2026年安徽省宿州市萧县中考一模数学试卷（含解析）

这是一份2026年安徽省宿州市萧县中考一模数学试卷（含解析），共10页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查绝对值的基本性质，根据绝对值的定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，且 ，
∴ ．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项法则，单项式除单项式运算法则，积的乘方，完全平方公式．
分别根据合并同类项法则，单项式除单项式运算法则，积的乘方，完全平方公式依次判断各选项是否正确即可求出答案．
【详解】解：A、，原计算错误，故A不符合题意．
B、，原计算错误，故B不符合题意．
C、，原计算正确，故C符合题意．
D、，原计算错误，故D不符合题意．
故选：C．
3. 今年“五一”期间，某景点游客达到865200人次，用科学记数法表示865200是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据要求表示即可．
【详解】解∶，
故选∶D．
4. 如图，几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左面看，得到的图形是：
．
5. 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式即可解答．
【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根，
∴，
解得．
故选：C．
6. 如图，AD是的角平分线，，若，则的面积为（ ）
A. 3B. 2C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】过点分别作，，垂足分别为点、，可知，由，可知，可求得的面积为2．
【详解】解：如图所示：
过点分别作，，垂足分别为点、，
∵AD是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等的知识，准确的作出辅助线和正确的计算是解决本题的关键．
7. 一条河上有A，B，C三个码头，C码头在A码头和B码头之间，A，B两码头之间的距离为90千米，A，C两码头之间的距离为30千米，一艘船从A码头顺水航行到B码头，再从B码头航行到C码头共用6.75小时（码头停留时间不计），已知水流速度为2千米/小时，则轮船在静水中的速度为多少？设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则下列方程中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得出船顺水的速度为（x+2）千米/时，逆水时的速度为(x-2)千米/时，根据船从A码头顺水航行到B码头，再从B码头航行到C码头共用6.75小时可得方程．
【详解】解：∵A，B两码头之间的距离为90千米，A，C两码头之间的距离为30千米，C码头在A码头和B码头之间，
∴C，B两码头之间的距离为90-30=60千米，
根据题意得，
故选：C
本题主要考查了列分式方程，明确题意，找出正确的等量关系是解答本题的关键．
8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数图象确定、、的符号，由它们的符号判定一次函数图象与反比例函数图象所经过的象限即可．
【详解】解：抛物线的开口方向向上，
，
对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，
，
又因为抛物线与y轴的交点在x轴下方，
，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
由图象可知：当时，，
反比例函数经过第一、三象限，
综上所述，符合条件的图象是选项B，
故选：B．
本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象，熟练掌握图象与函数关系式中系数的关系是解题的关键．
9. 如图，在中，，平分交于点，过点作于点，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点作于点，如图所示，结合角平分线的性质，利用三角形全等的判定得到，进而求出线段长度，再由三角形相似的判定得到，再由相似比求出线段长，在中，由勾股定理求出，最后由等面积法列方程求解即可得到答案．
【详解】解：过点作于点，如图所示：

，则，
是直角三角形，且．
平分．
，
，
，则，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
故选：A．
本题考查勾股定理、角平分线性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握相关几何判定与性质是解决问题的关键．
10. 如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】证明，得出点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上，从而计算出答案．
【详解】设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆
∵四边形为矩形
∴
∵
∴
∴
∴点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上
连接OB交圆O与点N
∵点B为圆O外一点
∴当直线BM过圆心O时，BM最短
∵，
∴
∴
∵
故选：D．
本题考查直角三角形、圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. ______．
【答案】
【解析】
【详解】解：
．
12. 如图，内接于，的半径为，若，则劣弧的长为__________．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，弧长公式，连接，由圆周角定理可得，进而利用弧长公式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∴劣弧的长，
故答案为：．
13. 有四张正面分别标有汉字“中”、“考”、“必”、“胜”的卡片，它们除汉字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是 __________________．
【答案】
【解析】
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡片分别用、、、表示，画树状图如图所示：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”有2种，
所以两次抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是，
故答案为：．
本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
14. 对于一个各个数位上的数字互不相等且均不为0的四位数，若满足千位数字与百位数字之和比十位数字与个位数字之和小（为正整数），则称该数为“元数”．对“元数”，将千位数字与百位数字互换，个位数字与十位数字互换，得到新的四位数，规定：．若四位数是一个“5元数”，则的值为______．若是一个“2元数”，且被的各个数位上的数字之和除，余数是2，则满足条件的的最大值为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】利用“元数”定义可得，根据题意表示出，，再利用即可得到；设，则根据“2元数”定义可得，进而求得，根据能被的各个数位上的数字之和除，余数是2，得到为整数，结合各个数位上的数字互不相等且均不为0，且取最大，求出、、、的值，最后确定的值即可．
【详解】解：四位数是一个“5元数”，
，
解得：，
，，
，
；
设，则，
是一个“2元数”，
，
，
被的各个数位上的数字之和除，余数是2，
能被的各个数位上的数字之和整除
，
为整数，即为整数，
各个数位上的数字互不相等且均不为0，
，
为100的因数，
符合条件的有或或，
若要最大，则取，且，，
，
若要最大，且各个数位上的数字互不相等且均不为0，
则，，
满足条件的的最大值为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可．
【详解】解：
解得，
经检验，是原方程的解，
∴原分式方程的解为．
16. 如图，在平面直角坐标系中，．
（1）将绕点按逆时针方向旋转，得到，画出；
（2）以点为位似中心，将放大2倍得到，画出；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了位似变换与旋转变换，解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图形．在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形的同侧．
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点、、的对应点，然后连接即可得到；
（2）先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点、、，再顺次连接各顶点，得到．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 项目学习
项目背景：平遥古城是中国保存最完整的古代县城之一，被誉为“中国古建筑宝库”．标志性建筑是古城南大街的市楼．某数学研学小组在平遥古城开展“数学与古建筑测量”实践活动，利用测量工具得到了相关数据．
数据采集：如图，研学小组在水平青石板路面点M处放置测角仪，测得市楼顶端A的仰角为，然后沿南大街朝市楼方向前进到达点N，测得点A的仰角为．已知测角仪的高度为．
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，根据上述数据，求市楼的高度（结果精确到，参考数据：，，）
【答案】
【解析】
【分析】延长交于点H，则，四边形和四边形均为矩形，得到，．根据是等腰直角三角形，设，则．在中，由列方程求解即可．
【详解】解：如图，延长交于点H，则，四边形和四边形均为矩形，
，．
，
是等腰直角三角形，
．
设，
则．
在中，，，
∴，
解得，
．
答：市楼的高度约为．
18. 观察下列各式．
（1）根据以上规律猜想，a为正整数，则______．
（2）你从以上各式发现什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来．并注明n的取值范围．
（3）证明你在（2）中写出的等式是正确的．
【答案】（1）24 （2）（，n为整数） （3）见解析
【解析】
【分析】（1）仔细观察从上式中找出规律：整数与分数的分子相同，分母是分子的平方减1的差，由分子写出a值即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出表达式即可；
（3）利用二次根式的性质及化简公式证明即可．
【小问1详解】
解：根据前3个式子，可得：
故a为24．
【小问2详解】
解：①由前面式子得出：（，且n为整数）．
【小问3详解】
证明：
（，且n为整数）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴、轴分别交于点，已知点的坐标为，点的坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点是直线下方反比例函数图象上一点，当的面积为24时，求点的坐标．
【答案】（1）；
（2）或
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，反比例函数与几何综合；
（1）把点代入即可求出，把代入反比例函数解析式求出点的坐标，再将把和点的坐标代入即可求出一次函数解析式；
（2）设点的坐标为，分类讨论：①当点在第四象限时，；②当点在第二象限时，；分别建立方程即可求出点的坐标．
【小问1详解】
解：把点代入得，
，
反比例函数的解析式为，
把代入得，
点的坐标为，
把和点代入得，解得
一次函数的解析式为．
综上所述：反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．
【小问2详解】
解：设点的坐标为，
，
当点在第四象限时，如图所示：
∵
∴，
解得：（不合题意舍去），
当点在第二象限时，如图所示：
∵
∴，
解得：（不合题意舍去），
综上所述，点的坐标为或．
20. 如图，是的直径，，分别切于点、，分别交，于点、，平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
【答案】（1）见解析；
（2）的半径是6．
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，解题关键是在证切线的问题中，一般先连接切点和圆心，再证明垂直；同时熟记切线垂直于经过切点的半径．
（1）过点作于点，先根据切线的性质得到，再根据角平分线的性质可得，由是的半径，且，即可作出判断；
（2）过点D作于点F，先根据切线的性质得到从而可证得四边形是矩形，根据矩形的性质可得从而可得的长，再根据切线的性质求得的长，在中，根据勾股定理即可求得的长，进而即可得解．
【小问1详解】
解：证明：过点作于点，
切于点A，
，
又平分，
，
为的半径，
是的半径，且，
是的切线；
【小问2详解】
解：过点D作于点F，
，分别切于点A，B，
，
四边形是矩形，
，
又，
，
，，分别切于点A，B，E，
，
，
在中，
，
，
，
即的半径是6．
六、（本题满分12分）
21. 某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮次．现对九年级（）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）扇形统计图中的________，补全条形统计图．
（2）求这个班的学生投中次数的平均数、中位数．
（3）在名投中次的人中，有男生人，女生人，求从这人中随机抽出人，刚好是名男生名女生的概率．
【答案】（1），补全条形统计图见解析；
（2）平均数为次，中位数为次；
（3）刚好是名男生名女生的概率．
【解析】
【分析】（）求出全班学生数，可求得投中次的人数，进而求得的值，并可补全统计图；
（）根据平均数、中位数计算方法求解即可；
（）用列举法求概率即可．
【小问1详解】
解：九年级（）班人数为：（人），
投中次的人数为（人），
投中次所占的百分比为，即，
补全条形统计图如下，
故答案为：；
【小问2详解】
解：平均数为（次），
中位数为（次）；
【小问3详解】
解：将四名学生分别标记为男、男、女、女，
从这人中随机抽出人有男、男、女；男、男、女；男、女、女；男、女、女，这种等可能结果；
其中刚好是名男生名女生的结果有种，
∴刚好是名男生名女生的概率．
七、（本题满分12分）
22. 已知抛物线的图像过点，．
（1）请用含b的关系式表示a；
（2）当时，．
①求b的取值范围；
②若点，在抛物线的图像上，且，求证：．
【答案】（1）
（2）①；②见解析
【解析】
【分析】（1）将，两点代入抛物线中，进而得出答案；
（2）①根据时，，可得，结合（1）中的结论可得答案；
②表示二次函数的对称轴，然后根据二次函数的增减性进行解答即可．
【小问1详解】
解：将和代入，
得①，②，
将②代入①得，；
【小问2详解】
①解：∵，，
∴，
∵，
∴，
解得，；
②证明：∵，
∴抛物线的对称轴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵，
∴Q点在P点的右侧，
∴．
本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点，熟练掌握二次函数的基本性质是解本题的关键．
23. 已知四边形是正方形．
（1）如图1，为等腰直角三角形，，两个顶点D、E和正方形顶点B三点在一条直线上，连接，求证：；
（2）在第（1）题条件下，如图2，连接，求证：平分；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由题可得，由此得，根据证明；
（2）连接，先证明，然后可得共圆，则，即可证明．
【小问1详解】
证明：∵正方形，
，，
，
即，
，，
；
【小问2详解】
证明：如图，连接，
∵等腰直角三角形，
∴
由（1）得，，
∴，
∴，
∴，
∵正方形，
∴，
∴
共圆，
∴，
∴
平分．