河南省郑州市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省郑州市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），文件包含2025届福建百校高三11月联考化学试题pdf、2025届福建百校高三11月联考化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A. 且B.
C. D. 且
【答案】A
【解析】代数式在实数范围内有意义，
且，
且，
故选：A．
2. 成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意可知：，
解得∶，
故选：B．
3. 在算式的中填上运算符号，使结果最大，则这个运算符号是（ ）
A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号
【答案】D
【解析】当填入加号时：；
当填入减号时：；
当填入乘号时：；
当填入除号时：．
，
使结果最大，则这个运算符号是除号．
故选：D．
4. 若最简二次根式与二次根式可以合并，则的值为（ ）
A. 6B. 3C. 4D. 2
【答案】B
【解析】∵，且可以它此合并，
∴和是同类二次根式，
∴，
解得：；
故选：B．
5. 如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点E，F，O，下列条件中，不能证明的是（ ）
A. 为矩形两条对角线的交点B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
A、∵O为矩形两条对角线的交点，
∴，
在和中，
，
∴，
故此选项不符合题意；
B、在和中，
，
∴，
故此选项不符合题意；
C、∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
故此选项不符合题意；
D、∵，
∴，
两三角形中缺少对应边相等，所以不能判定，
故此选项符合题意；
故选：D．
6. 如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD，BD=BC，∠C=60°，如果△DBC的周长为m，则AD的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】作DE⊥BC于E，如图所示：
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE，
∵BD=BC，∠C=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BC=BD=CD，BE=BC，
∵△DBC的周长为m，
∴BC=，∴AD=BE=．
故选：B．
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，
∴，，
∴轴，
∴点的坐标为，
故选：C．
8. 计算的结果为（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】A
【解析】
，
故选：A．
9. 对于有理数、，定义的含义为：当时，，例如：.已知，，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴a＜＜b，
∵5＜＜6，且a和b为两个连续正整数，
∴a=5，b=6，
∴ab-（）2=5×6-31=-1，
∴ab-（）2的立方根为-1．
故选：A．
10. 如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】四边形是菱形，
，，，
，，，
在和中，
，
，
，
又，
，
，
∵，
∴，
．
故选：B．
11. 如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示：取AC的中点M，连接EM，DM，设，
∵点是中点，
∴EM是的中位线，
，四边形是菱形，
，∠AMD=90°，
，
，
，
，
，
∴DM=，
∴AM=，
，
，
，
，
故选：D．
12. 如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接，过点E作，交延长线于点F，以为邻边作矩形，连接．则在下列结论中：①；②；③；④．其中正确的结论序号是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
【答案】B
【解析】如图，作于，于，则四边形是矩形，
∵正方形，
∴，
∴，即，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，①正确，故符合要求；
∴四边形是正方形，，
∵，
∴，即，
∵，，，
∴，②正确，故符合要求；
∴，
∴，即，③正确，故符合要求；
由题意知，当时，，此时，④不一定成立，故不符合要求；
故选：B．
二、填空题
13. 写出一个能与合并的最简二次根式：____________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∴能与其合并的最简二次根式可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，正方形ABCD中，AB=，延长BC至E，使BE=BD，则BDE的面积为_________．
【答案】
【解析】∵四边形ABCD是正方形，AB＝，
∴BD＝BE＝，
∴△BDE的面积＝，
故答案为：．
15. 已知、为实数，且，则______．
【答案】或
【解析】和都有意义，
，
解得：，
则，
或．
故答案为：或．
16. 观察下列等式：
第1个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
…
按上述规律，计算___________．
【答案】
【解析】第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
…
第个等式：，
，
故答案为：．
17. 如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，则的长为______．
【答案】
【解析】过点作，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，∴，
∴；
故答案为：．
18. 如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC＝120°，AB＝4，则PE﹣PF＝_____．
【答案】
【解析】连接BD交AC于O，如图：
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=4，
∴，AC⊥BD，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
20. 已知实数，满足，求的值．
解：，且，
，
解得：或，
，即，
，
，
．
21. 如图，点，点B在y轴上，将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点C的坐标为，且．
（1）求线段的长．
（2）当点P在上运动时，请问之间有何数量关系？请说明理由．
解：（1）∵，
∴b=2，a=-3，
∴点C的坐标为：（-3，2），
∴点D的坐标为：（-3，0），
∴线段AD=1-（-3）=4；
（2）如图，过点P作PN∥CB，
∴∠CBP=∠BPN，
又∵BC∥AE，
∴PN∥AE，
∴∠EAP=∠APN，
∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB．
22. 如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长．
（1）证明：连接，，
，，
四边形是平行四边形，
四边形中，点、、、分别是各边的中点，
，，
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形中，点、、、分别是各边的中点，
，，
矩形的周长为22，
，
四边形是菱形，
即，
四边形的面积为10，
，即，
，
，
．
23. 如图，正方形的对角线交于点，点、分别在、上，且，与的延长线交于点，与的延长线交于点，连接．
（1）求证：．
（2）若正方形边长为8，为的中点，求的长．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点O作于点H，连接，
∵正方形的边长为8，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 我们规定，若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）若3与是关于1平衡数，5－与是关于1的平衡数，求，的值；
（2）若（m＋）×（1－）＝－2n＋3（－1），判断m＋与5n－是否是关于1的平衡数，并说明理由．
解：（1）根据题意可得：，，
解得，，，
故答案为，．
（2），
∴，
∴，
∴．
①当均为有理数时，
则有，
解得：，
当时，
，
所以不是关于1的平衡数，
②当中一个为有理数，另一个为无理数时，
，而此时为无理数，故，
所以不是关于1的平衡数．
③当均为无理数时，当时，联立，解得
，，
存在，使得是关于1的平衡数，
当且时，不是关于1的平衡数，
综上可得：当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数．
25. 如图，已知正方形的边长为1，是对角线上任意一点，为上的点，且，，．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）若点在线段上移动，其他条件不变，设，，求关于的表达式，并写出自变量的取值范围．
（1）证明：四边形是正方形，为其对角线，
，平分．
又，，
，．
四边形是正方形．
（2）解：作于点，
则，
四边形是边长为1的正方形，
，，．
，，
∴等腰直角三角形．
∵，
，．
∵，
∴，
又∵，，
∴四边形为矩形，
，，
∴，
．
在和中，
，
．
．
由（1）四边形是正方形．
∴，
∴，
即，
整理得，
其中自变量的取值范围为．