2026年河北省邯郸市中考数学一模试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年河北省邯郸市中考数学一模试卷(含详细答案解析)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30∘附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温(单位： ∘C)，则本日温差最大的城市是( )
A. B. C. D.
2.鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构.图(2)是六根鲁班锁(图1)中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是( )
A. B.
C. D.
3.关于代数式−35x，下列选项中表述正确的是( )
A. 表示−35与−x的和B. 表示−35与x的乘积
C. 表示−35与x的和D. 表示−35与−x的乘积
4.如图，以点O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边AB重合，如果点D在量角器上对应的刻度为110∘，连接CD.那么∠BCD=( )
A. 110∘
B. 55∘
C. 65∘
D. 70∘
5.面对国外对芯片技术的垄断，我国科学家奋起直追，2020年11月26号，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机为光源完成了22nm的光刻水准，1nm=1.0×10−9m，用科学记数法表示22nm，则正确的结果是( )
A. 22×10−9mB. 22×10−8mC. 2.2×10−8mD. 2.2×10−10m
6.△ABC和△ADC如图所示放置，当△ABC为等腰三角形时，AC的长为( )
A. 3
B. 4
C. 3或4
D. 无法确定
7.嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是( )
A. x+1B. x−1C. xD. 1x−1
8.若一元二次方程x(2x−3)−4=0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点(m,n)在平面直角坐标系中位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9.李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是( )
A. 225B. 120C. 110D. 25
10.如图，正方形ABCD是由3个全等的正方形和3个全等的矩形拼接而成，且矩形的对角线与长边的夹角为α，则sinα的值为( )
A. 55B. 2 55C. 12D. 13
11.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan∠AOC=43，且点A落在反比例函数y=3x上，点B落在反比例函数y=kx(k≠0)上，则k=( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
12.图1是半径为1cm的圆形硬币，点M是硬币外沿上的一定点.图2为四个轨道(厚度不计)，分别记为轨道①、②、③和④，它们的形状分别为圆、长宽比为2：1的矩形、正方形和正六边形，周长均为6πcm，对称中心均记为点P.点N为轨道上一定点(除轨道①外，N均为AB的中点).将硬币放置在轨道外侧，使硬币与轨道在同一个平面内，且点M与N重合.若硬币沿轨道顺时针无滑动地滚动，当点M第一次回到轨道上时，记轨道上该处位置为N′，则四个轨道中，∠NPN′最大的是( )
A. 轨道①B. 轨道②C. 轨道③D. 轨道④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：( 10+ 6)( 10− 6)= .
14.如图，若增加“某条线段的长度为5”这个条件后，可证明四边形ABCD为平行四边形，则这条线段为 .
15.若一次函数y=2x+b(b是常数)向上平移5个单位后，图象经过第一、二象限，则b的取值范围是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA=1，将OA绕点O顺时针旋转45∘到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45∘到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4⊥OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45∘到OA5，扫过的面积记为S3….
(1)S1= ；
(2)按此规律，则S2026= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图是珍珍的一道作业题的部分计算过程.
(1)在①∼④的计算结果中，有错误的是______(填序号)；为了区分(−2)2和2−2，请直接写出(−2)2=______，2−2=______；
(2)对于这道作业题，请给出正确的计算过程.
18.(本小题8分)
如图，数轴上A、B、C三个点表示的数分别为a、b、c.
(1)若点B为原点，点A与点C到点B的距离相等，c= 3，则a的值为______；
(2)若a、b、c为三个连续的正整数，且a+c=8，请求出2aa−2+a−12−a的值.
19.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠C=90∘.
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；
(2)在(1)条件下，连接BD，当BC=6cm，AB=10cm时，求BD的长.
20.(本小题8分)
青少年不仅要学习好，还要关注时事热点，关心国家的现状和未来.某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的问卷测试.从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩(满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀)进行整理、描述和分析，部分信息如下：
七、八年级学生测试成绩频数分布表
分析数据，得到以下统计量
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中a=______ ，b=______ ，c=______ ；
(2)若该校七、八年级各有500名学生参加此次测试，请估算两个年级学生测试成绩达到优秀(9分及以上)的人数共有多少名；
(3)结合表中的统计量，判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由.(至少从两个角度说明推理的合理性)
21.(本小题9分)
如图1，在正方形ABCD中，AB=2 5，O是边BC的中点，线段OE绕着点O旋转，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90∘得DF，连接AE，CF.
(1)求证：△ADE≌△CDF；
(2)如图2，当点E在正方形内部，且A，E，O三点共线时，
①AO=______，AE=______；
②求点F到直线BC的距离；
(3)直接写出在变化的过程中，△CDF的面积的最小值为______.
22.(本小题10分)
【综合与实践】
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a m.
【问题提出】小明提出这样一个问题：若a=10，能否围出矩形地块？
【问题探究】(1)小华尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB为x m，BC为y m.由矩形地块面积为8m2，得到xy=8，木栏总长为10m，得到2x+y=10，在平面直角坐标系中作出两个函数的图象，则同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成两个函数图象交点的坐标.
如图2，反比例函数y=8x(x>0)的图象与直线l1：y=−2x+10的交点坐标为(1,8)和 ______ ，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=1m，BC=8m；或AB= ______ m，BC= ______ m.
【类比探究】(2)若a=6，能否围出矩形地块？请仿照小华的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由.【问题延伸】(3)当木栏总长为a m时，小华建立了一次函数y=−2x+a.发现直线y=−2x+a可以看成是直线y=−2x通过平移得到的.在平移过程中，当直线y=−2x+a与反比例函数y=8x(x>0)的图象有唯一交点时，求交点坐标及a的值.
23.(本小题10分)
活动小组自制了一个“不倒翁”，图1是“不倒翁”稳定直立在桌面MN上的简易截面图，其主要结构如下：AB为连接不倒翁最顶端和最底端的中心支架，点E，F是底部半圆O上的两点，连接OE，OF，连接EF交AB于点K，且 EK=FK，在EF与半圆O所围成的弓形部分填充固定重物.已知AB=27cm，CD为半圆O的直径，CD=18cm.
(1)若EF=9cm.
①求填充物部分(弓形)的深度BK及EF的长；
②如图2，当支架AB摆动到使点E落在桌面MN上时，求支架顶端点A到桌面MN的距离；
(2)小组经过实验发现当9cm5，
∴温差最大的城市武汉，
故选：B.
温差即最高气温减去最低气温，由此计算即可．
本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：从前面看到的图形为：
故选：C.
此题主要考查了从正面观察几何体所看到的形状，解题的关键是发挥空间想象能力，根据几何体的构造得到不同方向的平面图形．
3.【答案】B
【解析】解：代数式表示−35与x的乘积，
故选：B.
根据代数式意义判断即可．
本题考查代数式的意义．熟练掌握该知识点是关键．
4.【答案】B
【解析】解：如图所示，连接OD，则∠BOD=110∘，
∵量角器的直径与直角三角板的斜边AB重合，∠ACB=90∘，
∴点D在该量角器所在的圆上，∠BOD=110∘，
∴∠BCD=12∠BOD=55∘，
那么∠BCD的度数为55∘，
故选：B.
先根据量角器得到∠BOD=110∘，再确定点D在该量角器所在的圆上，然后根据圆周角定理得到∠BCD=12∠BOD，据此可得答案．
本题主要考查圆周角定理，关键是圆周角定理的熟练掌握．
5.【答案】C
【解析】解：22nm=22×10−9m=2.2×10−8m.
故选：C.
用科学记数法表示较小的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|