2026年河南省周口市郸城县中考数学一模试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年河南省周口市郸城县中考数学一模试卷(含详细答案解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−12026的绝对值是( )
A. 12026B. −12026C. −2026D. 2026
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正六边形D. 等腰梯形
3.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. (a2)3=a6C. a6÷a2=a3D. 2a⋅3a=6a
4.如图，直线a//b，∠1=50∘，则∠2的度数是( )
A. 50∘
B. 40∘
C. 130∘
D. 150∘
5.已知关于x的一元一次方程2x+a=0的解为x=3，则a的值为( )
A. −6B. 6C. −32D. 32
6.分式方程2x−1=1的解为( )
A. x=1B. x=2C. x=3D. x=−1
7.关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有实数根，则m的取值范围为( )
A. m≤4B. m4
8.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
9.已知点A(2,y1)，B(−1,y2)在一次函数y=−2x+1的图象上，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1>y2B. y10x−2≤0的解集为 .
13.若反比例函数y=kx的图象经过点(2,−3)，则k=______.
14.如图，扇形OAB的圆心角为120∘，半径为3，则该扇形的弧长为______.(结果保留π)
15.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，过点A作GA⊥AE，交CD的延长线于点G，BE+DF=EF，若∠DAF=30∘，则∠BAE= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
先化简，再求值：(1−1x+1)÷xx2−1，其中x= 2.
17.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．
(1)求证：AE=CF；
(2)已知平行四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CF的长．
18.(本小题9分)
某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生平均每天的课外阅读时间，并根据调查结果制成被调查学生人数的统计图表如下，但信息不完整.
请根据所提供信息，解决下列问题：
(1)求扇形统计图中，阅读时间为“2小时”部分的圆心角的度数；
(2)通过计算估计全校每个学生平均每天的课外阅读时间；
(3)从被调查的课外阅读时间最少和最多的学生中，随机抽2个学生进行访谈，求各抽到1人的概率.
19.(本小题9分)
如图，某数学兴趣小组测量教学楼AD的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为30∘，向教学楼前进20米到达点C，测得楼顶A的仰角为45∘，求教学楼AD的高度.(结果保留根号)
20.(本小题9分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2)和B(3,−1).
(1)求该一次函数的解析式；
(2)若点P(m,1)在该函数图象上，求m的值.
21.(本小题9分)
某商店购进一批文具，进价为每件10元，售价为每件15元，每月可售出200件.市场调查发现：售价每上涨1元，销量减少10件.设每件文具涨价x元.
(1)求每月销量y与x之间的函数关系式；
(2)当售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少？
22.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若AD=4，AC=5，求⊙O的直径AB的长.
23.(本小题12分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上第一象限内的动点，连接PC、PB，求△PBC面积的最大值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−12026是负数，
∴|−12026|=12026.
故选：A.
一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可．
本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
2.【答案】C
【解析】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
C、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，符合题意；
D、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C.
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题考查的是轴对称图形和中心对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A选项：∵a2与a3不是同类项，不能合并，
∴A运算错误，不符合题意；
B选项：∵根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a2)3=a2×3=a6，
∴B运算正确，符合题意；
C选项：∵根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减，可得a6÷a2=a6−2=a4≠a3，
∴C运算错误，不符合题意；
D选项：∵根据单项式乘法法则，可得2a⋅3a=(2×3)⋅(a⋅a)=6a2≠6a，
∴D运算错误，不符合题意；
故选：B.
根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法逐项分析判断即可．
本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是关键．
4.【答案】C
【解析】解：如图：
∵a//b，∠1=50∘，
∴∠1=∠3=50∘，
∵∠2+∠3=180∘，
∴∠2=180∘−∠1=180∘−50∘=130∘.
故选：C.
根据平行线的性质求出∠3，再根据补角的定义求出∠2.
本题考查的是平行线的性质及补角的定义，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
5.【答案】A
【解析】解：把x=3代入2x+a=0可得6+a=0，
解得a=−6.
故选：A.
把x=3代入2x+a=0，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握该知识点是关键．
6.【答案】C
【解析】解：2x−1=1，
2=x−1，
解得：x=3，
检验：当x=3时，x−1=3−1=2≠0，满足分母不为0的要求，
∴原分式方程的解为x=3.
故选：C.
根据解分式方程的步骤进行计算．
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键．
7.【答案】A
【解析】由关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有实数根可得Δ=b2−4ac≥0，从而可得关于m的一元一次不等式，解不等式即可得答案．
解：由题意可知：Δ=b2−4ac=16−4m≥0，
∴m≤4.
故选：A.
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：∴一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，
∴袋中总球数为3+2=5(个)，
∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为35，
故选：C.
根据概率公式利用摸到红球的概率等于红球数量与总球数的比值列式即可．
本题考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵k=−2−1，
∴y1−1，
解不等式x−2≤0得：x≤2，
∴不等式组的解集为−1