江西省赣州市南康区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份江西省赣州市南康区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了答案一律写在答题卷上，否则无效等内容，欢迎下载使用。
说明：1．本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟
2．答案一律写在答题卷上，否则无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，是的半径，若，则的度数是（ ）
A．10°B．15°C．25°D．50°
4．如图，在的方格纸中，A，B两点在格点上，线段绕某点逆时针旋转角后得到线段，点与A对应，则角的大小为（ ）
A．120°B．90°C．60°D．30°
5．DeepSeek是开发先进的大语言模型和生成式AI技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为48万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．设下载量的日平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为________．
8．若二次函数的图象开口向下，则m的值为________．
9．下表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是________．
10．如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转60°，得到，则的长________．
11．车辆止退器的主要作用在汽车停车时，置于车轮与地面之间，能有效防止汽车打滑后退，如图所示是某品牌止退器的实物和示意图，已知止退器的高，长，求货车轮胎半径为________cm．
12．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），若固定，改变的位置（其中点C位置始终不变），且，点E在直线的上方．当的一边与的某一边平行时，则所有可能的度数为：________．
三、解答题（本大题共5小题，每题6分共30分）
13．（1）解方程；
（2）已知点关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围．
14．如图，中，弦，交于点E，，，求证：为等边三角形．
15．二次函数的图象与直线交于点．求a的值．
16．如图是的正方形网格纸．请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．
（1）如图①，线段的顶点在格点上，请在图中作以点A，B为顶点的四边形，使得该四边形是中心对称图形，且其顶点均在格点上（画出一个即可）；
（2）如图②，矩形的顶点都在格点上，点M是边上任意一点，请在图中画出直线，使得直线平分矩形的面积．
17．如图，A，B，C，D是半径为5的上的点，，．
（1）求证：；
（2）若E为的中点，求的长．
四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18．平面直角坐标系中，已知抛物线（）．
（1）当时，求抛物线的顶点坐标；
（2）在（1）的条件下，将该抛物线关于y轴对称后，得到新的二次函数的图象．当时，请求出变换后新二次函数的最大值．
19．已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
20．赣南脐橙果大形正，肉质脆嫩、风味浓甜芳香，深受大家的喜爱。某脐橙生产基地生产的礼品盒包装的脐橙每箱的成本为30元，按定价50元出售，每天可销售200箱．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加20箱．
（1）求出每天销售量y（箱）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）若该生产基地每天要实现最大销售利润，每箱礼品盒包装的脐橙应定价多少元？每天可实现的最大利润是多少？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．阅读下列材料：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程（）在的两根分别可表示为，，那么可推得，这是一元二次方程根与系数的关系．
利用一元二次方程根与系数的关系，回答下列问题：
（1）已知方程的两根分别为、，求的值；
（2）已知实数x、y满足，，求的值．
22．【基础回顾】（1）如图，E是正方形中边上任意一点，以点A为中心，将顺时针旋转90°后得到．如图1，若连接，则的形状为________；
【变式探究】（2）如图2，在（1）条件下，设与相交于P，在上取点Q，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明；
【联想拓展】如图3，在中，，．点P在一点，则，，之间存在的数量关系为________．
六、（本大题共1小题）
23．已知抛物线过点，．
（1）求a的值；
（2）平移抛物线，得到抛物线，抛物线的顶点在直线上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m．
①抛物线的函数关系式为________（用含m的式子表示）；
②求抛物线与y轴交点纵坐标的最小值．
（3）设抛物线的顶点为P，将抛物线沿x轴翻折，得到抛物线，抛物线与抛物线相交于A，B两点（A在B的左侧），抛物线的顶点为Q，试判断四边形是否能成为正方形，若能，求出c的值；若不能，请说明理由．
x
……
0
1
2
3
4
……
……
12
6
2
0
0
2
6
12
……