2026年河南省周口市川汇区中考数学一模试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年河南省周口市川汇区中考数学一模试卷(含详细答案解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3∘C时，气温变化记作+3∘C，那么气温下降8∘C时，气温变化记作( )
A. −5∘CB. −8∘CC. +5∘CD. +8∘C
2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是( )
A. 四棱锥
B. 四棱柱
C. 三棱锥
D. 三棱柱
3.1天文单位是天文学中用于测量天体之间距离的基本单位，定义为地球与太阳之间的平均距离，若地球与太阳之间的平均距离约为149600000km，用科学记数法将数据149600000表示为( )
A. 1.496×105B. 1.496×108C. 14.96×108D. 14.96×107
4.将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a//b，∠1=27∘，则∠2的度数为( )
A. 27∘
B. 53∘
C. 60∘
D. 63∘
5.等号左右两边一定相等的是( )
A. −(a+b)=−a+bB. a2=a+a
C. −2(a−b)=−2a+2bD. (a−b)2=a2−b2
6.关于x的一元二次方程ax2+bx−a=0(a≠0)根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
7.如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的格点处，AD与BC相交于点O，若小正方形的边长为1，则AO的长为( )
A. 2
B. 2
C. 2 2
D. 4 23
8.端午佳节，妈妈为小明准备了豆沙粽2个、红枣粽2个、腊肉粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取2个粽子，恰好都是甜粽的概率是( )
A. 13B. 23C. 25D. 49
9.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿对角线AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若AB=2，BC=4，则BE的长是( )
A. 2 2
B. 3
C. 2 3
D. 2 5
10.在空气，水分，温度，养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x≤1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是( )
A. 当x≥1000时，y随x的增大而减小B. 当y≥0.5时，x≥1000
C. 当x=1500时，y有最大值D. 当y=0.4时，x=500
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使二次根式 x+5有意义，则x的值可以是 .(写出一个即可)
12.某抽奖活动设置了一个不透明的箱子，箱子里放有形状、大小完全相同的红、绿两种颜色卡片共50张.每次从箱子中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的颜色后放回箱子并摇匀，进行大量重复抽取试验，统计抽到绿色卡片的次数，并计算出抽到绿色卡片的频率，绘出如下统计图.估计箱子中绿色卡片的最可能是 张.
13.按照一定规律排列的式子：x2，x34，x56，x78…，第9个式子为 .
14.如图，在扇形AOB中，已知∠AOB=90∘，OA=OB=2，正方形OECD的顶点D、C、E分别在OA、AB、OB上，把正方形OECD的沿直线OB向右平移，得到正方形GNMF，其中点D的对应点F恰好与C重合，如图所示，则图中阴影部分的面积为 .
15.定义：有两个内角的差为90∘的三角形叫做“反直角三角形”.如图，等边△ABC的边长为a，点D在以C为圆心，a为半径的优弧上，若△ABD为“反直角三角形”，则AD= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算
(1)( 2−1)0+327+2cs45∘−|− 2|；
(2)(1−xx+y)÷yx2−y2.
17.(本小题9分)
某学校为了普及消防安全知识，随机在七、八年级分别抽取20名同学进行相关知识测试，统计他们的测试成绩(x)，并绘制相关统计图(不完整)，请你根据以下数据完成下列任务.
七年级成绩：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，79，92，79，83，78，92，58.
八年级成绩在80≤x0)的图象交于点C.已知点A的坐标(−2,0)，点C的坐标(1,6).
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；
(2)等边△BOD三角形顶点D在第一象限内，将△BOD向______(填“左”或“右”)平移距离为______个单位长度时，点 D恰好落在此反比例函数的图象上.
19.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，D是AB的中点.
(1)点O为AC上一点，A，D两点均在⊙O上，请用无刻度的直尺和圆规作出⊙O(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)连接OD，若CD与⊙O相切于点D，AC=4，求⊙O的半径.
20.(本小题9分)
某合作社销售我省出产的“禹州钧瓷”和“开封汴绣”两种手工艺品.已知2件钧瓷工艺品和3件汴绣工艺品的售价之和为700元；4件钧瓷工艺品和5件汴绣工艺品的售价之和为1300元.
(1)求两种工艺品每件的售价.
(2)某公司计划从该合作社购买两种工艺品共12件，且汴绣工艺品的件数不超过钧瓷工艺品的件数.求该公司最少需花费多少元.
21.(本小题9分)
数学实践小组把测量某古建筑的南门与北门的距离作为一项实践活动，请你根据活动报告计算该建筑的南门与北门的距离：
22.(本小题9分)
已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(1,0)，对称轴为直线x=−1.
(1)求二次函数的表达式；
(2)已知点P(m,m)(m>0)，把点P绕原点逆时针旋转90∘后恰好落在抛物线y=x2+bx+c上，求m的值；
(3)若n−1≤x≤n+1，当二次函数y=x2+bx+c的最大值比最小值大2时，直接写出n的值.
23.(本小题12分)
若把含30∘、45∘的三角板按照如图1的方式摆放，得到如图2所示的四边形ABCD，过四边形ABCD的顶点B作BE垂直于AD，垂足为点E，过点C作CF垂直于BE，垂足为点F，直线BE与直线AC交于点G.
(1)若BC=1，则AE+CF=______ ；
(2)用等式表示CF、AE、BC的数量关系，说明理由；
(3)把两个三角板按照图3的方式摆放，请在图3中依据题意补全图形(无需尺规作图)，直接写出GFGE的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意，若气温下降8∘C时，气温变化记作−8∘C.
故选：B.
若气温升高用“+”表示，那么气温下降就用“-”表示，据此求解即可．
本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：几何体由三个长方形和两个三角形围成，故这个几何体是一个三棱柱；
故选：D.
由图知，几何体由三个长方形和两个三角形围成，从而知是三棱柱，由此得解．
本题考查了立体图形的展开；正确记忆相关知识点是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：用科学记数法将数据149600000表示为：1.496×108.
故选：B.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0，
故选：A.
计算判别式后分析其符号即可得出结论．
本题考查了根的判别式，熟练掌握该知识点是关键．
7.【答案】D
【解析】解：由网格的特点可得AC=CD=4，AB=2，CD=4，AC⊥CD，AB//CD，
∴AD= AC2+CD2=4 2，
∵AB//CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴AODO=ABCD=24=12，
∴AO=13AD=4 23，
故选：D.
利用勾股定理和网格的特点求出AD的长，证明△AOB∽△DOC得到AODO=ABCD=12，则可得AO=13AD，据此可得答案．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握其相关知识点是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：妈妈为小明准备了豆沙粽2个、红枣粽2个、腊肉粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取2个粽子，
由题意得，甜粽一共有2+2=4个，不是甜粽有2个，
用A、B、C、D分别表示4个甜粽，E、F分别表示两个非甜粽，列表如下：

由表格可知，一共有30种等可能性的结果数，其中小明任意选取2个粽子，恰好都是甜粽的结果数有12种，
∴概率为1230=25.
故选：C.
列表得到所有等可能性的结果数，再确定恰好选中两个甜粽的结果数，代入概率公式计算即可．
本题考查频率分布与直方图，正确进行计算是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：由折叠的性质可知，△ADC≌△AEC，
∴∠ACD=∠ACE，CD=CE，
∵点E在DC的延长线上，即D、C、E三点共线，
∴∠ACD+∠ACE=180∘，
∴∠ACD=∠ACE=90∘，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD=2，AD=BC=4.
∴AB=CE，AC= AD2−CD2= 42−22=2 3，
∵AB=CE，AB//CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
又∵∠ACE=90∘，
∴四边形ABEC是矩形，
∴BE=AC=2 3，
故选：C.
利用折叠和平行四边形的性质可得AB=CD=CE=2，∠BAC=∠ACD=90∘，即可得AC= AD2−CD2=2 3，四边形ABEC是矩形，再根据矩形的性质解答即可求解．
本题主要考查了翻折变换(折叠问题)，平行四边形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、由图象可知，当x≥1000时，y随x的增大先增大后减小，故A选项错误，不符合题意；
B、由图象可知，抛物线经过点(1000,0.5)和(2000,0.5)，
∴当y≥0.5时，1000≤x≤2000，故B选项错误，不符合题意；
C、∵抛物线经过点(1000,0.5)和(2000,0.5)，
∴抛物线的对称轴为直线x=1000+20002=1500，
∵抛物线开口向下，
∴当x=1500时，y有最大值，故C选项正确，符合题意；
D、当200≤x≤1000时，设y=kx+b，
将(200,0.3)，(1000,0.5)代入得：200k+b=0.31000k+b=0.5，
解得k=14000b=0.25，
∴y=14000x+0.25，
当y=0.4时，0.4=14000x+0.25，
解得x=600，
故D选项错误，不符合题意．
故选：C.
根据函数图象，依次进行判断，即可．
本题主要考查了二次函数的应用，掌握其相关知识点是解题的关键．
11.【答案】0(答案不唯一)
【解析】解：∵二次根式 x+5有意义，
∴x+5≥0，
∴x≥−5，
∴x的值可以是0.
故答案为：0(答案不唯一).
根据二次根式有意义的条件可得x+5≥0，解得x的取值范围，任取一个符合条件的值即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
12.【答案】15
【解析】解：由统计图可知，随着试验次数的增加，抽到绿色卡片的频率逐步稳定在0.3附近，
∴抽到绿色卡片的概率约为0.3，
∴估计箱子中绿色卡片的最可能是50×0.3=15张，
故答案为：15.
大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此根据统计图可得抽到绿色卡片的概率约为0.3，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查了利用频率估计概率，掌握其相关知识点是解题的关键．
13.【答案】x1718
【解析】解：根据题意可知，第n个式子为x2n−12n，
∴第9个式子为x2×9−12×9=x1718.
故答案为：x1718.
观察可知第n个式子的分母为2n，分子的底数为x，指数为2n−1，据此可得答案．
本题考查了单项式，掌握单项式的定义是关键．
14.【答案】3−π2
【解析】解：连接OC，如图，
∵∠AOB=90∘，OA=OB=2，
∴OC=OA=2，
∵正方形OECD的沿直线OB向右平移，得到正方形GNMF，其中点D的对应点F恰好与C重合，
∴OG=CG，∠AOB=90∘，
∴OC2=OG2+CG2=2CG2，∠BOC=45∘，
∴CG= 2，
∴正方形的面积为：CG×GN=2，S扇形COB=45∘×22π360∘=π2，
∵S△COE=12×OG×CG=12× 2× 2=1，
∴阴影部分的面积为：2−(π2−1)=3−π2.
故答案为：3−π2.
先求出正方形的边长，再结合扇形及三角形的面积公式求出正方形中空白部分的面积，据此可解决问题．熟知图形平移的性质及正方形的性质是解题的关键．
本题考查的是扇形面积的计算，等腰直角三角形，正方形的性质，平移的性质，熟记扇形的面积公式是解题的关键．
15.【答案】a或 3a
【解析】解：如图，
∵等边△ABC的边长为a，
∴AB=AC=BC=a，∠ACB=60∘，
∴∠ADB=12∠ACB=30∘，
∵△ABD为“反直角三角形”，
∴∠BAD=90∘+30∘=120∘，
∴∠ABD=180∘−∠BAD−∠BDA=30∘，
∴AD=AB=a，
当点D落在点D′上时，∠AD′B=12∠ACB=30∘，
∵△ABD′为“反直角三角形”，
∴∠ABD′=90∘+30∘=120∘，
∴∠BAD′=180∘−∠ABD′−∠BD′A=180∘−120∘−30∘=30∘，
∴BD′=AB=a，
作BE⊥AD′于点E，
∴AE=12AD′，
∵AE=ABcs∠BAD′=acs30∘= 32a，
∴AD′=2AE= 3a，
综上可知，AD的值为a或 3a，
故答案为：a或 3a.
分两种情况，根据“反直角三角形”定义和圆周角定理、等边三角形的性质、锐角三角函数进行解答即可．
本题考查了等边三角形的性质，关键是等边三角形性质的熟练掌握．
16.【答案】4 x−y
【解析】解：(1)原式=1+3+2× 22− 2
=1+3+ 2− 2
=4；
(2)原式=x+y−xx+y÷yx2−y2
=yx+y⋅(x+y)(x−y)y
=x−y.
(1)先分别计算特殊角的三角函数值，零指数幂，立方根和绝对值，最后计算加减法即可；
(2)先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可．
本题考查的是分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】45； 92;88.5 八年级对消防安全知识掌握的较好，
∵两个年级成绩的平均数相同，但是八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，且八年级成绩的众数大于七年级成绩的众数，
∴八年级对消防安全知识掌握的较好.
【解析】解：(1)七年级成绩：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，79，92，79，83，78，92，58.
由题意得，m%=1−10%−5%−20%−72360×100%=45%，
∴m=45；
七年级成绩在80≤x0)得6=k1，解得k=6，
∴反比例函数的表达式为y=6x(x>0)；
(2)如图所示，过点D作DE⊥OB于点E，
由(1)得B(0,4)，则OB=4，
由条件可知OE=12OB=2,OD=OB=4，
∴DE= OD2−OE2=2 3，
∴D(2 3,2)；
在y=6x(x>0)中，当y=2时，x=3，
∴当点D向左平移(2 3−3)个单位长度时，点D恰好落在此反比例函数的图象上．
故答案为：左，(2 3−3).
(1)利用待定系数法求出直线AC的表达式，再求出x=0时，y的值即可得到点B的坐标；把点C的坐标代入反比例函数的表达式中求出反比例函数的表达式即可；
(2)过点D作DE⊥OB于点E，则OE=12OB=2,OD=OB=4，利用勾股定理可得DE=2 3，则D(2 3,2)；在y=6x(x>0)中，当y=2时，x=3，据此可得答案．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键．
19.【答案】如图所示，⊙O即为所求图形； 43
【解析】解：(1)用尺规作线段AD的垂直平分线，交AC于点O，以点O为圆心，以OA为半径作圆，如图所示，⊙O即为所求图形；
(2)设OA=OD=x，则OC=AC−OA=4−x，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∵CD与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CD，即∠ODC=90∘，
∵D是AB的中点，
∴CD=AD=12AB，
∴∠OAD=∠OCD，
在Rt△COD中，∠COD+∠OCD=2∠OAD+∠OAD=90∘，
∴∠OAD=30∘=∠OCD，
∴∠COD=60∘，
∴OC=2OD，即4−x=2x，
解得，x=43，
∴⊙O的半径为43.
(1)用尺规作线段AD的垂直平分线，交AC于点O，以点O为圆心，以OA为半径作圆即可；
(2)根据圆的基础知识设OA=OD=x，则OC=AC−OA=4−x，由切线的性质得到∠ODC=90∘，根据三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余得到∠OAD=30∘=∠OCD，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．
本题考查作图-复杂作图，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，垂径定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
20.【答案】(1)每件钧瓷工艺品的售价为200元，每件汴绣工艺品的售价为100元；
(2)该公司最少需花费1800元.

【解析】解：(1)设每件钧瓷工艺品的售价为x元，每件汴绣工艺品的售价为y元，
由题意得，2x+3y=7004x+5y=1300，
解得x=200y=100，
即每件钧瓷工艺品的售价为200元，每件汴绣工艺品的售价为100元.
答：每件钧瓷工艺品的售价为200元，每件汴绣工艺品的售价为100元.
(2)设购买钧瓷工艺品m件，该公司的花费为w元，
由题意得，w=200m+100(12−m)=100m+1200，
∵汴绣工艺品的件数不超过钧瓷工艺品的件数，
∴根据题意列一元一次不等式得，12−m≤m，
∴m≥6，
∵100>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=6时，w有最小值，最小值为100×6+1200=1800.
答：该公司最少需花费1800元．
(1)设每件钧瓷工艺品的售价为x元，每件汴绣工艺品的售价为y元，根据2件钧瓷工艺品和3件汴绣工艺品的售价之和为700元；4件钧瓷工艺品和5件汴绣工艺品的售价之和为1300元建立方程组求解即可；
(2)设购买钧瓷工艺品m件，该公司的花费为w元，列出w关于m的关系式，再求出m的取值范围，最后根据一次函数的性质求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式．
21.【答案】南门与北门的距离为约40米．
【解析】解：如图所示，延长AB，DC分别交EF于点G，点H，
∵EF//AD，BA⊥AD，CD⊥AD，
∴AG⊥EF，DH⊥EF，
∵EF//AD，点P到地面的距离为15米，
∴点G和点H到地面的距离都为15米，即AG=DH=15米，
∵AB=6米，DC=4米，
∴BG=AG−AB=15−6=9米，CH=DH−DC=15−4=11米，
在Rt△BPG中，tan∠BPG=BGPG，
∴PG=BGtan∠BPG=9tan37∘≈90.75=12米，
在Rt△CPH中，tan∠CPH=CHPH，
∴PH=CHtan∠CPH=11tan22∘≈110.40≈28米，
∴GH=PG+PH=40米，
答：南门与北门的距离为约40米．
延长AB，DC分别交EF于点G，点H，则可证明AG⊥EF，DH⊥EF，根据点P到地面的距离求出BG，CH的长，解直角三角形求出PG，PH的长，进而求出GH的长即可得到答案．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，学会理解题意构建直角模型是解题的关键．
22.【答案】y=x2+2x−3 m=3+ 212 n=− 2或n=−2+ 2
【解析】解：(1)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(1,0)，对称轴为直线x=−1.则：
∵二次函数的对称轴为直线x=−1，
∴−b2×1=−1，
∴b=2，
∵二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(1,0)，
∴1+b+c=0，
∴c=−3，
∴二次函数的表达式为y=x2+2x−3；
(2)点P(m,m)(m>0)，把点P绕原点逆时针旋转90∘后恰好落在抛物线y=x2+bx+c上，
如图所示，设点P的对应点为点P′，过点P和点P′分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，
∴∠OFP′=∠OEP=90∘，
由旋转的性质可得OP=OP′，∠POP′=90∘，
∴∠EOP+∠EPO=90∘=∠EOP+∠FOP′，
∴∠EPO=∠FOP′，
∴△EPO≌△FOP′(AAS)，
∴OF=PE，P′F=OE，
∵P(m,m)(m>0)，
∴OF=PE=m，P′F=OE=m，
∴P′(−m,m)，
∵点P′(−m,m)在抛物线y=x2+2x−3上，
∴m2−2m−3=m，
解得m=3+ 212或m=3− 212(舍去)；
(3)∵二次函数的表达式为y=x2+2x−3，且1>0，
∴二次函数图象开口向上，
∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
当n+1≤−1，即n≤−2时，
则当x=n−1时，函数有最大值，最大值为(n−1)2+2(n−1)−3=n2−4，
当x=n+1时，函数有最小值，最小值为(n+1)2+2(n+1)−3=n2+4n，
∵此时二次函数y=x2+2x−3的最大值比最小值大2，
∴n2−4−(n2+4n)=2，
解得n=−32(舍去)；
当n−1−1，即−2