2023年安徽省宿州市萧县中考数学二模试卷（含答案）

2023年安徽省宿州市萧县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（4分）下列各数中，是负数的是 （　　）

A． B．0 C．|﹣2| D．3

2．（4分）据报道，八百里皖江第6座跨江公铁大桥主桥即将开工建设，总投资约52.7亿元，将数据52.7亿用科学记数法可表示为（　　）

A．0.527×1010 B．5.27×109 C．52.7×108 D．5.27×108

3．（4分）如图，该几何体的左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（4分）下列各式中，计算结果等于x7的是 （　　）

A．x8÷x B．x8﹣x C．x3•x2 D．（x3）4

5．（4分）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者老刘2023年2月12日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）

A．点P表示出发4h，老刘共骑行80km 

B．老刘的骑行在0～2h的速度比3～4h的速度慢 

C．0～2h老刘的骑行速度为15km/h 

D．老刘实际骑行时间为4h

6．（4分）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G”“北斗”“高铁”“核电”四个主题，若小赵和小高每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．（4分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，AB＝12，则的长为 （　　）

A．π B．2π C．4π D．.6π

8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点N，连接BD，若CD＝6，AD＝10，则tanA的值为（　　）

A． B． C． D．

9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，且BD＝BC，AD＝DE＝EB，则∠DBC的度数是（　　）

A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°

10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，F为BC中点，P是线段BF上一点，设BP＝m（0＜m≤2），连接AP并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接CE，EF，则在点P从点B向点F运动的过程中，下列说法错误的是（　　）

A．∠EFC＝45° B．点D始终在直线EF上 

C．△FCE的面积为m D．CE的最小值为

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

11．（5分）不等式的解集是 　   　．

12．（5分）若关于x的一元二次方程2x2﹣8x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 　   　．

13．（5分）如图，在面积为12的矩形ABCD中，边BC落在x轴上，反比例函数0）的图象经过点A交CD于点H，且DH＝3CH，则k的值为 　   　．

14．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

且当时，其对应的函数值y＞0．

（1）该二次函数对称轴是直线 　   　；

（2）m与n的和最小整数值是 　   　．

三.解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：﹣（2﹣π）0﹣tan60°．

16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出△ABC平移后的图形△A1B1C1；

（2）以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转 90°，得到△AB2C2，请画出△AB2C2．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）安徽某驼奶加工场现有鲜驼奶9吨，若制成酸驼奶销售，每吨可获利1200元；若制成驼奶片销售，每吨可获利2000元．该厂的生产能力如下：如制成酸驼奶，每天可加工3吨；制成驼奶片，每天可加工1吨，受条件限制，两种加工方式不可同时进行．该厂决定部分制成驼奶片，其余全部制成酸驼奶，刚好4天加工完毕．问该厂获利多少元？

18．（8分）为了渲染新年喜庆氛围，某人民广场用鲜花摆出不同的造型，小明同学把每盆花用点在纸上表示出来，如图所示．

[观察思考]

第1个图形有4盆花，第2个图形有6盆花，第3个图形有8盆花，第4个图形有10盆花，以此类推．

[规律总结]

（1）第5个图形有 　   　盆花；

（2）第n个图形中有 　   　盆花（用含n的代数式表示）；

[问题解决]

（3）现有2023盆花，若按此规律摆出一个图形，要求剩余花盆数最少，则可摆出第几个图形？

五.（本大题共5小题，满分58分]

19．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AB的长为6，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接OC．

（1）若∠D＝30°，求AD的长；

（2）若∠A＝30°，求证：AC＝DC．

20．（10分）如图1所示的是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分组成，图2是它的简易平面图，小明想知道灯管D距地面AF的高度，他在地面F处测得灯管D的仰角为45°．在地面E处测得灯管D的仰角为53°，并测得EF＝2.2m，已知点A，E，F在同一条直线上，请根据以上数据帮小明算出灯管D距地面AF的高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．

21．（12分）在“双减”政策背景下，越来越多的家长和孩子更加重观体育锻炼．某兴趣小组为了解本校学生每天参加课外体育锻炼的情况，从全校学生中随机抽取了m名学生进行问卷调查．把每名学生平均每天参加课外体育锻炼的时间分成五个时间段进行统计，整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：

（1）抽取的总人数m＝　   　，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为 　   　°，并请补全频数分布直方图．

（2）本次调查学生每天的课外体育锻炼时间的中位数落在哪一组（直接写出结果）．

（3）请估计该校3000名学生中，每天参加课外体育锻炼的时间不低于40分钟的人数．

22．（12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B，C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处，在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．

（1）求证：△CMP∽△BPA；

（2）求△CNP的周长；

（3）求线段AM长度的最小值．

23．（14分）已知抛物线C1：y＝﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，﹣1）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）将抛物线C1向上平移4个单位长度得到抛物线C2，与x轴交于A，B两点（其中点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，D为第一象限内抛物线C2上的一个动点．

①当△BCD面积最大时，求点D的坐标；

②抛物线C2的对称轴交x轴于点G，过点D作DE⊥BC于点E，交x轴于点F．当点F在线段AG上时，求S△BFF的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．【分析】根据小于0的数是负数即可判断．

【解答】解：A．是负数，故选项符合题意；

B．0既不是正数，也不是负数，故选项不符合题意；

C．|﹣2|＝2，2是正数，故选项不符合题意；

D．3是正数，故选项不符合题意；

故选：A．

2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．

【解答】解：52.7亿＝5270000000＝5.27×109，

故选：B．

3．【分析】根据左视图是从左边看，得出答案即可．

【解答】解：由题意知，原几何体的左视图为一个长方形，长方形的内部有两条横向的虚线．

故选：C．

4．【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．

【解答】解：A、x8÷x＝x7，故A符合题意；

B、x8与﹣x不能合并，故B不符合题意；

C、x3•x2＝x5，故C不符合题意；

D、（x3）4＝x12，故D不符合题意；

故选：A．

5．【分析】观察所给图象，结合横纵坐标的意义得出骑自行车的速度，再分别分析选项的描述即可解答．

【解答】解：由图象可知，

A．点P表示出发4h，老刘共骑行80km，故本选项正确，不符合题意；

B．0～2h老刘的骑行速度为＝15（km/h），

3～4h老刘的骑行速度为＝50（km/h），

∵15＜50，

∴老刘的骑行在0～2h的速度比3～4h的速度慢，故本选项正确，不符合题意；

C．由上述可知，0～2h老刘的骑行速度为＝15（km/h），故本选项正确，不符合题意；

D．2～3h，时间增加，但路程没有增加，老刘处于停止状态，因此实际骑行时间为3h，故本选项错误，符合题意

故选：D．

6．【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中小赵和小高恰好选择同一个主题的结果有4种，再由概率公式求解即可．

【解答】解：把“5G”“北斗”“高铁”“核电”四个主题分别记为A、B、C、D，

画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小赵和小高恰好选择同一个主题的结果有4种，

∴小赵和小高恰好选择同一个主题的概率为＝，

故选：C．

7．【分析】由圆周角定理求出∠COB＝∠B＝60°，再根据弧长公式进行计算即可．

【解答】解：如图，连接OC．

∵∠ADC＝120°，

∴∠ABC＝60°，

∵OB＝OC，

∴∠COB＝∠B＝60°，

∵AB＝12，

∴OB＝6，

∴的长为＝2π，

故选：B．

8．【分析】根据垂直平分线的性质得出BD＝AD，再利用勾股定理求出BC的长，再利用正切的定义即可求解．

【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点N，

∴BD＝AD＝10，

∵∠C＝90°，CD＝6，

∴BC＝＝＝8，AC＝AD+CD＝10+6＝16，

∴tanA＝＝＝．

故选：B．

9．【分析】设∠ABD＝x，利用等腰三角形的性质可得∠EBD＝∠EDB＝x，从而利用三角形的外角性质可得∠AED＝2x，再利用等腰三角形的性质可得∠AED＝∠A＝2x，从而利用三角形的外角性质可得∠BDC＝3x，然后利用等腰三角形的性质可得∠C＝∠BDC＝∠ABC＝3x，从而利用三角形内角和定理列出关于x的方程，进行计算可求出∠ABD＝22.5°，∠ABC＝67.5°，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．

【解答】解：设∠ABD＝x，

∵EB＝ED，

∴∠EBD＝∠EDB＝x，

∴∠AED＝∠EBD+∠EDB＝2x，

∵DE＝DA，

∴∠AED＝∠A＝2x，

∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝3x，

∵BD＝BC，

∴∠C＝∠BDC＝3x，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝3x，

∵∠ABC+∠C+∠A＝180°，

∴3x+3x+2x＝180°，

∴x＝22.5°，

∴∠ABD＝22.5°，∠ABC＝3x＝67.5°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝45°，

故选：C．

10．【分析】由“AAS”可证△BAP≌△HPE，可得BP＝EH＝m，AB＝PH＝2，可求EH＝FH＝m，可求∠EFC＝45°，可判断A选项，由等腰直角三角形的性质可得∠DFC＝45°，可得点D在直线EF上，可判断B选项，由三角形的面积关系可求S△EFC＝m，可判断C选项，当CE⊥DF时，CE有最小值，由等腰直角三角形的性质可求CE的最小值为，可判断D选项，即可求解．

【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，

∵BP＝m（0＜m≤2），

∴点P在线段BF上，

∵F为BC中点，

∴CF＝BF＝2，

∵将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE，

∴AP＝PE，∠APE＝90°＝∠ABP＝∠PHE，

∴∠BPA+∠EPH＝90°，∠BAP+∠BPA＝90°，

∴∠BAP＝∠EPH，

在△BAP和△HPE中，

，

∴△BAP≌△HPE（AAS），

∴BP＝EH＝m，AB＝PH＝2，

∴FH＝PH﹣PF＝2﹣（2﹣m）＝m，

∴EH＝FH，

∴∠EFC＝45°，故选项A不合题意，

∵CD＝CF＝2，

∴∠DFC＝45°，

∴点D在直线EF上，故选项B不合题意；

∵S△EFC＝×CF•EH，

∴S△EFC＝×2•m＝m，故选项C不合题意；

∵点E在DF上移动，

∴当CE⊥DF时，CE有最小值，

∵CF＝DC＝2，∠DCF＝90°，

∴DF＝2，

∵CE⊥DF，

∴CE＝DF＝，

∴CE的最小值为，故选项D符合题意，

故选：D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

11．【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集．

【解答】解：，

去分母，得：x﹣1≤3，

移项及合并同类项，得：x≤4，

故答案为：x≤4．

12．【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣8x﹣m＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＝（﹣8）2﹣4×2×（﹣m）＝64+8m＞0，

解得：m＞﹣8．

故答案为：m＞﹣8．

13．【分析】设AB＝a，则点A的坐标是（，a），根据矩形的性质结合DH＝4CH，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得出H（，），根据矩形的面积即可得出（﹣）•a＝10，即可求出k＝4．

【解答】解：设AB＝a，则点A的坐标是（，a），

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝a，

∵DH＝3CH，

∴H（，），

∵矩形ABCD的面积为12，

∴（﹣）•a＝12，

∴k＝4，

故答案为：4．

14．【分析】根据二次函数图象具有对称性和表格中的数据，可以得到该函数的对称轴，从而可以得到x＝﹣2和x＝3时对应的函数值相等，然后再观察表格可知x＝﹣2时对应的函数值为t，即可得到一元二次方程ax2+bx+c＝t的根．

【解答】解：（1）由表格可得，

二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝，

故答案为：；

（2）∴x＝﹣2和x＝x＝3对应的函数值相等，

∵x＝﹣2时，ax2+bx+c＝t，

m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，

∴m＝n＝2a﹣2，

∴m+n＝4a﹣4，

∵当x＝﹣时，y＞0，

∴a＞，

∴m+n＞，

∴m与n的和最小整数值是6．

故答案为：6．

三.解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

【解答】解：﹣（2﹣π）0﹣tan60°

＝2﹣1﹣

＝﹣1．

16．【分析】（1）根据平移的性质可得△A1B1C1；

（2）根据旋转的性质可得△A2B2C2．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．【分析】设加工驼奶片x天，则加工酸驼奶（4﹣x）天，根据9吨鲜驼奶刚好4天加工完毕，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入1200×3•（4﹣x）+2000×1•x中，即可求出结论．

【解答】解：设加工驼奶片x天，则加工酸驼奶（4﹣x）天，

根据题意得：x+3（4﹣x）＝9，

解得：x＝，

∴1200×3•（4﹣x）+2000×1•x＝1200×3×（4﹣）+2000×1×＝12000．

答：该厂获利12000元．

18．【分析】（1）根据图形中个摆放，找出规律，再求解；

（2）根据（1）中的规律，代入求解；

（3）根据（1）的规律，列不等式求解．

【解答】解：第1个图形有（1+1）×2＝4盆花，

第2个图形有（2+1）×2＝6盆花，

第3个图形有（3+1）×2＝8盆花，

第4个图形有（4+1）×2＝10盆花，

第5个图形有（5+1）×2＝12盆花，

……

第n个图形有（n+1）×2＝（2n+2）盆花，

（1）第5个图形有12盆花，

故答案为：12；

（2）第n个图形有（2n+2）盆花，

故答案：（2n+2）；

（3）2n+2≤2023，

解得：n≤1010.5，

当n＝1010时，2n+2＝2022，2023﹣2022＝1，

所以2023盆花，要求剩余花盆数最少，则可摆出第1010个图形．

五.（本大题共5小题，满分58分]

19．【分析】（1）先根据切线的性质得到∠OCD＝90°，则利用含30度角的直角三角形三边的关系得到OD＝2OC＝6，然后计算OA+OD即可；

（2）先利用OA＝OC得到∠OCA＝∠A＝30°，再计算出∠ACD＝120°，则利用三角形内角和可计算出∠D＝30°，所以∠A＝∠D，从而得到AC＝DC．

【解答】（1）解：∵直径AB的长为6，

∴OA＝OC＝3，

∵CD为⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD＝90°，

∵∠D＝30°，

∴OD＝2OC＝6，

∴AD＝OA+OD＝3+6＝9；

（2）证明：∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠A＝30°，

∴∠ACD＝∠OCA+∠OCD＝120°，

∵∠D＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝180°﹣30°﹣120°＝30°，

∴∠A＝∠D，

∴AC＝DC．

20．【分析】过点D作DG⊥AF，垂足为G，设EG＝x米，则FG＝（x+2.2）米，然后在Rt△EGD中，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，再在Rt△DFG中，利用锐角三角函数的定义可得DG＝FG，从而可得x＝x+2.2，最后进行计算即可解答．

【解答】解：过点D作DG⊥AF，垂足为G，

设EG＝x米，

∵EF＝2.2米，

∴FG＝EF+EG＝（x+2.2）米，

在Rt△EGD中，∠DEG＝53°，

∴DG＝EG•tan53°≈x（米），

在Rt△DFG中，∠DFG＝45°，

∴tan45°＝＝1，

∴DG＝FG，

∴x＝x+2.2，

解得：x＝6.6，

∴DG＝FG＝x+2.2＝8.8（米），

∴灯管D距地面AF的高度约为8.8米．

21．【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数m的值，用360°乘以D组对应百分比可得其对应圆心角度数，再求出B、D组人数即可补全图形；

（2）根据中位数的定义求解即可；

（3）总人数乘以样本中C、D、E组人数和所占比例即可．

【解答】解：（1）由题意可得，m＝3÷6%＝50，

扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为360°×20%＝72°，

D组人数为：50×20%＝10（人），B组人数为50﹣（3+18+10+8）＝11（人），

补全频数分布直方图如下：

故答案为：50、72；

（2）∵一共50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而这2个数据均落在C组，

∴这组数据的中位数落在C组；

（3）3000×＝2160（人），

答：估计每天参加课外体育锻炼的时间不低于40分钟的约有2160人．

22．【分析】（1）只要证明∠APM＝90°即可解决问题．

（2）设PB＝x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．

（3）作MG⊥AB于G，因为AM＝＝，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值，进而求得AM的最小值．

【解答】证明：（1）∵∠APB＝∠APE，∠MPC＝∠MPN，

∵∠CPN+∠NPB＝180°，

∴2∠NPM+2∠APE＝180°，

∴∠MPN+∠APE＝90°，

∴∠APM＝90°，

∵∠CPM+∠APB＝90°，∠APB+∠PAB＝90°，

∴∠CPM＝∠PAB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝CB＝DC＝AD＝2，∠C＝∠B＝90°，

∴△CMP∽△BPA．

（2）∵将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处，

∴AE＝AB，∠AEP＝∠ABP＝90°，PE＝PB，且四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB＝AE，∠ADN＝∠AEN，

又AN＝AN，

∴Rt△ADN≌Rt△AEN（HL），

∴DN＝EN，

∴△CNP的周长为：

CP+PN+CN

＝CN+ND+BP

＝CD+BC

＝2+2＝4；

所以△CNP的周长为4．

（3）设PB＝x，则CP＝2﹣x，

∵△CMP∽△BPA，

∴，

∴CM＝x（2﹣x），

作MG⊥AB于G，

∵AM＝＝，

∴AG最小时AM最小，

∵AG＝AB﹣BG＝AB﹣CM＝2﹣x（2﹣x）＝（x﹣1）2+，

∴x＝1时，AG最小值＝，

∴AM的最小值＝＝，

所以，线段AM长度的最小值为．

23．【分析】（1）由待定系数法即可求解；

（2）①由△BCD面积＝S△DHB+S△DHC，即可求解；

②证明△BFE为等腰直角三角形，则S△BFF＝EF•BE＝（EF）2＝（BF）2＝BF2，进而求解．

【解答】解：（1）由题意得：，

解得：，

故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x﹣1；

（2）抛物线C2的表达式为：y＝﹣x2+2x﹣1+4＝﹣x2+2x+3，

当x＝0时，y＝3，即点C（0，3），

令y＝﹣x2+2x+3＝0，

解得：x＝﹣1或3，

即点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；

①由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，

过点D作DH∥y轴交BC于点H，

设点D（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），

则△BCD面积＝S△DHB+S△DHC＝DH×OB＝（﹣x2+2x+3+x﹣3）×3＝﹣（x﹣）2+，

∴当x＝时，△BCD面积最大，此时点D（，）；

②由点B、C的坐标知，OB＝OC，则∠OCB＝∠OBC＝45°，

∴△BFE为等腰直角三角形，

则S△BFF＝EF•BE＝（EF）2＝（BF）2＝BF2，

当点F和点A重合时，BF＝AB＝4，则S△BFF＝BF2＝4；

当点F和点G重合时，BF＝GB＝2，则S△BFF＝BF2＝1；

∴S△BFF的取值范围为：1≤S△BFF≤4．