2026年安徽省芜湖市弋江区九年级质量调研检测数学试卷(含详细答案解析)

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数1，0，−23，−2中最大的是( )
A. 1B. 0C. −23D. −2
2.在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是( )
A. B. C. D.
3.DeepSeek−V3是由中国AI初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的LLM模型，于2024年12月发布，它具有Mixture−f−Experts架构，总共有671B个参数．这里“B”的含义是billin，即1B等于十亿．将671B用科学记数法表示为( )
A. 671×108B. 67.1×1010C. 6.71×1012D. 6.71×1011
4.下列计算正确的是( )
A. m−2m2=−4m3B. 4x2−x=3x
C. 2a2−a2=a2D. a−22=a2−4
5.若关于 x 的方程kx2−x+4=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值可能是( )
A. 16B. 116C. 14D. −116
6.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A,B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60 ∘.若圆曲线的半径OA=1.5km，则这段圆曲线AB⌢的长为( ).
A. π4kmB. π2kmC. 3π4kmD. 3π8km
7.如图：点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD=AC，四边形EFGH的面积为24，且HF=6，则AC=( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
8.顶角等于36 ∘的等腰三角形也叫黄金三角形，黄金三角形的底边与腰长的比等于黄金比 5−12.如图①，在△ABC中，∠B=36 ∘，动点P从点A出发，沿拆线A−B−C匀速运动至点C，若点P的运动速度为4cm/s，设点P的运动时间为ts,AP长度为ycm,y与t函数图象如图②所示，当AP恰好平分∠BAC时，点P运动的路程是( )
A. 8 5−8B. 8 5+8C. 8 3+8D. 8 3−8
9.如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点为1,n，与x轴的一个交点B3,0，与y轴的交点在0,−3和0,−2之间．下列结论中，正确的是( )
A. abc0个单位长度得到点Q，若点Q也在该函数图象上，则称点P为该函数图象的“n倍平点”．例如，对于y=2x上一点1,2，先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点2,4，也在y=2x图象上，则称点1,2为y=2x图象的“2倍平点”．则函数y=x2−4x+3x≥0−x2−4x−3x0)的图象上，若AB= 2，则k的值为 .
14.如图，在△ABC中，∠C=90 ∘，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E.若AC=2，BC=4.
(1)若CD=1，则DE= ；
(2)ADDE的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：2x2−4+1x+2÷1x−2，其中x=1.
16.(本小题8分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在格点上，点O、M也在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
(1)画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1.
(2)画出△ABC关于直线OM对称的△A2B2C2.
(3)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90 ∘后得到的△A3B3C3，保留作图痕迹．
17.(本小题8分)
某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动．现有A ，B 两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本A 书籍和每本B 书籍厚度的比为5:6 ，根据图中所给出的数据信息，求每本A 书籍的厚度．
18.(本小题8分)
学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内，点B ，C ，D 在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A 测得博学楼的顶部E 的俯角为22 ∘ ，另一组成员沿BD 方向从厚德楼底部B 点向博学楼走15米到达C 点，在C 点测得博学楼顶部E 的仰角为42 ∘ ，求博学楼DE 的高度．(参考数据：sin22 ∘≈38 ，cs22 ∘≈1516 ，tan22 ∘≈25 ，sin42 ∘≈2740 ，cs42 ∘≈34 ，tan42 ∘≈910 )
19.(本小题8分)
某校化学教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最擅长的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A.高锰酸钾制取氧气； B.电解水；C.木炭还原氧化铜； D.一氧化碳还原氧化铜； E.铁的冶炼．要求每个学生必选且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
请结合统计图回答下列问题：
(1)填空：a= ， E所对应的扇形圆心角度数是 ；
(2)请你根据调查结果，估计该校九年级1100名学生中有多少人最擅长的实验是“D.一氧化碳还原氧化铜”？
(3)某堂化学课上，小华学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C，D，E 三个实验均能产生二氧化碳，若小华从五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率．
20.(本小题8分)
如图，过⊙O外一点A作⊙O的切线，切点为点B，BC为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且BD=BA，连接CD，AD，线段AD交直径BC于点E，交⊙O于点F，连接BF.
(1)求证：EF=BF；
(2)若sinA=13，OE=52，求⊙O半径的长．
21.(本小题8分)
【阅读】
数学中，常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称为富比尼原理，是一种重要的数学思想．
(1)
【理解】
如图1，两条直角边分别为a，b的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并证明勾股定理.
(2)如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2= ；
(3)
【运用】
n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以m+n 个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n=3 ，m=3 时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y=7 ．
①当n=4 ，m=2 时，如图4，y= ；当n=5 ，m= 时，y=9 ；
②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y= (用含m，n的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．
22.(本小题9分)
如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点(不与A、C重合)，连结BP，将BP绕点B顺时针旋转90 ∘到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F.
(1)连结CQ，求证：AP=CQ；
(2)若AP=14AC，求CE:BC的值；
(3)求证：PF=EQ.
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=x2+bx+c对称轴为x=a，且经过点A2a,0.
(1)用含a的式子表示b，并求c的值；
(2)已知抛物线y2=a−1x2−3aa≠0,1，过点Pt,0作x轴的垂线，交抛物线y1于点M，交抛物线y2于点N，点H为线段MN的中点(若M，N重合，取点H为M).
①若a=2，t=1，求H点坐标；
②已知点P从点Ba,0运动到C3a,0的过程中，点H始终保持在x轴上方，求a的取值范围．