2026年安徽省宿州市萧县中考数学一模试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年安徽省宿州市萧县中考数学一模试卷(含详细答案解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−3的绝对值是( )
A. 3B. 13C. −13D. −3
2.下列运算正确的是( )
A. a2+a2=a4B. 2a3b÷ab=2a2b
C. a2⋅a4=a6D. (a−1)2=a2−1
3.今年“春假”期间，某景点游客达到865200人次，用科学记数法表示865200是( )
A. 8.652×106B. 86.52×108C. 0.8652×108D. 8.652×105
4.如图，几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
5.关于x的方程x2+2 kx+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k≥1B. k>0C. k>1D. k≥0
6.如图，AD是△ABC的角平分线，AC=2AB，若S△ACD=4，则△ABD的面积为( )
A. 3B. 2C. 32D. 1
7.一条河上有A，B，C三个码头，C码头在A码头和B码头之间，A，B两码头之间的距离为90千米，A，C两码头之间的距离为30千米，一艘船从A码头顺水航行到B码头，再从B码头航行到C码头共用6.75小时(码头停留时间不计)，已知水流速度为2千米/小时，则轮船在静水中的速度为多少？设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则下列方程中，正确的是( )
A. 90x+2+30x+2=6.75B. 90x+2+30x−2=6.75
C. 90x+2+60x−2=6.75D. 90x+2+60x+2=6.75
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx−ac与反比例函数y=a−b+cx在同一坐标系内的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，CD平分∠ACB交AB于点D，过点A作AE⊥CD于点E，则AE的长为( )
A. 4 105
B. 8 105
C. 103
D. 12 105
10.如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM=∠BAP，则BM的最小值为( )
A. 52
B. 125
C. 13−32
D. 13−2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.22026×(12)2026= .
12.如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为4，若∠C=45∘，则劣弧AB的长为 .(结果保留π)
13.有四张正面分别标有汉字“中”、“考”、“必”、“胜”的卡片，它们除汉字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是 .
14.对于一个各个数位上的数字互不相等且均不为0的四位数，若满足千位数字与百位数字之和比十位数字与个位数字之和小k(k为正整数)，则称该数为“k元数”.对“k元数”M，将千位数字与百位数字互换，个位数字与十位数字互换，得到新的四位数M′，规定：F(M)=M+M′11.若四位数N=1n27−是一个“5元数”，则F(N)的值为 .若P是一个“2元数”，且2F(P)被P的各个数位上的数字之和除，余数是2，则满足条件的P的最大值为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解方程：2x+1−1=1−xx.
16.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A(0,1)，B(2,2)，C(1,3).
(1)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90∘，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，将△ABC放大2倍得到△DEF，画出△DEF.
17.(本小题8分)
项目学习
项目背景：平遥古城是中国保存最完整的古代县城之一，被誉为“中国古建筑宝库”.标志性建筑是古城南大街的市楼.某数学研学小组在平遥古城开展“数学与古建筑测量”实践活动，利用测量工具得到了相关数据.
数据采集：如图，研学小组在水平青石板路面点M处放置测角仪，测得市楼顶端A的仰角为22∘，然后沿南大街朝市楼方向前进25m到达点N，测得点A的仰角为45∘.已知测角仪的高度MB为1.6m.
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，根据上述数据，求市楼的高度AP(结果精确到0.1m，参考数据：sin22∘≈0.37，cs22∘≈0.93，tan22∘≈0.4)
18.(本小题8分)
观察下列各式 2+23=2 23； 3+38=3 38； 4+415=4 415.
(1)根据以上规律猜想 5+5a=5 5a，a为正整数，则a=______ ；
(2)你从以上各式发现什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围；
(3)证明你在(2)中写出的等式是正确的.
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A，C两点，与x轴、y轴分别交于点B，D，已知点A的坐标为(−2,4)，点C的坐标为(8,m).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点P是直线AB下方反比例函数y=kx图象上一点，当△PAB的面积为24时，求点P的坐标.
20.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R.
21.(本小题12分)
某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次.现对九年级(1)班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如图的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题.
(1)扇形统计图中的m=______，补全条形统计图.
(2)求这个班的学生投中次数的平均数、中位数.
(3)在4名投中1次的人中，有男生2人，女生2人，求从这4人中随机抽出3人，刚好是2名男生1名女生的概率.
22.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(−1,−1)，(0,1).
(1)请用含b的关系式表示a；
(2)当x=−2时，y>1.
①求b的取值范围；
②若点P(m,y1)，Q(n,y2)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上，且n>m≥−12，求证：y2>y1.
23.(本小题14分)
已知四边形OABC是正方形.
(1)如图1，△ADE为等腰直角三角形，∠DAE=90∘，两个顶点D、E和正方形顶点B三点在一条直线上，连接OD，求证：△OAD≌△BAE；
(2)在第(1)题条件下，如图2，连接CD，求证：CD平分∠ODB.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．
【解答】
解：−3的绝对值是3.
故选：A.
2.【答案】C
【解析】解：a2+a2=2a2，故选项A错误，不符合题意．
2a3b÷ab=2a2，故选项B错误，不符合题意．
a2⋅a4=a6，故选项C正确，符合题意．
(a−1)2=a2−2a+1，故选项D错误，不符合题意．
故选：C.
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：865200=8.652×105.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1
故选C.
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，再根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可，求出k的取值范围．
总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△0，
因为图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以c0，可知b0，b4；②见解析
【解析】(1)解：将(−1,−1)和(0,1)代入y=ax2+bx+c，
得−1=a−b+c①，c=1②，
将②代入①得，a=b−2；
(2)①解：∵x=−2，y>1，
∴4a−2b+1>1，
∵a=b−2，
∴4(b−2)−2b+1>1，
解得，b>4；
②证明：∵y=ax2+bx+c，
∴抛物线的对称轴x=−b2a=−b2b−4=14b−2，
∵b>4，
∴01，可得4a−2b+1>1，结合(1)中的结论可得答案；
②表示二次函数的对称轴，然后根据二次函数的增减性进行解答即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点，熟练掌握二次函数的基本性质是解本题的关键．
23.【答案】∵正方形OABC，∠DAE=90∘，
∴∠BAO=∠DAE=90∘，AB=AO，
∴∠BAD+∠OAB=∠EAD+∠BAD，
即∠OAD=∠BAE，
∵AB=AO，AD=AE，
∴△OAD≌△BAE(SAS) 如图，连接BO，
∵等腰直角三角形ADE，
∴∠ADE=∠AED=45∘，
由(1)得，△OAD≌△BAE，
∴∠ODA=∠BEA=45∘，
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=45∘+45∘=90∘，
∴∠ODB=90∘，
∵正方形OABC，
∴∠OCB=∠AOC=90∘，∠BOC=12∠AOC=45∘，
∴∠OCB+∠ODB=180∘，
∴O，C，B，D共圆，
∴∠BDC=∠BOC=45∘，
∴∠BDC=12∠ODB，
∴CD平分∠ODB
【解析】证明：(1)∵正方形OABC，∠DAE=90∘，
∴∠BAO=∠DAE=90∘，AB=AO，
∴∠BAD+∠OAB=∠EAD+∠BAD，
即∠OAD=∠BAE，
∵AB=AO，AD=AE，
∴△OAD≌△BAE(SAS)；
(2)如图，连接BO，
∵等腰直角三角形ADE，
∴∠ADE=∠AED=45∘，
由(1)得，△OAD≌△BAE，
∴∠ODA=∠BEA=45∘，
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=45∘+45∘=90∘，
∴∠ODB=90∘，
∵正方形OABC，
∴∠OCB=∠AOC=90∘，∠BOC=12∠AOC=45∘，
∴∠OCB+∠ODB=180∘，
∴O，C，B，D共圆，
∴∠BDC=∠BOC=45∘，
∴∠BDC=12∠ODB，
∴CD平分∠ODB.
(1)由题可得∠BAO=∠EAD=90∘，由此得∠OAD=∠BAE，根据SAS证明△OAD≌△BAE；
(2)连接BO，先证明∠ODB=90∘，然后可得O，C，B，D共圆，则∠BDC=∠BOC=45∘，即可证明．
本题考查四边形的综合应用，掌握正方形、等腰直角三角形、相似，全等三角形的性质和判定是解题的关键．