河南省驻马店市汝南县九年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）

这是一份河南省驻马店市汝南县九年级上学期11月期中考试数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（注：请在答题卷上答题）
一、选择题（共10小题，满分30分）
1. 习近乎总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可；
本题考查的是中心对称图形概念，正确掌握相关定义是解题关键；
【详解】A．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 若是方程的一个解，则m的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解，将方程的解代入方程中求解即可．理解方程的解满足方程是解答的关键．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，解得，
故选：D．
3. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，先利用根与系数的关系分别得到和的值，整体代入即可．
【详解】根据根与系数的关系得：，
所以
故选：A．
4. 如图，是的直径，C是上一点．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆周角，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．
利用圆周角定理计算即可．
【详解】解：，，
，
故选：A．
5. 电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（ ）
A. ；B. ；
C. ；D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据该队第一天票房及以后每天票房的增长率，即可得出该地第二天票房约亿元，第三天票房约亿元，结合该地三天后票房收入累计达10亿元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同增长率增长，
该地第二天票房约亿元，第三天票房约亿元，
又三天后票房收入累计达10亿元，
根据题意可列方程．
故选：D．
6. 二次函数图象向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的二次函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的平移规律即可得到答案．
【详解】解：由题意得，图象的函数解析式为：，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键．
7. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. 当时，y有最小值是
C. 当时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标是
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数的性质．根据二次函数的性质进行逐项判断即可．
【详解】解：∵，
∴二次函数的图象开口向下，故A选项错误；
∵二次函数的图象的对称轴为直线，顶点坐标为，故D选项错误；
∴当时，y有最大值是，当时，y随x的增大而减小，故B选项错误；故C选项正确；
故选：C
8. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识．由垂径定理，可得出的长；设圆心为O，连接，在中，可用半径表示出的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长．
【详解】解：∵是线段的垂直平分线，
∴直线经过圆心，设圆心为，连接．

中，，
根据勾股定理得：
，即：
，
解得：；
故轮子的半径为，
故选：C．
9. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，；④方程的两个根分别为和．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程、不等式的关系，解题关键是掌握二次函数的性质．
①由抛物线交轴的负半轴，得到，可判定①；
②根据题意得到抛物线的对称轴为直线，则，可判定②；
③当时，得到抛物线全在轴下方，于是得到，可判定③；
④根据二次函数图象的与轴的交点得到方程的两根分别为和3，可判定④．
【详解】解：①抛物线交轴的负半轴，
，故①正确；
②抛物线的对称轴为直线，
，故②错误；
③当时，抛物线全在轴下方，即，故③正确；
④二次函数图象的与轴的交点坐标为和，
关于的一元二次方程的两根分别为和3，故④正确；
∴正确结论的序号是①③④．
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为，，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，则经过第2023次旋转后，点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，可知旋转4次为一个循环，得到经过第2023次旋转后，点D的坐标与第3次旋转结束时点D的坐标相同，进行求解即可．
【详解】解：在正方形中，点A的坐标为，
∴点．
∵，
∴．
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
由题意，可得风车第1次旋转结束时，点D的坐标为；第2次旋转结束时，点D的坐标为；第3次旋转结束时，点D的坐标为；第4次旋转结束时，点D的坐标为．
∵将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
∴旋转4次为一个循环．
∵，
∴经过第2023次旋转后，点D的坐标与第3次旋转结束时点D的坐标相同，为；
故选A．
【点睛】本题考查规律探索求点坐标．熟练掌握旋转的性质，正方形的性质，抽象概括出相应的坐标规律，是解题的关键．
二、填空题（共5小题，满分15分）
11. 方程的解是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法求解即可，熟练掌握解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键．
【详解】解：，
，
．
故答案： ．
12. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握一元二次方程根的情况和二次函数与x轴交点个数的关系是解题的关键；根据二次函数的图象与轴有交点时解题即可.
【详解】解：二次函数的图象与轴有交点，
，
解得，
的取值范围为，
故答案为：.
13. 如图，在中，为直径，C为圆上一点，的平分线与交于点D，若，则___________．
【答案】20
【解析】
【分析】本题主要考查圆周角定理，根据直径所对的圆周角等于90度可得，根据同弧所对的圆周角相等，可得，由此可解．
【详解】解：，平分，
，
中，为直径，
，
，
，
故答案：20．
14. 如图，为的平分线，且，将四边形绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，熟知图形旋转的性质及旋转角的定义是解题的关键．
根据旋转的性质得出，再求出的度数即可解决问题．
【详解】解：，平分，
．
由旋转可知，．
又，
，
旋转的角度为．
故答案为：．
15. 如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值是 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解题的关键是确定点的位置．作点关于的对称点，连接交于点，连接，则点就是所求作的点．此时最小，且等于的长，连接，，由，可得，根据为的中点，推出，根据垂径定理可推出，得到，最后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：作点关于的对称点，连接交于点，连接，则点就是所求作的点．
此时最小，且等于的长．
连接，，
，
，
为的中点，
，
，
，
，
，
则，又，
则，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；
（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；
（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）﹣2，0．
【解析】
【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；
（2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2；
（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．
【详解】解：（1）如图所示，分别确定平移后的对应点，
得到A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，分别确定旋转后的对应点，
得到A2B2C2即为所求；

（3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称．
故答案为：﹣2，0．
【点睛】本题考查的是平移，旋转的作图，以及判断中心对称的对称中心的坐标，掌握以上知识是解题的关键．
17. 王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下：
解：移项，得． 第一步
二次项系数化为1，得． 第二步
配方，得． 第三步
因此． 第四步
由此得或． 第五步
解得． 第六步
（1）王明解题过程从第______步开始出现了错误；
（2）请利用配方法正确地解方程．
【答案】（1）二 （2）
【解析】
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
（1）由配方法解一元二次方程即可判断错误的步骤；
（2）由配方法解一元二次方程即可得到答案；
【小问1详解】
解题过程从第二步开始出现了错误，错误原因是系数化为1时，等式右边的-3未除以2，
故答案为：二；
【小问2详解】
．
移项，得：，
二次项系数化为1，得：，
配方，得：，
因此，
由此得：或，
解得：．
18. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．
（1）求证：≌．
（2）若，，求正方形的边长．
【答案】（1）证明见解析；（2）正方形的边长为6．
【解析】
【分析】（1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；
（2）设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得．
【详解】（1）由旋转的性质得：
四边形ABCD是正方形
，即
，即
在和中，
；
（2）设正方形的边长为x，则
由旋转的性质得：
由（1）已证：
又四边形ABCD是正方形
则在中，，即
解得或（不符题意，舍去）
故正方形的边长为6．
【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键．
19. 如图，四边形是的内接四边形，，点是的中点．
（1）求的度数；
（2）求证：四边形是菱形．
【答案】（1）见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据圆内接四边形的对角互补，进行求解即可；
（2）连结，根据等弧对等角，和同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到，为等边三角形，进而得到，即可得证．
【小问1详解】
解：∵
∵
∴
【小问2详解】
证明：连结
∵点为的中点
∴弧弧
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，为等边三角形，
∴，
∴四边形为菱形．
【点睛】本题考查圆内接四边形，圆周角定理，以及弧，弦，圆心角之间的关系和菱形的判定．熟练掌握圆内接四边形的对角互补，等弧对等角，是解题的关键．
20. 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下：
（1）根据上表，请确定抛物线的表达式；
（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度．
【答案】（1）抛物线的表达式
（2）水火箭距离地面的竖直高度米
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的性质，
根据题意可设抛物线的表达式，结合体图标可知抛物线的顶点坐标为，代入求解即可；
由题意知，代入抛物线的表达式即可求得水火箭距离地面的竖直高度．
【小问1详解】
解：根据题意可知抛物线过原点，设抛物线的表达式，
由表格得抛物线的顶点坐标为，则，解得，
则抛物线的表达式，
【小问2详解】
解：由题意知，则，
那么，水火箭距离地面的竖直高度米．
21. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．
（1）若设车棚宽为，则车棚长为___________m；
（2）若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽．
【答案】（1）
（2）自行车车棚的长为，宽为
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）根据求解即可；
（2）设车棚宽度的长为，则车棚长度为，根据车棚面积为，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
【小问1详解】
解：
故答案为：．
【小问2详解】
解：设车棚宽度的长为，则车棚长度为，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，
当时，，而墙长，不合题意，舍去，
答：自行车车棚的长为，宽为．
22. 如图，都是圆的半径，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）的长为
【解析】
【分析】本题主要考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，圆心角、弦、弧的关系，
（1）利用圆周角定理可得，结合可证明结论；
（2）过点O作半径于点E，可得，根据圆周角、弦、弧的关系可证得，设，即可求得，，利用勾股定理可求解，再利用勾股定理列方程解答即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴；
【小问2详解】
解：过点O作半径于点E，，连接，
∴，
∵，
∴．
∴．
设，
∵，
∴，
在中，，
∴，
在中，，，
∴，即：，
解得，
即的长为．
23. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求二次函数表达式；
（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，
（1）采用待定系数法即可求解二次函数关系式；
（2）先求出平移后点B的坐标，然后把坐标代入解析式即可；
（3）分为，时，时，建立方程解题即可．
【小问1详解】
解：设二次函数的解析式为，把代入得，
解得，
∴；
【小问2详解】
解：点B平移后的点的坐标为，
则，解得或（舍），
∴m的值为；
【小问3详解】
解：当时，
∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；
当时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意；
当时，
最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；
综上所述，n的取值范围为．
水平距离
0
3
4
10
15
20
22
27
竖直高度
0
3.24
4.16
8
9
8
7.04
3.24