安徽省宿州市萧县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省宿州市萧县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，不等式的解集为等内容，欢迎下载使用。
宿州市萧县2023—2024学年度九年级第一次模考
数学
注意事项：
1．满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．根据三省一市政府工作报告披露的数据，2023年上海、江苏、浙江、安徽的经济总量突破30万亿大关．其中数据“30万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将该几何体水平放置，则它的三视图是（ ）
A．B．C． D．.
5．不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．下列函数的图象是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．读书节的奖品是下表所示的部名著，这部名著分别用张除正面外完全相同的卡片代替，将它们背面朝上冼匀放在桌上，小明和小亮无放回地依次抽取张卡片，则所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在正方形中，E，F分别是边上的点，且，若，则（ ）
A．1B．C．D．
9．已知一次函数的图象经过点，其中，则在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，M为边的中点，且，的垂直平分线分别交于点D，E，F，连接．则下列结论错误的是（ ）
A．B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算： ．
12．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点均在反比例函数的图象上，线段经过坐标原点O，轴于点C，则的面积为 ．
13．如图，是的直径，以为腰的等腰交于D，E两点，若，则 ．
14．已知关于x的二次函数，其中m为实数．
（1）若点，均在该二次函数的图象上，则m的值为 ．
（2）设该二次函数图象的顶点坐标为，则q关于p的函数表达式为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．某超市2月份利润相比1月份增长了，3月份利润相比2月份增长了8%，求该超市2月~3月这两月份利润的平均增长率．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在由边长均为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)以点为位似中心，在正方形网格内画出的位似图形（其中点的对应点为），且与的相似比为；
(2)在（）的条件下，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，请画出线段．
18．观察以下等式．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
按照以上规律，解决下列问题．
(1)写出第5个等式：______．
(2)写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的式子表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，四所学校在同一平面内，校到校的距离千米，校到校的距离千米，测得，，求两校之间的距离．（结果精确到千米，参考数据：，，，，，）
20．如图1，与相切于点A，点C在上，交于点D，连接交于点F．
(1)求证：．
(2)如图2，与交于另一点E，连接．若，，，求的长．
六、（本题满分12分）
21．为预祝中华人民共和国成立75周年．某中学开展“颂歌献祖国”歌唱比赛．七、八年级代表队的总人数相同，比赛成绩分为A（9分），B（8分），C（7分），D（6分）四个等级，比赛结束后，学校将两个代表队的成绩整理，并绘制成如下统计图．
请根据以上信息，完成下列问题．
(1)此次比赛，八年级代表队的成绩在8分和9分的总人数为_______．
(2)将表格补充完整．
(3)根据以上数据，判断哪个年级的成绩更好，并说明理由（说出2条理由）．
七、（本题满分12分）
22．如图，四边形的两条对角线交于点O，，．
(1)如图1，若；
①求证：；
②点E在边上，且平分，，求证：四边形为菱形；
(2)如图2，与的延长线交于点E，若，求的度数．
八、（本题满分14分）
23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，将抛物线向左平移个单位，再向下平移若干个单位，得到抛物线，与轴交于．
(1)求的函数表达式；
(2)点在轴上，，过作轴的垂线分别与，相交于，，若，求点的横坐标；
(3)若抛物线与轴交于，两点（在的右侧），点在抛物线上，且位于第三象限，连接交于，记的面积为，的面积为，求的最大值．
参考答案与解析
1．D
2．B
3．C
4．A
5．C
6．A
7．C
8．A
9．B
10．D
11．
12．6
13．##250度
14． 5
15．
16．该超市2月~3月这两月份利润的平均增长率是．
解：设该超市2月~3月这两月份利润的平均增长率是，
根据题意，得，
解得，（不合实际，舍去）．
答：该超市2月~3月这两月份利润的平均增长率是．
17．(1)作图见解析；
(2)作图见解析．
解析：（1）如图，根据位似作图即可，
∴即为所求；
（2）如图，
∴即为所求．
18．(1)
(2)，证明见解析
（1）解：由题意得，第5个等式为：，
故答案为：
（2）解：猜想：，
证明如下：
等式左边，
等式右边，
∴等式左边=等式右边，
∴猜想成立
19．千米，详见解析．
解：设、的交点为，过向作垂线交点为，过向作垂线交点为，如图，
∵，
∴，，
∴，，
，，
∴，，
∴
∴两校之间的距离为千米
20．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：连接，设于点，
∵是的切线，为的半径，
∴
∵
∴
在中，
∵
∴
∵
∴
∵
又
∴
∴；
（2）解：如图2.
∵
∴
∵
∴
∴
在中，
连接则
设
∴
在中，
∴，
解得，或（舍去），
∴
∴．
21．(1)12
(2)8，7
(3)七年级成绩更好，理由见解析
（1）解：根据题意得八年级代表队的参赛人数与七年级代表队的参赛人数相同，即：
（人）
八年级代表队得8分的人数为：（人），
得9分的人数为：（人），
所以，八年级代表队的成绩在8分和9分的总人数为（人），
故答案为：12；
（2）解：七年级代表队的成绩在8分的人数最多，有12人，
故众数是8分；
八年级代表队得6分的人数为：（人）
八年级代表队得7分的人数为：（人）
所以，八年级代表队得分的中位数为7分；
故答案为：8；7；
（3）①从中位数方面来比较，七年级成绩更好；
②七年级B级及以上的人数为人，八年级B级及以上的人数为12人，
由于，
因此从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，七年级成绩更好．
22．(1)（1）①见解析；②见解析
(2)．
解析：（1）证明：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②由①得，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形；
（2）解：作交的延长线于点，作于点，
在和中，，
∴，
∴，
在和中，，
∴，∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．(1)
(2)
(3)
（1）解：∵将抛物线向左平移个单位，再向下平移若干个单位，得到抛物线，
设：，
∵与轴交于．
∴点在上，
∴
解得：
∴
（2）解：如图所示，
∵在轴上，，则
∴，
∴，
∵
∴，
解得：；
（3）解：如图所示，
过点分别作轴的垂线，交于点，
∵，当时，
解得：
∴，
由，设直线的解析式为，将代入得，
解得：
∴直线的解析式为，
∵
∴
∴
∵的面积为，的面积为，
∴，
∵，则，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴当时，的最大值为．
《红楼梦》
《水浒传》
《孔乙己》
《三国演义》
《骆驼祥子》
《西游记》
平均数
中位数
众数
七年级
7.76
8
八年级
7.76
9