河南周口市郸城县2026年九年级下中考一模数学试卷（学生版）

这是一份河南周口市郸城县2026年九年级下中考一模数学试卷（学生版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是（ ）
A.B.C.D.
2.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A.B.C.D.
3.星空作幕、前海湾畔灯火璀璨，第十五届全国运动会在粤港澳三地的同心期盼中圆满落幕．据官方统计，截至2025年11月16日，十五运会市场开发收入达亿元，涵盖赞助、捐赠、门票、特许经营等方面．其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.已知二次函数的图象如图所示，则（ ）
A.B.
C.D.
5.如图所示的几何体的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
6.已知点和点都是反比例函数的图象上的两点，下列说法正确的是（ ）
A.当时，B.当时，
C.当时，D.当时，
7.用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个五角星，第个图案中有个五角星，第个图案中有个五角星，第个图案中有个五角星，，按此规律排列下去，则第9个图案中五角星的个数为（ ）
A.B.C.D.
8.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）
A.调查某校九年级3班体育中考的情况
B.调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命
C.调查全国中学生每天作业完成的时间
D.调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况
9.如图，点C、D是以为直径的半圆上的三等分点，连接，半径，则阴影部分的面积为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，是的直径，，是上两点，连接，，．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
12.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的红色和白色球共6个，现从袋子中取出1个球，记下球的颜色后放回，通过大量的重复抽取发现，抽到红色球的次数约为总抽取次数的，则袋子中红色球有______个．
13.如图，将长方形纸条折叠，若，则的度数为______．
14.如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_____；
15.如图，在中，， ，点M，N分别在边和上，且，作交于D，交于E（D在E左侧），若上存在一点P，使得， 则____．
三、解答题（8小题，共75分）
16.计算：
（1）；
（2）．
17.求代数式的值，其中，
18.无刻度直尺作图如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点（网格线的交点）．
（1）将绕点C逆时针旋转，得到请画出．
（2）以点O为位似中心，将在网格中放大为原来的2倍，得到，请画出．
（3）请仅用无刻度直尺，描出上的点D，使．
19.某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下：
①篮球、足球、排球各买一个的价格共为140元
②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元
③购买5个篮球与购买6个足球花费相同
（1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；
（2）学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍．设学校购买篮球m个．
①求m的取值范围；
②m为何值时，学校花费最少，最少费用是多少？
20.小丽同学用测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，测得树顶端D的仰角为，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离点A的距离为米，请根据这些数据，求出树的高度．（参考数据：，，）
21.如图， 是的切线，为切点，是的直径，是上的一点，，连接交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求的长．
22.如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，且．点是线段上一动点（点不与点，点重合），过作轴的垂线交抛物线于点，连接．
（1）求抛物线表的达式；
（2）当与相似时，求此时的面积．
23.已知：如图所示，在平面直角坐标系中，，，，若点M是边上的一个动点（与点O、B不重合），过点M作交于点N．
（1）求点B的坐标；
（2）当的周长与四边形的周长相等时，求BM的长；
（3）在上是否存在点Q，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出此时的长；若不存在，请说明理由．