2024年河南省周口市郸城县中考一模数学模拟试题（含答案）

这是一份2024年河南省周口市郸城县中考一模数学模拟试题（含答案），共11页。试卷主要包含了如图，，，若，则的度数为，关于整式的运算，下列正确的是，若，是方程的两个根，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．B．8C．D．
2．灵宝剪纸具有粗犷、质朴、率真、浑厚的艺术特色，分为单色和染色两种，制作以剪为主，也有刻纸的方式．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．河南是全国重要的能源生产和消费大省，在规模化开发新能源方面，预计到2025年，全省风电光伏装机达到7500万千瓦．数据“7500万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．关于整式的运算，下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若一组数据的方差为3，则数据，，，…，的方差是（ ）
A．1B．3C．6D．
8．若，是方程的两个根，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A、B、E在轴上，若正方形的边长为3，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．在矩形中，为矩形对角线，，有一动点，沿方向运动，每秒运动1个单位长度，设点运动的时间为秒，线段的长为y，y随变化的函数图象如图所示，则线段的长为（ ）
A．3B．4C．5D．2．5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小：__________．（“>”“<”或“＝”）
12．不等式组的解集为__________．
13．优秀的中华民族有很多传统习俗，其中端午节吃粽子就是一种．某食品厂为了了解市民对去年销售较好的A、B、C、D四种粽子的喜好情况．在端午节前通过发放粽子对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），其中A种棕子发放了70个，B种棕子发放了220个，根据不完整扇形统计图，C种粽子所在扇形的圆心角的度数是__________．
14．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在小正方形的顶点上，，则的长为__________．
15．如图，为线段的中点，，是射线上一点，当时，的长为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算．
（2）下面是一道例题及其解答过程的一部分．
①若M是一个单项式，则这个单项式是__________．
②将该例题的解答答过程补充完整．
17．（9分）郑州市某校为了准备初中毕业升学体育考试，对九年级学生的立定跳远和实心球开展训练．在经过一段时间训练后，对立定跳远进行了一次测评，下面是某班男生女生的立定跳远测评成绩（满分14分）统计图表：
女生立定跳远成绩的频数分布表
其中男生成绩在分的有：12 12 11.5 11.5 11 11 11 11 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5
【分析数据】
根据以上信息，回答下列问题：
（1）若全班同学都参加了立定跳远测评，则该班共有学生__________人．
（2）__________．
（3）九年级体育老师杨老师和王老师结合此次立定跳远成绩，计划对各班成绩薄弱学生成立两个集训队进行集训，该班有三名同学A、B、C三人被选人集训队，若杨老师打算从中随机任选两人加入他的集训队，请用列表或画树状图的方法求A、B两人被选到杨老师集训队的概率．
18．（9分）随着人民生活水平的不断提高，国家越来越重视“全民运动”，其中篮球是一项深受市民喜欢的球类运动．如图，某数学兴趣小组想要测量操场上某篮球架的高度，已知，，，测得，，，篮板顶端点到篮框的距离，支架、垂直水平地面，支架平行水平地面，求篮框到水平地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，）
19．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求与的值．
（2）是轴正半轴上一点，若，求的面积．
20．（9分）为拓展公园绿地服务功能，更好地满足市民亲近自然、休闲游憩、运动健身需求，郑州市园林局积极开展绿地开放共享试点工作，自2023年9月1日正式对外开放36个试点公园广场、廊道，共计共享绿地71处，共享面积约24万平方米．小明计划购置一批露营桌椅供游客租赁，已知购买20套甲型桌椅和40套乙型桌椅需要5200元；若购买30套甲型桌椅和10套乙型桌椅需要2800元．
（1）求每套甲型桌椅和每套乙型桌椅的价格．
（2）若小明需要购买甲型和乙型桌椅共计200套（两种型号均需购买），购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的，为使购买桌椅的总费用最低，应购买甲型桌椅和乙型桌椅各多少套？购买桌椅的总费用最低为多少？
21．（9分）如图，已知在中，，以为圆心，的长为半径作圆，是的切线与的延长线交于点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线交的延长线于点．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接．
①试判断直线与的位置关系，并说明理由．
②若的半径为3，求的长．
22．（10分）在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线．
（1）若对于，，有，求的值．
（2）若对于，，都有，求的取值范围．
23．（10分）综合实践课上，王老师组织同学们通过等腰直角三角形的旋转发现问题，解决问题．如图，和均为等腰三角形，，，，连接，过点作，过点作，与的交点为，连接，．
初步探究
（1）如图1，当点P在上时，点在上，线段与线段的数量关系为__________；位置关系为__________．
探究迁移
（2）如图2，在（1）的基础上，将绕点在平面内顺时针旋转，线段与线段的数量关系和位置关系是否发生变化？请仅就图2的情况说明理由．
拓展探究
（3）在（2）的探究中，已知，，绕点在平面内旋转过程中，当点、P、Q在同一条直线上时，请直接写出的长．
2024年九年级第一次模拟试卷
数学参考答案
1．C2．D3．A4．B5．C6．D7．B8．A9．B10．A
11．<12．13．14．
15．或1
提示：如图，以为边作等边三角形，设等边三角形的另一顶点为，，
以点为圆心，的长为半径作圆，与射线交于点、两点，
，易得，．
16．（1）解：原式．
（2）解①．
②原式
．
17．解：（1）43．
（2）11．
（3）列表如下：
由表可知，共有6种等可能的结果，其中A、B两人被选到杨老师集训队的结果有2种，所以A、B两人被选到杨老师集训队的概率为．
18．解：如图，延长、交于点．
由题意可知，．
．在中，．
，．
，．
在中，，，
，
，
篮框到水平地面的距离约为．
19．解：（1）把代入，得，，
把代入，得，，
把代入，得，，．
（2）如图，过点作轴，垂足为，则．
一次函数的图象与轴交于点，，．
，，，，，
．
20．解：（1）设每套甲型桌椅元，每套乙型桌椅元，
由题意列方程组解得
答：每套甲型桌椅60元，每套乙型桌椅100元．
（2）设购买甲型桌椅套，总费用为元，则购乙型桌椅套．
购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的，，解得，
根据题意得．
，随的增大而减小，
当时，取最小值，最小值（元），
．
答：购买甲型桌椅50套，乙型桌椅150套，总费用最低，最低总费用为18000元．
21．解：（1）如图，为所作垂线．
（2）①与相切．
理由：在中，，是的垂线，
，且是的垂直平分线，，．
与相切于点，，
即，与相切．
②在中，，，，
根据勾股定理，可得，，
在中，，．
22．解（1），，有，．
（2）抛物线的对称轴为直线，点关于对称轴对称的点为．
，，抛物线开口向下，，，．
23．解：（1）；．
（2）不发生变化．
理由：如图1，延长与交于点．
是等腰直角三角形，，，
，．
为等腰直角三角形，，，．
，，四边形是平行四边形，
，，．
，
，．
又，，，，，
，，
即，，
线段与线段的数量关系和位置关系不会发生变化．
（3）的长为或．
提示：是等腰直角三角形，，，．
如图2，当点在线段上时，在中，，
根据勾股定理可得，．
由（2），在中，，
．
如图3，当点在延长线上时，易得，，
同理，在中，，．
综上所述，或．
例：化简：．
解：原式
分数/分
频数
4
9
6
1
平均分
中位数
众数
男生
10．61
a
10．5
女生
10．225
10
10、11
A
B
C
A
——
B
——
C
——