2，3
3．下列说法正确的是（ ）
A．菱形的四个角都相等
B．矩形的对角线相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形为菱形
4．下列计算正确的是（ ）
A．25+32=57B．2+5=25
C．43×57=2010D．8÷2=2
5．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，已知大正方形的面积是41，每个直角三角形的较短直角边为4，求中间小正方形（阴影部分）的周长为（ ）
A．4B．5C．12D．14
6．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在BD上，BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，则CQ的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．秦九韶三角形面积公式，是我国南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中提出的，被认为是中国古代数学的重要成果之一．这个公式设三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，则其面积S=p(p−a)(p−b)(p−c).若p＝8，c＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．82B．12C．25D．10
8．如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口1.5小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，则乙轮船每小时航行（ ）
A．30海里B．24海里C．18海里D．12海里
9．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交对角线BD于点O，交AD，BC于点E，F，连接BE，DF，OC．下列说法错误的是（ ）
A．∠EOD＝90°B．△DCF的周长等于6
C．S△DFC＝3S△OFCD．四边形EBFD是菱形
10．如图，正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE＝AP＝1，PB=3．下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线DE的距离为22； ③S△APD+S△APB=2+12； ④S正方形ABCD＝2+2．其中正确结论的序号是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，总分18分）
11．已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为 ．
12．若12能与最简二次根式x−1合并同类项，则x的值为 ．
13．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中点，AE⊥BE，AB＝8，AC＝5，则DE的长度为 ．
14．若x＝a，代数式x2+2x+n−2的值为﹣1，则当x＝﹣a时，代数式x2+2x+n−2的值为 ．
15．如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，连接AC，分别交EF，GH于点M，N．已知AH＝3DH，正方形ABCD的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为 ．
16．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，点G是线段BD上的动点，点M是线段CD上的动点，点E，F分别是线段AM，GM的中点，则线段EF的最小值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，总分72分）
17．计算：
（1）18+2+612−32；
（2）（3+1）2−322−（2+1）（2−1）．
18．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．求证：EO＝FO．
19．如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，求证：AE2＝BE2+AC2．
20．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：a2−|a+c|+(c−b)2−(b−a)2．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边AC上，CE＝2，BC=25，BE＝4．
①判断△BCE的形状，并说明理由．
②求AB的长．
22．如图，BD是△ABC的中线，点E是线段BD的中点，连结CE并延长至点F，使得EF＝CE，连结FB，FD．求证：
（1）BF∥CD；
（2）AB与FD互相平分．
23．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知C处与公路上的停靠站A的离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A，B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）求公路CD的长．
24．【阅读材料】小聪在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
5+26=(2+3)+22×3=(2)2+(3)2+2×2×3=(2+3)2；
8+43=8+212=（2+6）+22×6=（2）2+（6）2+2×2×6=（2+6）2．
【类比归纳】
（1）请你仿照小聪的方法将3+22化成另一个式子的平方；
（2）请你运用小聪的方法化简11−62；
【类比归纳】
（3）若a+215=(m+n)2，且a，m，n均为正整数，m＞n，求a的值．
25．在正方形ABCD中，点M在对角线BD上，连接AM，过点M作MN⊥AM，交直线BC于点N．
（1）如图1，当点N在BC上时，求证：AM＝MN；
（2）如图2，当点N在CB的延长线上时，MD=22，BN＝1，求AD的长．
答案
一、选择题（本大题共10小题，总分30.0分）
二、填空题（本大题共6小题，总分18分）
11．7cm2或25cm2．
12．4．
13．32．
14．3．
15．4.8．
16．1.5．
三、解答题（本大题共9小题，总分72分）
17．解：（1）18+2+612−32
＝32+2+32−42
＝32；
（2）（3+1）2−322−（2+1）（2−1）
＝3+23+1−322−（2﹣1）
＝3+23+1﹣4﹣1
＝23−1．
18．证明：∵AD∥BC，
∴∠CAD＝∠BCA，∠AFO＝∠CEO，
又∵AO＝CO，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴EO＝FO．
19．证明：△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，如图，连接AD，
∴BD＝CD，
∴AE2＝AD2﹣DE2
＝AC2+CD2﹣（BD2﹣BE2）
＝AC2+BE2．
20．解：由题意得：c＜a＜0＜b，
∴a+c＜0，c﹣b＜0，b﹣a＞0，
∴原式＝﹣a+a+c+b﹣c﹣（b﹣a）
＝﹣a+a+c+b﹣c﹣b+a
＝a．
21．解：①△BCE是直角三角形；理由如下：
∵CE=2，BE=4，BC=25，
∴CE2+BE2＝4+16＝20，BC2＝20，
∴CE2+BE2＝BC2，
∴△BCE是直角三角形；
②设AE＝x，则AC＝x+2，
∴AB＝AC＝x+2，
∵∠BEC＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∴AB2＝AE2+BE2，即（x+2）2＝x2+42，
解得：x＝3，
∴AB＝AC＝3+2＝5．
22．（1）证明：∵点E是线段BD的中点，
∴BE＝DE，
又∵EF＝CE，
∴四边形FBCD是平行四边形，
∴BF∥CD；
（2）如图，连接AF，
∵四边形FBCD是平行四边形，
∴BD∥CD，BF＝CD，
∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD＝BF，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴AB与FD互相平分．
23．解：（1）直角三角形，理由，
∵AC＝15km，BC＝20km，AB＝25km，
∴152+202＝252，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ACB是直角三角形；
（2）由（1）得：△ACB是直角三角形；
∴∠ACB＝90°，
∵CD⊥AB，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，
∴CD=AC⋅BCAB=15×2025=12(km)，
∴修通的公路CD的长是12km．
24．解：（1）3+22=(1+2)+21×2
=12+(2)2+2×1×2
=(1+2)2；
（2）11−62=11−218
=(2+9)+22×9
=(2)2+32−2×2×3
=(2−3)2
=3−2；
（3）由条件可知a+215=m+n+2mn，
∴a＝m+n，mn＝15，
∵a，m，n均为正整数，m＞n，
∴m＝15，n＝1或m＝5，n＝3，
∴a＝16或8．
25．（1）证明：如图1，过点M作MP⊥AB于点P，MQ⊥BC于点Q，
∴∠APM＝∠NQM＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∠ABC＝90°，
∴MP＝MQ，
∴四边形BQMP是正方形，
∴∠PMQ＝90°，
∵MN⊥AM，
∴∠AMN＝90°，
∴∠AMP＝∠NMQ＝90°﹣∠PMN，
∵∠APM＝∠NQM＝90°，
∴△APM≌△NQM（ASA），
∴AM＝MN；
（2）解：如图2，过点M作VT⊥AD于点V，交BC于点T，
∴∠AVM＝90°，
在正方形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝∠AVM＝90°，∠CBD＝∠ADB＝45°，
∴四边形ABTV是矩形，
∴∠BTM＝∠AVM＝90°，AV＝BT，AB＝VT，
∵∠CBD＝45°，
∴∠BMT＝180°﹣∠BTM﹣∠CBD＝45°，
∴∠CBD＝∠BMT，
∴BT＝MT＝AV，
∵∠AMN＝90°，
∴∠AMV＝90°﹣∠NMT＝∠MNT，
∴△AVM≌△MTN（AAS），
∴MV＝NT，
∵∠ADB＝45°，MD=22，
∴MV＝DV=22MD＝2，
∴MV＝NT＝2，
∵BN＝1，
∴BT＝MT＝AV＝NT﹣BN＝1，
∴AD＝AV+DV＝1+2＝3．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
C
B
A
D
C
A