2026年吉林省松原市中考数学一模试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年吉林省松原市中考数学一模试卷(含详细答案解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列各数中，比−3小的数是( )
A. 2B. 0C. −2D. −4
2.下列几何体的俯视图是圆的是( )
A. B. C. D.
3.如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是( )
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
4.不等式3x−2≥4的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. (2x)3=6x3B. x3⋅x3=x9C. (ab3)2=ab6D. x4÷x=x3
6.如图，∠ACB=90∘，取适当长为半径，以A为圆心画弧，分别交AC于点N，交AB于点M，再分别以点N和点M为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D.若S△ABD=12，AB=12，则CD的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2.将35500用科学记数法表示应为 .
8.因式分解：a2−2026a= .
9.笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”.某书法社团计划购买A、B两种型号毛笔共500支，A型号毛笔的单价是B型号毛笔的单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买B型号毛笔共花费4500元.设B型号毛笔的单价是x元/支，则可列分式方程为 .
10.古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部分琴弦的示意图.已知弦l1//l2//l3//l4//l5//l6，且相邻两弦之间的距离相等，P是弦l1上一点，过点P作射线PA，交弦l6于点A，交弦l3于点E.若AP=10，则AE= .
11.如图，在▱ABCD中，∠A=60∘，AD=2，AB=3，以点A为圆心、AD长为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心、BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
12.先化简，再求值：[(x−3y)2−(x−y)(x+y)]÷2y，其中x=2，y=1.
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题7分)
2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车的进价比4辆“晨光”型汽车少40万元.求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价.
14.(本小题7分)
某工厂生产一批零件，零件总数一定，每天生产的零件数y(个)与生产天数x(天)成反比例关系.已知x=1时，y=120.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若工厂想要在6天内完成这批零件的生产，那么每天至少需要生产多少个零件？
15.(本小题7分)
我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案.现有四张卡片A、B、C、D，它们正面分别印有“杨辉三角”、“割圆术”、“赵爽弦图”、“洛书”的图案，它们除正面图案不同外，其它完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀.
(1)从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是“赵爽弦图”的概率是______；
(2)从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求这两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的概率.
16.(本小题7分)
图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，点P不在格点上，是AC与格线的交点.请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图.
(1)在图1中作△ABC的高线BD.
(2)在图2中的BC边上确定点E，连接AE，使得S△ABC=3S△ACE.
(3)在图3中的BC边上确定点Q，连结PQ，使得PQ//AB.
17.(本小题7分)
某校为了解师生对“校园餐”的满意程度，随机抽取了部分师生进行调查，此次调查共分成四个等级：“非常满意”“满意”“基本满意”“不满意”.为了解调查情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据统计图信息，解答以下问题：
(1)本次调查的师生共有______ 人，请将图(1)补充完整；
(2)求“满意”等级对应的圆心角度数；
(3)若该校共有3000名师生，请你估计“非常满意”等级的师生人数.
18.(本小题7分)
涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥，也是遂宁首座双塔五跨混凝土梁斜拉桥.某数学活动小组预测量主桥塔顶到江面的距离，设计了如下的测量方案：
请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，计算出主桥塔顶到江面的距离.(结果精确到0.1m)
19.(本小题7分)
2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动.为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程s(km)关于时间t(ℎ)的变化情况如图所示.
(1)分别求出小丽和小明骑行的速度.
(2)求线段BC所在直线的函数表达式.
(3)求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程.
20.(本小题7分)
综合与实践
探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某数学兴趣小组在数学课外活动中对图形的旋转进行了如下探究：
(1)【初步探究】如图①，已知Rt△ABC，∠ABC=90∘，将△CBA绕点C顺时针旋转90∘得△CDE，连接BE交CD于点P，交CA于点Q.求证：；
(2)【类比探究】如图②，已知正方形CBAD，将正方形CBAD绕点C顺时针旋转45∘得正方形CGFE，连接BE交CD于点P，直接写出EPPB的值；
(3)【深入探究】如图③，已知矩形CBAD中，∠ACB=30∘，将矩形CBAD顺时针旋转得矩形CGFE，点E在AC的延长线上，连接BF，试探究线段AB与BF之间的数量关系，并写出证明过程.
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，点P从点B出发沿线段BA以每秒2 2个单位长度的速度向终点A运动.当点P不与A、B重合时，过点P作PD⊥BC于点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90∘得到线段PE，连接DE，设点P的运动时间为t(秒).
(1)求线段PE的长(用含t的代数式表示)；
(2)当点E落在线段AC上时，求t的值；
(3)设△PDE与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t的函数关系式.
22.(本小题17分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c(b、c为常数)与x轴交于点(−1,0)和(3,0).点P、Q、M均在该抛物线上，横坐标分别为m、m+1、m+3.
(1)求该抛物线对应的函数关系式；
(2)在该抛物线上P、Q两点之间的部分任取一点A，在Q、M两点之间的部分任取一点B(点A、B均不与端点重合)，若点A的纵坐标总大于点B的纵坐标，则m的取值范围是______；
(3)过点P作PC垂直于直线x=m+1于点C，过点M作MD垂直于直线x=m+1于点D.
①当△PCQ的面积是△QDM的面积的2倍时，求m的值；
②连接PD、CM，当此抛物线在四边形PDMC内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵|−4|>|−3|>|−2|，
∴−4