2026年湖北鄂州市4月份中考模拟练习数学试题(含详细答案解析)

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1.有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论，其中正确的是( )
A. a≥0B. a+b>0C. a>bD. a>b
2.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具(上面是圆柱体，下面是圆锥体)，它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. 5a−2a=3B. a4⋅a3=a12
C. a32=a6D. −a−b=−a−b
4.关于x的方程x2−2x+m−1=0有两个相等的实数根，则m的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面CD//AB，一根粗细均匀的玻璃棒(直线)EF分别交AB、CD于点O、F，若∠AOE=117 ∘，则∠EFD的度数为( )
A. 117 ∘B. 73 ∘C. 63 ∘D. 53 ∘
6.下列说法中，正确的是( )
A. 了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B. 任意画一个多边形，其内角和是360 ∘是必然事件
C. 明天降雨的概率是80%表示明天有80%的时间在降雨
D. 从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃A是不可能事件
7.已知点A(−1,3)和点B(3,m−1)，如果直线AB//x轴，那么m的值为( )
A. 1B. −4C. −1D. 4
8.如图，点A2,1在反比例函数y=kxk>0,x>0的图象上，点B在反比例函数y=kxx>0的图象和y=5xx>0的图象之间，且AB⊥x轴，则点B的坐标可能是( )
A. 1,2B. 2,12C. 2,2D. 2,52
9.如图，A，B在⊙O上，∠AOB=100 ∘.分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为( )
A. 80 ∘B. 100 ∘C. 110 ∘D. 120 ∘
10.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，在AB和AD上分别有点M、N，连CM、CN、CA.点B关于CM的对称点H，点D关于CN的对称点G，若H、G刚好落在在对角线AC上，则MN的长为( )
A. 3 112
B. 5 2
C. 2 10
D. 5 133
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.如图，在菱形ABCD中，已知AB=m，DE⊥AB交AB于点E，且DE=n，则菱形的面积用含m，n的式子表示为 .
12.过A，B两点画一次函数y=−x+1的图象，已知点A的坐标为0,1，则点B的坐标可以是 .(填一个符合要求的点的坐标即可)
13.小玉参加“阖家闹元宵，讲成语故事”活动，从卡片背面分别写着“老马识途”“守株待兔”“走马观花”“画龙点睛”的4张卡片中随机抽取1张卡片，则该卡片背面的成语含有“马”字的概率是 .
14.计算xx2−4+2x2−4的结果是 .
15.如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，点E同时从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是△BEF的面积S(cm2)随时间t(s)变化的函数图象(图中MN为线段)，(1)BC= cm；(2)当△BEF的面积取最大值时，运动时间t为 s.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：14−1+− 3−2cs30 ∘−π−20260 ；
四、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：DE=DF.
18.(本小题6分)
如图，平地上建筑物AB与建筑物CD相距50m，在建筑物AB的顶部A处测得建筑物CD顶部C的仰角为28∘，底部D的俯角为45∘，求建筑物CD的高度(结果保留整数，参考数据：sin28∘≈0.47，cs28∘≈0.88tan28∘≈0.53).
19.(本小题16分)
计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下：
A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如图，
B班10名学生的成绩(单位：分)分别为：7，8，8，8，9，9，9，9，10，10
经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据：
根据以上信息，解答下列问题．
(1)补全条形统计图；
(2)直接写出表中a，b，c的值：a= ，b= ，c= ；
(3)根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由(写出其中两条即可).
(4)若9分及9分以上为优秀，若B班共45人，则B班计算题优秀的大约有多少人？
20.(本小题12分)
综合与实践：月历中的奥秘
【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？
【初步探究】如图1是2026年1月的月历，在月历中用如图2中所示的“Z型框”框住四个数a, b, c, d.
(1)用含a的代数式表示b= ；d= .
(2)【拓展探究】探究ad−bc的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．
(3)【迁移运用】是否存在这样的Z型框，使得ad=2bc？若存在，求出这四个数；若不存在，说明理由．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，延长CA交⊙O于点F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AF=4，∠C=30 ∘，求扇形OAD的面积．
22.(本小题12分)
随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机快递配送，用于紧急配送业务．无人机从物流基地出发，匀速飞往某菜鸟驿站，飞行距离为16千米．若采用传统车辆配送，公路距离为30千米，车辆的平均速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多0.1小时．
(1)求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时；
(2)若无人机从物流基地出发前往该菜鸟驿站，0.2小时后接到通知，需要在接到通知10分钟以内(含10分钟)送达，则无人机的速度至少要提高到多少千米/时，才能完成此次配送任务．
(3)无人机快递配送业务的服务费是每单10元，每月可配送300单．经过一段时间的试运营，发现每单服务费每降低1元，每月可增加50单．当每单服务费为多少元时，该菜鸟驿站每月无人机配送服务费总额最大？
23.(本小题12分)
某校数学兴趣小组同学学习“特殊平行四边形”的知识后，对特殊的平行四边形进行了如下探究：
(1)如图1，已知正方形ABCD ，点F 是边CD 上的一个动点(不与点C ，D 重合)，点E 在BF 上，满足AE=AB ，延长DE 交BC 于点P ．求∠BED 的度数；
(2)如图2，在上述条件下，连接CE，已知CE⊥BF.
①求tan∠CBE的值；
②若正方形ABCD的边长为6，求BP的长；
(3)如图3，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点F是边CD的中点，点E在BF上，且AE=AB，连接DE并延长交BC于点P，求PEDE的值．
24.(本小题12分)
如图(1)，在平面直角坐标系中，有抛物线G1:y=a(x+1)(x−3)，设抛物线G1与x轴相交于点A，B，与y轴正半轴相交于点C，且OC=3，
(1)求a的值；
(2)如图(2)，将抛物线G1平移得到抛物线G2，使G2过点C和(−1,6)，求抛物线G2的解析式；
(3)如图(3)，将(2)中G2在y轴左侧的部分(包括点C)与G1在y轴右侧的部分组成的图象记为G.
①作直线y=m平行于x轴，当直线y=m与图象G有4个交点时，求m的取值范围；
②过点C作直线l平行于x轴，若点P是图象G上一个动点，当点P与直线l的距离小于4时，直接写出点P的横坐标t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由数轴可知：a0的图象上，AB⊥x轴，
∴点B的横坐标=点A的横坐标=2，点B的纵坐标>点A的纵坐标1，故选项A，B不符合题意；
当x=2时，y=5x=52，
∴点B的纵坐标