2026年高考数学二轮复习高效培优讲义(全国通用)专题5.6圆锥曲线压轴大题题型归纳(培优热点专练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学二轮复习高效培优讲义(全国通用)专题5.6圆锥曲线压轴大题题型归纳(培优热点专练)(学生版+解析)，共8页。试卷主要包含了已知椭圆，，若.，在抛物线上，且满足.等内容，欢迎下载使用。

题型01 弦长、面积最值
1．（2025·全国一卷·高考真题）已知椭圆的离心率为，下顶点为A，右顶点为B，．
(1)求C的方程；
(2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足．
（i）设，求的坐标（用m，n表示）；
（ⅱ）设O为坐标原点，是C上的动点，直线OR的斜率为直线的斜率的3倍，求的最大值．
2．（2025·安徽安庆·模拟预测）已知椭圆：的离心率为，过椭圆的焦点且与短轴平行的弦长为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，
（i）求点M到直线距离的最大值；
（ii）设直线与x轴交于点C，直线与y轴交于点D，求面积的最大值.
3．（2025·四川达州·模拟预测）过抛物线的焦点作平行于轴的直线被抛物线截得的弦长为4，已知点，设过点的直线与抛物线交于点，且直线交抛物线于点（点与点不重合）.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线交以为直径的圆于点，求的最小值.
题型02 面积比
1．（2025·北京·高考真题）已知椭圆的离心率为，椭圆E上的点到两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为坐标原点，点在椭圆E上，直线与直线，分别交于点A，B．设与的面积分别为，比较与的大小．
2．（2025·广东茂名·二模）已知双曲线的实轴长为，离心率为.
(1)求双曲线的标准方程：
(2)过点的直线与的左、右两支分别交于，两点，点，直线与直线交于点.
（i）证明：直线的斜率为定值；
（ii）记，分别为，的面积，求的取值范围.
3．（2025·上海浦东新·三模）已知曲线，第一象限内点在曲线上.、，连接并延长与曲线交于点，.以为圆心，为半径的圆与线段交于点，记，的面积分别为，.
(1)若，求点的坐标；
(2)若点的坐标为，求证；
(3)求的最小值.
题型03 三点共线问题
1．（2025·宁夏·三模）已知抛物线的焦点与椭圆的上顶点重合，点为坐标原点.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)过点的直线交抛物线于两点，且，求直线的方程；
(3)设点是抛物线的准线上任意一点，直线分别与抛物线相切于点，证明：三点共线.
2．（2025·山东泰安·模拟预测）已知双曲线的中心为坐标原点，过点，其中一条渐近线的方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于、两点.直线与直线交于点，证明：三点共线.
3．（2025·辽宁·模拟预测）设椭圆方程为为其左右焦点，过椭圆上点的椭圆切线方程为
(1)求出椭圆方程；
(2)设点，点为椭圆右顶点，过作椭圆的不与轴垂直的切线，切点为点，求证：三点共线．
题型04 四点共圆
1．（2025·广东·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，点在上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线l经过点F，且与交于A、B两点．
①点P是抛物线上位于A、B之间的动点，设点P到直线l的距离d的最大值为，求的最小值；
②设线段的垂直平分线与交于M、N两点，若A、M、B、N四点共圆，求直线l的方程．
2．（2025·陕西西安·二模）已知为椭圆的右焦点，过点作与轴平行的直线，该直线与椭圆交于两点（点在第一象限），当时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与轴交于点，证明：四点共圆.
3．（2025·湖北鄂州·一模）已知抛物线，点P是W上位于第一象限内的一点，过P作W的切线交y轴于点Q.过原点O作PQ的平行线交W于点A，过A作OP的平行线交W于点B，BP交OA于点N.
(1)求的最大值；
(2)证明：直线QN经过AB的中点；
(3)若OQAB四点共圆，求P点的坐标.
题型05 定点问题
1．（2025·甘肃定西·模拟预测）已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，且的焦距为4.
(1)求的方程；
(2)过的左焦点且斜率为的直线与的左支交于两点.
（i）求的取值范围；
（ii）记点，直线与的右支分别交于点，证明：直线过定点.
2．（2025·重庆·三模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为，虚轴长为，左、右顶点分别为、，为直线上一点，直线与直线分别与交于另一点、（不与、重合），设直线的方程为.
(1)求的标准方程.
(2)证明：且.
(3)试问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
3．（2025·山东·模拟预测）已知双曲线，过点作两条互相垂直的直线.
(1)求两条直线与双曲线的交点个数，并说明理由；
(2)若，直线交于两点，直线交于两点，分别为弦和的中点，证明：直线过定点.
题型06 点在定直线上
1．（2025·湖南岳阳·三模）已知抛物线的顶点在坐标原点处，对称轴为轴，且过点，，是上两个动点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知是上一点，且的焦点为的重心，设的横坐标为，求的取值范围；
(3)已知为直线在第二象限内一点，直线，与抛物线分别相切于，两点，设，与轴分别交于，两点，证明：直线与直线的交点在定直线上．
2．（2025·甘肃白银·二模）已知抛物线的焦点为F，点是C上一点，且，记O为坐标原点，过点F的直线与C相交于A，B两点．
(1)求抛物线C的方程与准线l的方程；
(2)求的最小值；
(3)已知P，M分别是抛物线C与准线l上的动点，若C在点P处的切线交y轴于点Q，且，试判断点N是否在定直线上，若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由．
3．（2025·浙江·二模）已知是椭圆的右焦点，椭圆离心率，且椭圆上任意一点与点距离的最大值为3.

(1)求椭圆的方程；
(2)点在椭圆上，椭圆在点处的切线交轴于点.
①求的最小值；
②设分别为椭圆的左､右顶点，不垂直轴的直线交椭圆于另一点，直线与直线交于点，问直线与直线的交点是否在一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.
题型07 定值问题
1．（2025·广东广州·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点，点为圆上任意一点，线段的垂直平分线交半径于点，当点在圆上运动时，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)若点，试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(3)设点为圆上异于和的任意一点，若直线与直线分别交于点，求证：两点的纵坐标之积为定值.
2．（2025·浙江杭州·一模）已知是椭圆的右焦点，过作直线交椭圆于两点，其中在轴上方.当轴时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，
（i）求证：；
（ii）设点在椭圆上，点是的外接圆与椭圆的另一个交点（异于），若平分，且，求的值.
3．（2025·浙江·三模）已知双曲线（，）的焦距为，右顶点为A，直线l与双曲线E相交于P，Q两点，且与E的一条渐近线相交于点．
(1)求双曲线E的方程；
(2)是否存在直线l，使得与的面积相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由；
(3)若直线AP，AQ分别与y轴相交于M，N两点，证明：为定值．
题型08 斜率定值问题
1．（2025·四川成都·模拟预测）在直角坐标系中，设为抛物线：（）的焦点，为抛物线上位于第一象限内的点.当时，有.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线的另一个交点为，点，在直线上的射影分别为点，，过点且与垂直的直线与直线相交于点，证明：是线段的中点；
(3)设过定点的直线与抛物线交于，两点.若，且，两点的横坐标均与点的横坐标不相等，试判断直线，的斜率之积是否为定值.如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请求出其取值范围.
2．（2025高三·全国·专题练习）已知椭圆：的短轴长为2，，分别是的左、右顶点，为坐标原点，的中点为，过点的直线与交于，两点.
(1)当轴时，求.
(2)若，且直线的斜率大于0，
（i）求的方程；
（ii）证明：直线与的斜率之比为定值.
3．（2025·四川·模拟预测）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且四边形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上异于的两点，记直线的斜率分别为，且．
①证明：直线过定点；
②设直线与直线交于点，记直线的斜率为，求的值．
4．（2025·安徽安庆·模拟预测）已知椭圆的右焦点为，右顶点为，直线与轴交于点，且．
(1)求椭圆的方程．
(2)设点为直线上的动点，过作的两条切线，分别交轴于点．证明：直线的斜率成等差数列．
题型09 定比点差法
1．（2025·全国·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，，点在椭圆上，满足直线的斜率之积为，且面积的最大值为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，同时与直线交于点，假设，，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
2．（2025·浙江·二模）已知椭圆，过作椭圆在第四象限的切线，其中切点为.设是椭圆第一象限上的动点，过作椭圆的另一条切线，交轴于点.
(1)求切线的方程；
(2)过点垂直于轴的直线与直线交于点，求面积的最大值；
(3)直线和切线相交于点，过点作的平行线交切线于点.问：是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
3．（2025·湖南·模拟预测）已知抛物线焦点为F，准线为，为E上一点，，垂足为M，且.
(1)求E的标准方程；
(2)过点（其中）且斜率为k的直线与E交于，两点，C，D是E上的两点（异于A，B），且满足，.
（i）证明：，；
（ii）是否存在k和a，使得?若存在，求k和a的所有取值；若不存在，请说明理由.
题型10 双切线
1．（2025·河北·模拟预测）抛物线的焦点为，其上有两点、，，与轴正半轴交于点.
(1)求以为直径的的方程；
(2)证明：取抛物线上的一点（的横坐标不为1），总有该抛物线上的另外两点、，使为的内切圆.
2．（2025·上海·模拟预测）已知抛物线：，圆：，O为坐标原点.
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)已知点，M、N是抛物线上的两个点，满足直线，均与圆C相切，判断并证明直线与圆C的位置关系；
(3)若直线l：分别与抛物线交于点，，与圆C交于点、，且与面积相等，求m的取值范围.
3．（2024·湖北荆州·模拟预测）已知等边三个顶点均在抛物线上，其中是坐标原点，且的内切圆的半径.
(1)求抛物线及圆的方程；
(2)如果过抛物线上一点可以作圆的两条切线，且两条切线分别交抛物线于不同于的两点，试判断此时直线与圆的位置关系.
（建议用时：120分钟）
1．（2025·河北邯郸·一模）已知椭圆的离心率为，短轴的一个顶点到长轴的一个顶点的距离为，为坐标原点，.
(1)求的方程；
(2)若上存在不关于轴对称的两点，使得恰好被轴平分，求面积的取值范围；
(3)过的直线与交于不同的两点椭圆在两点处的切线相交于为线段的中点，证明：三点共线.
2．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，且点到的渐近线的距离为2．
(1)求的方程；
(2)记的左顶点为，过点的直线l与交于两点（异于点）．
（ⅰ）证明：直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）过点E分别作直线垂线，垂足分别为，记，的面积分别为，求的最大值．

3．（2025·广东茂名·一模）在平面直角坐标系中，椭圆的长轴长为4，离心率为，直线交于两点.
(1)求的方程；
(2)若直线过的右焦点，当面积最大时，求；
(3)若直线不过原点，为线段的中点，直线与交于两点，已知四点共圆，证明：.
4．（2025·浙江金华·一模）如图，已知点到两点，距离的乘积为8，点的轨迹记为曲线，与轴交点分别记为．

(1)求曲线的方程；
(2)求的周长的取值范围；
(3)过作直线分别交于两点，且，若的面积为18，求的最小值．
5．（2025·四川成都·三模）如图，在直角坐标系中，已知是拋物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，且满足.
(1)求的值；
(2)已知点，直线，与拋物线的另一个交点分别为，，直线交轴于点，交直线于点.抛物线在，处的切线交于点，过点作平行于轴的直线，分别交直线KD，于点，.
（i）求证：点为定点；
（ii）记，的面积分别为，，求的最小值.
6．（2025·云南·模拟预测）已知双曲线的一条渐近线的方程为，点在上．过直线上一点作的两条切线，切点都在的右支上．直线与轴交于点．
（参考结论：二次曲线在曲线上某点处的切线方程为）
(1)求双曲线的方程；
(2)设在直线上的投影分别为．记，，的面积分别为，证明：成等比数列．
7．（2025·云南·模拟预测）已知M，m分别为五个实数的最大值和最小值.若从这五个数中去掉后，求得它们的平均数为90.5.若从这五个数中去掉后，求得它们的平均数为91.记
(1)求焦点为，准线方程为的抛物线的标准方程；
(2)在（1）的条件下，若点为上一点，A，B为上异于点的两个动点，且，求证：直线恒过定点.
8．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知圆，圆.若动圆与圆外切，且与圆内切，设动圆圆心的轨迹为.不过原点O的动直线与曲线交于两点，平面上一点满足，连接交于点（点在线段上且不与端点重合），若.
(1)求轨迹的方程；
(2)试问：直线OA，OB的斜率乘积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.
(3)试问：四边形的面积否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.
9．（2025·湖北黄冈·模拟预测）已知中心在原点，焦点在轴上的圆锥曲线的离心率为2，过的右焦点作垂直于轴的直线，该直线被截得的弦长为6.
(1)求的方程；
(2)若面积为12的的三个顶点均在上，边过，边过原点，求直线的方程；
(3)已知，过点的直线与在轴右侧交于不同的两点，，上存在点满足，且，试求的范围.
10．（2025·四川成都·三模）如图，在平面直角坐标系中，已知点（异于点）在抛物线上，且满足.
(1)证明：直线过定点；
(2)若，分别以为直径作与，过点的直线与分别交于点，求的最大值；
(3)在（2）的条件下，设是抛物线上的三个点，直线均与相切，判断直线与的位置关系，并说明理由.
近三年：
1、圆锥曲线解答题是近3年高考数学的压轴题或次压轴题，分值高，综合性强，难度大，是区分考生数学能力和学科素养的关键题型。 其考查内容稳定，核心围绕“几何条件代数化”与“代数运算结构化”展开。
2、从近几年高考命题来看，圆锥曲线大题的考查呈现出稳定的模型化特征：
题型结构稳定： 通常以两问形式呈现。第一问多为求标准方程，考查定义与基本量计算；第二问为综合论证与探究，考查直线与圆锥曲线的位置关系，涉及定点、定值、范围、最值、存在性等问题。
核心方法固定： “设线联立消元，韦达定理搭桥”是解决第二问的通用流程。解题的关键在于将题目中的几何条件（如垂直、共线、角度、面积等）翻译成关于直线与曲线交点的坐标（或韦达定理结果）的代数关系式。当然遇到特殊问题时，可以考虑用齐次式、定比点差法、非对称韦达等方法去解决问题。
运算能力至上： 在明确的解题思路下，能否准确、高效地完成复杂的代数运算是取得高分的基础。运算过程中涉及大量的多项式展开、合并、因式分解，以及巧妙的整体代换。
预测2026年：
圆锥曲线大题的命题将保持其稳定中有创新的特点，具体趋势如下：
模型内核不变，设问方式创新： “直线联立曲线”的核心模型不会改变，但设问角度将更加灵活。例如，定点定值问题可能隐藏得更深，或与向量、平面几何定理更紧密地结合。
对几何转化能力要求更高： 题目中给出的原始条件可能不是直接的垂直或共线，而是需要通过几何性质（如角平分线、中位线、相似、圆的性质）进行一步或几步转化，才能得到可用的代数关系。“几何优先”的分析策略将越发重要。
运算设计更具导向性： 计算量依然会保持较大，但运算过程会设计得更具“结构性”，引导考生使用韦达定理进行整体代换，或利用对称性简化运算。死算、硬算将难以完成。
与导数、函数知识的结合可能重现： 在求解范围、最值问题时，可能会涉及构造函数并利用导数工具进行分析，提升问题的综合深度。
探索性、开放性增强： 如“是否存在常数λ使得某结论成立”或“请指出点的位置，并证明”等设问，考查学生的探究与逆向思维能力。
解｜题｜策｜略
求弦长、面积最值这类问题的核心是：将几何量（弦长、面积）表示为某个变量的函数，然后通过代数方法求该函数的最值。
一、设参建模
设直线：根据题意设出直线方程。如果直线过定点，使用点斜式 y = k(x − x₀) + y₀ 最为常见。如果直线与y轴平行，需单独考虑。
设交点：设出直线与圆锥曲线两个交点的坐标 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)。
二、联立方程
将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去 x 或 y，得到一个关于 x (或 y) 的一元二次方程。
三、表达目标量
1、弦长公式
设M(x1 ， y1)，N(x2 ， y2)根据两点距离公式|MN|=(x1−x2)2+(y1−y2)2．
①设直线为y=kx+m上，代入化简，得|MN|=1+k2x1−x2;
②设直线方程为x=ty+m，代入化简，得|MN|=1+t2y1−y2
2、三角形的面积
①SΔ=12×底·高（通常选弦长做底，点到直线的距离为高）
②SΔ=12×水平宽·铅锤高
③在平面直角坐标系xOy中，已知△OMN的顶点分别为O(0 ， 0)，M(x1 ， y1)，N(x2 ， y2)，三角形的面积为S=12x1y2−x2y1．
四、求最值
目标量（弦长或面积）通常表示为一个关于参数（如斜率 k）的函数 f(k)。
定义域优先：在求最值前，必须确定参数的取值范围。
常用求最值方法：
配方法：适用于二次函数。
基本不等式法：适用于能化为 a + b ≥ 2ab 或 ab ≤ a+b22 形式的结构，特别注意“一正二定三相等”。
导数法：当函数形式复杂（如分式、高次）时，这是最通用的方法。求导，找驻点，判断单调性。
解｜题｜策｜略
求面积比的核心在于将面积的比值转化为线段比、坐标比或直接面积表达式之比，然后利用韦达定理和“设而不求”的思想进行整体代换，最终化为一个变量的函数来求解或证明定值、或求范围。
利用几何关系转化比值
共线或共点三角形：如果两个三角形有公共顶点或底边在同一直线上，它们的面积比往往等于对应底边或高线的比值。这是最有效的简化方法。
平行线：题目中若存在平行线，必然产生相似三角形，要充分利用其带来的比例关系。
分解复杂图形：对于复杂的多边形面积比，可以将其分割成若干个三角形面积之和或差，然后分别计算这些三角形的面积，再求比值。
“设而不求”的极致运用
不仅对交点坐标“设而不求”，对于比值中出现的复杂项，有时可以将其视为一个整体，在化简过程中可能会被约去，从而避免繁琐的计算。
变量归一化
当问题中有多个变量时，要努力利用已知条件（如点共线、线垂直等）找到变量之间的关系，减少自由变量的个数，最终将比值化为单变量函数或常数。
解｜题｜策｜略
在圆锥曲线大题中证明三点共线是一个经典问题。其核心思想是：将几何共线关系转化为代数关系式。利用三点 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃) 共线的充要条件：任意两点的斜率相等，或 向量共线，或 点 C 满足直线 AB 的方程。
斜率相等：从三点中任意选择两点构成两条直线，证明两直线斜率相等，注意斜率不存在的情况。
向量共线：如果向量 AB 与向量 AC（或 BC）共线（即平行），则 A, B, C 三点共线。
点在直线上：求出直线 AB 的方程，然后证明点 C 的坐标满足该方程。
解｜题｜策｜略
以四点共圆为背景的圆锥曲线大题是压轴题中的经典类型，最经典例题为2021年新高考I卷中的21题。其核心在于 “如何将几何的圆问题转化为可操作的代数条件” 。
四点共圆中常用的几何性质有以下几点
一、对角互补
当四点在某种对称结构下，常可简化为两组对边的斜率互为相反数。则直接转化为直线的斜率关系，非常适合与韦达定理结合。
二、相交弦定理（幂定理）
若四点共圆，两条弦AC，BD相交于P点，满足 PA · PB = PC · PD。
对于四点共圆问题，要建立起强大的信心：它看似是“圆”的问题，但本质上是通过一些优美的几何定理（如对角互补），被转化成了一个纯粹的直线斜率关系问题，从而能够完美地融入我们熟悉的韦达定理和“设而不求”的框架中予以解决。
解｜题｜策｜略
圆锥曲线中的定点问题是绝对的核心考点。其本质是：证明无论参数如何变化，某条直线恒过某个定点，或某个动点恒在一条定直线上。
核心思想：找到动直线（或动点）方程中参数（如斜率k）的“不变部分”。将方程整理为关于参数的恒等式，令其系数为零，即可求出定点（或定直线）。
一：直接推导
设参：设出动直线的方程。通常已知直线过某个定点或已知斜率，常用点斜式：y = kx + m。
寻找关系：利用题目条件（如直线与圆锥曲线相切、相交，或与其他几何条件如垂直、中点等相关），找到一个关于k和m的关系式。
消参定型：将找到的k和m关系式代回原始的直线方程y = kx + m中。得到只含一个参数的解析式。
关键步骤：将此方程整理为关于参数k的方程，要使这个方程对所有k值都成立，则k的系数和常数项必须同时为零。
对于y − C = k(x − D)形式，定点显然是(D, C)。
对于更复杂的形式，将方程按k的幂次项整理，令各项系数为零，解方程组即可求出定点(x, y)。
二：先猜后证法
当直接推导复杂或难以进行时，此方法能指明方向，简化计算。
猜定点：特殊位置法：取参数（如斜率k）的两个特殊值（如0,斜率不存在（竖直直线）,1,-1等），画出两条对应的特殊位置直线。求交点：解这两条特殊直线的交点，该点即为猜測的定点(x0,y0)。
证定点：则动直线的方程可以化简为y − y0 =f(k)(x −x0)。（f(k)为参数k的解析式）
解｜题｜策｜略
将动点的坐标表示为某个参数（通常是斜率 k）的函数，然后 消去这个参数，得到一个关于 x,y的二元一次方程，即为定直线方程。
主要步骤为：1、设参并表示动点2、建立关系3、消参4、得到定直线方程
在解题过程中，可以使用几何性质转化，先猜后证等方法帮助解决计算问题
解｜题｜策｜略
将待证的目标量（如斜率积、线段乘积、面积等）用参数（通常是斜率 k）表示出来，通过代数运算消去参数，若结果是一个常数，则定值得证。
常见的定值类型有：
1、斜率的和、积、比为定值
2、线段长度、乘积或倒数和为定值
3、面积为定值
4、向量数量积为定值
“先猜后证”：取参数的特殊值（如 k=0, k=1, k→∞），快速计算出目标量的值。这个值很可能就是定值。这不仅能预知结果、增强信心，还能用来验证最终化简结果是否正确。
“设而不求”的极致运用：不仅对交点坐标“设而不求”，对于复杂的中间量，也保持其整体形式，在后续运算中可能会相互抵消。
参数关系式的挖掘：定值问题的核心往往在于题目中隐藏的参数关系。
解｜题｜策｜略
斜率的和、积、商为定值问题。
常规的解决问题的方式依然是从1、设参；2、根据题目条件得到式子；3、化简算出定值 来解决。
定值模型：
已知Px0,y0是圆锥曲（椭圆、双曲线或抛物线）上的定点，不过P点的直线l交曲线于A、B两点，若kPA+kPB=0,则kAB 为定值且有 kAB+kP=0(kP为P点处切线的斜率）
根据圆锥曲线第三定义的拓展，椭圆与双曲线上有关于原点对称的两点A，B，则异于A、B的点P有kPA∙kPB=e2−1(斜率均存在的情况)
解｜题｜策｜略
定比点差法是解决圆锥曲线中涉及线段定比分点或中点问题的一柄利器。它绕开了传统的联立和韦达定理，直接从点的坐标关系入手，具有思路清晰、计算简捷的特点。
核心思想：“设分点，代曲线，作差化简”
直线与圆锥曲线相交于A、B两点，若P点满足线性关系AP=λPB（λ≠−1),，通过将 A，B坐标代入曲线方程，然后利用定比分点坐标公式作差，直接建立起点 P(x1+λx21+λ，y1+λy21+λ) 坐标与斜率 kAB​ 的关系，从而解决问题。
定比点差法通过巧妙地构造方程间的加权差，利用平方差公式和定比分点公式，直接沟通了分点坐标、曲线参数和弦的斜率，实现了“化曲为直”，是解决此类结构化问题的典范方法
解｜题｜策｜略
高考题当中，通常以圆锥曲线内接三角形当中两条边与一个圆相切时，证明第三条边也与圆相切，这里我们就需要用到同构方程，再利用点到直线距离证明其等于半径.其背景为彭赛列闭合定理。（典型例题2021年全国甲卷理科20题）