2026年安徽省合肥市庐江县中考数学一模试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年安徽省合肥市庐江县中考数学一模试卷(含详细答案解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，负有理数是( )
A. − 2B. −12C. 0D. 3
2.依据《安徽省有色金属产业优化升级方案(2025−2027年)》，预计2027年安徽省有色金属营收突破5000亿元.数据5000亿用科学记数法表示为( )
A. 5×109B. 5×1010C. 50×1010D. 5×1011
3.如图所示的几何体，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是( )
A. m2+m3=2m5B. m2⋅m−3=m5
C. (−2mn)2=−4m2n2D. m8÷m4=m4
5.一个正五边形和正方形按如图方式摆放，其中a//b，则∠1度数为( )
A. 36∘
B. 45∘
C. 54∘
D. 60∘
6.《安徽省量子科技行业“十五五”规划前景预测研究报告》发布显示，2024年安徽省量子科技产业规模为120亿元，预计到2026年为200亿.设2025年、2026年两年产业规模的年平均增长率为x，则可列出的方程为( )
A. 120(1+x)2=200B. 120(1+2x)=200
C. 120(1+x%)2=200D. 120(1+2x%)2=200
7.关于x的一元二次方程x2−bx−2b=0(b>−2)的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断根的情况
8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象大致如图所示，则函数y=ax+b(a≠0)和y=−cx(c≠0)的大致图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在矩形ABCD中，AF，DE分别平分∠BAD和∠ADC，E为BF的中点，AF和DE交于点G，则DCDG的值是( )
A. 1
B. 32
C. 2 23
D. 4 55
10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D为BC边上一点，且△ABD满足最大内角与最小内角之差为90∘，则BD的长为( )
A. 74
B. 52
C. 74或52
D. 254或112
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.因式分解：4a2+2ab= .
12.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC=3∠OCB，则∠BAC的度数为 .
13.在理想状态下，某型号电动自行车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W⋅ℎ)与骑行里程x(km)之间的关系如图，则理想状态下，该电动自行车充满电最远骑行距离为 km.
14.已知二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴一个交点横坐标为c(c≠0).
(1)c−b= ；
(2)若抛物线顶点纵坐标大于4，则c的取值范围是 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解分式方程：1−xx−2−12−x=1.
16.(本小题8分)
如图7×9网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上.利用无刻度的直尺，按要求画图(不要求写出画法，保留作图痕迹).
(1)将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到对应△DCE，画出△DCE；
(2)以点C为位似中心，将△DCE作位似变化得到△FCG，△DCE和△FCG的相似比为2：1(任意作出一种即可).
17.(本小题8分)
近年来，安徽省援疆指挥部加大消费扶贫力度，通过全省上下联动，助力新疆皮山县销售农产品.某食品公司推出A，B两款援疆坚果礼盒，其中2盒A和3盒B共需580元，3盒A和2盒B共需545元.
(1)求A，B两款坚果礼盒的单价；
(2)某公司计划购买A，B两款坚果共100盒，且B款不超过A款的23，求该公司最多需花费多少元.
18.(本小题8分)
能构成直角三角形三边长的三个正整数a，b，c称为勾股数，a，b，c满足a2+b2=c2，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》.观察下列勾股数：
第一类：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，(9,40,41).
第二类：(4,3,5)，(6,8,10)，(8,15,17)，(10,24,26).
(1)任写一组勾股数满足第一类形式为______ ；
(2)假设第二类每组勾股数第一个数记为m，用含有m式子表示这组勾股数______ ，并证明你的猜想.
19.(本小题10分)
为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，随机抽取若干名学生进行测试，并根据测试得分(10分为满分，9分或9分以上为优秀)结果绘制了两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次一共抽样调查了______名学生，样本的中位数是______，众数是______；
(2)求出扇形统计图中“10分”组所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若该校共有2100名学生，请估计有多少名学生得分为优秀.
20.(本小题10分)
某房屋在水平面上如图1所示，图2是它的示意图，它是由矩形ABCD和△OEF组成，OE=OF，DE=CF，AB=6m，从A处测C处仰角为45∘，测O处仰角为70∘，求O到EF的距离.(结果精确到0.1m.参考数据：sin70∘≈0.947，cs70∘≈0.34，tan70∘≈2.75)
21.(本小题12分)
【综合与实践】
如图，直线l上有A，B两定点，AB=6，点M，N分别从点A，B以每秒1个单位长度速度相向移动，M，N分别到达B点、A点时停止移动，以AM为一边的矩形AMCD面积为6.设M点运动时间为t(t>0)秒，MN之间的距离为y1，AD长为y2.
(1)分别写出y1，y2关于t的函数解析式，并在坐标系中画出两函数图象；
(2)根据图象，直接写出当运动多少秒后，AD0)经过点A(−1,2)，与y轴交点B在负半轴，OB=1，抛物线的顶点为C.
(1)求a−b的值；
(2)当m